Исследование прямых оценок качества регулирования

Цель работы

Целью работы является изучение методов проектирования систем с использованием прямых показателей качества регулирования в переходном и установившемся режимах.

Общие сведения

Показатели качества, определяемые непосредственно по пере­ходным характеристикам, называют прямыми оценками качества, а сам метод их вычисления называется прямым. Менее точные методы оценки качества называются косвенными, к ним относятся корневые, частотные и интегральные методы.

Время регулирования t_рег равно времени от начала переходного процесса до момента, после которого характеристика не отклоняется от установившегося значения более, чем на величину допустимой ошибки ∆ (рисунок 8). Зону допустимой ошибки ∆=0,05·h(∞) или ∆=0,05·ε(0) откладывают с обеих сторон от линии установившегося значения. При ненулевых начальном или установившемся значениях в качестве допустимой зоны принимают 5% от разницы соответственно |h(∞)–h(0)| или |ε(∞)–ε(0)|. Поскольку иногда принимают ∆=2 %, необходимо указывать, для какого критерия 5 или 2 % найдено t_рег.

а) – выходная величина y(t) б) – ошибка регулирования ε(t)

или h(t) или отклонение δ(t)

Рисунок 8

Перерегулированием σ называется величина максимального относительного заброса переходной характеристики от начальной величины за линию установившегося значения (в относительных единицах или %)

или .

Перерегулирование характеризует склонность системы к коле­баниям, рекомендуются значения не более 15…30 %.

Время нарастания t_н, характеризует скорость реакции в началь­ный период, определяется как:

- время от начала процесса до момента пересечения кривой с линией установившегося значения – этот метод не подходит для оценки мо­нотонных процессов, когда характеристика приближается к устано­вившемуся значению асимптотически в течение бесконечного интер­вала времени;

- промежуток времени между моментами достижения заданных уров­ней (например, 10 и 90 %) установившегося значения – более универ­сальный метод.

Очевидно, что при указании времени нарастания следует указы­вать, каким способом оно получено.

Время достижения первого максимума t_max (подразумевается, что первый максимум кривой является и наибольшим из всех).

Коэффициент колебательности N – число забросов переходной характеристики через линию установившегося значения за время ре­гулирования.

Установившаяся ошибка характеризует точность системы в статическом режиме, после окончания переходного процесса. Если установившаяся ошибка ε(∞) = 0, система называется астатической, для случая ε(∞) ≠ 0 система называется статической. Статическая система всегда имеет ошибку регулирования, которую можно уменьшить, увеличивая общий коэффициент усиления системы.

Указания к работе

Предварительно для построения переходных характеристик по выходу e(t) относительно входа r(t) и выходу y(t) относительно входа f(t) необходимо рассчитать обе соответствующие передаточные функции с учетом окончательно выбранных k₁ и k_ос (работы 4 и 5). Используется программа EILERPIC "Переходная характеристика" из библиотеки LinCAD, которая по введенным коэффициентам числителя и знаменателя передаточной функции строит отклик системы на единичный скачок от нуля до заданного момента времени (рисунок 9).

Длительность периода исследования подбирают экспериментально так, чтобы к концу периода переходный процесс заканчивался, но в то же время все параметры характеристики легко определялись. После нанесения на график вспомогательных построений и необходимых вычислений должны быть определены (с учетом масштаба) значения перерегулирования, времени регулирования, коэффициента колебательности, времен нарастания и максимума, сделана оценка – к какому виду систем (астатические, статические) и относительно какого входа (типа воздействия) относится данная система регулирования.

Рисунок 9

6.4 Методический пример

Передаточная функция системы по выходу e(t) относительно входа r(t) равна

.

Переходная характеристика ошибки регулирования ε_r(t)

Время регулирования равно t_рег = 21.66 с при ошибке Δ=5 % или Δ = 0.05(1.912–1.0) = 0.0456. Поскольку процесс монотонный и перебросы через линию установившегося значения отсутствуют, время нарастания определяется по диапазону 10-90 % и равно t_н = 14.245 с, коэффициент колебательности N = 0, время максимума t_макс не определяется, перерегулирование равно σ = 0. Система является статической по входу r(t) и воздействию 1(t), поскольку для этих условий установившаяся ошибка ε_r(∞) = 1.912 ≠ 0.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать название, цель работы, передаточную функцию системы по выходу e(t) относительно входа r(t), передаточную функцию системы по выходу y(t) относительно входа f(t), обе переходные характеристики ошибки регулирования ε_r(t) и реакции y_f(t) в масштабе с необходимыми графическими построениями и найденными из каждого графика значениями прямых оценок качества, заключение о точности системы в установившемся режиме относительно данного входа и данного вида воздействия.

К защите знать существующие методы определения показателей качества регулирования, знать определения и методику графического измерения прямых оценок качества по переходной характеристике, принципы деления систем по величине установившейся ошибки.