Раздел 1. Основы теоретической механики

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА АЛЕКРАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ ПГУПС

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ

по практическим и лабораторным занятиям

по дисциплине

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

для специальности

08.02.10. Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство

Преподаватель Яковцева Галина Борисовна

Птрозаводск

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие…………………………………………………………………………….3

Перечень практических занятий……………………………………. …………….3-5

Практическая 1. Решение задач на равновесие сил в аналитической форме…….6-9

Практическая2. Определение главного вектора и главного момента произвольной плоской системы сил…………………………………………………………………9-12

Практическая3. Определение реакций в опорах балочных систем с проверкой

Правильности решения…………………………………………………………………… 12-18

Практическая 4. Выполнение расчетов на прочность при растяжении

и сжатии …………………………………………………………………………….18-23

Практическая5. Определение диаметра вала из условия прочности при кручении......................................................................................................................24-29

Практическая6. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих

моментов.……………………....................................................................................30-35

Практическая7. Выполнение расчетов на жесткость при изгибе……….. …...35-41

Практическая 8. Выполнение расчета прямозубых передач и определение параметров зубчатых колес……………………………………………………………………..41-49

Практическая 9. Подбор подшипников качения по динамической

грузоподъемности…………………………………………………………………..50-55

Перечень лабораторных занятий……………………………………………………56

Подготовка студентов к проведению лабораторных занятий…………………..56-57

Лабораторное занятие 1. Определение центра тяжести плоских фигур…………………………………………………………………………… …..58-60

Лабораторное занятие 2. Проведение испытаний на растяжение образца из низкоуглеродистой стали………………………………………………………….60-65

Лабораторное занятие 3. Определение максимального вращающего момента по мощности на валу………………………………………………………………….65-70 Приложение………………………………………………………………………..70-73 Литература…………………………………………………………………………….74

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое вниманию методическое пособие по поведению практических занятий полностью соответствует действующей программе курса по дисциплине «Техническая механика» специальности:

08.02.10. Строительство железных дорог, путь и путевое хозяйство

Целью выполнения практических занятий является:

- научиться решать типовые задачи;

- получить навыки правильного использования расчетных формул;

- установить взаимосвязь между теорией и практикой;

- закрепить знания по темам.

В методических указаниях к практическим занятиям приводятся:

- цели,

- краткое теоретическое обоснование,

- методики выполнения работ,

- примеры решения задач,

- задания,

- отчет о работе,

Перечень практических занятий:

Раздел 1. Основы теоретической механики

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил

Практическое занятие 1. Определение реакций в связях аналитическим, графическим и графоаналитическим способами.

Практическое занятие 2.Определение реакций в опорах балочных систем

Раздел 2. Сопротивление материалов

Тема 2.2. Растяжение и сжатие

Практическое занятие 3. Расчет на прочность при растяжении и сжатии.

Тема 2.3Срез и смятие.

Практическое занятие 4. Расчет на прочность при срезе и смятии

Тема 2.4. Сдвиг и кручение

Практическое занятие 5. Расчет прочность при кручении.

Тема 2.5. Изгиб

Практическое занятие 6. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Выполнение расчетов на жесткость при изгибе.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

Практическое занятие 1

Практическое занятие 1

Определение реакций в связях аналитическим, графическим и графоаналитическим способами

К выполнению задания необходимо приступить после изучения темы 1.2. «Плоская система сходящихся сил».

Цель:научиться определять реакции в связях системы сил;

- приобрести умения в решении задач на равновесие системы сил для тел с идеальными связями всех видов и всеми видами нагрузок, кроме распределенных моментов;

- научиться выбирать в ходе решений задач рациональное направление координатных осей, выполнять проверку правильности решений;

- освоить методику решения задач на равновесие плоской системы сил;

Краткие теоретические сведения

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

Выполняем проверку решения

Аналитическим ,графическим или геометрическим способом.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

Практическое занятие 2

Практическое занятие 2

Свойства пар

1. Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.

2. Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны,
(рис. 5) эквивалентны (действие их на тело аналогично).

3. Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей парой. Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар,

составляющих систему (рис. 6)

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

4. Равновесие пар.

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю

Балочные системы

уравнений во второй форме:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Составляются уравнения моментов относительно точек крепле­ния балки. Поскольку момент силы, проходящей через точку креп­ления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.


20 кН

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Из уравнения определяется реакция Rвх

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Из уравнения определяется реакция Нву

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Из уравнения определяется реакция Rav

Для контроля правильности решения используется дополни­тельное уравнение

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме (рис. 6.6):

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

1. Заменяют распределённую нагрузку её равнодействующей

Для равномерно распределённой нагрузки равнодействующая равна произведению интенсивности нагрузки g на длину участка ℓ , на котором она действует G = gℓ

Перед решением задач рекомендуется уяснить и закрепить порядок нахождения равнодействующей и определения расстояний от неё до опор. При отсутствии навыков решения таких задач необходимо указывать положение равнодействующей относительно опор.

2. Обозначают опоры

Общепринято их обозначать буквами А и В. Простая балка имеет одну шарнирно – неподвижную и вторую шарнирно –подвижную опору.

Расчётная схема

RА Rв М

А В

G1 F G2

1 м 1,25м 2,25 м 1 м 1,5 м 1,5 м

Решение: 1. Заменяем распределённую нагрузку равнодействующей.На балку действуют нагрузки разной интенсивности, поэтому для каждой из них найдём равнодействующую.

G1 = g1 · 20 (1+3,5) = 90 кН, G2 = g2 · 15 (1,5+1,5) = 45 кН

2 Обозначим опоры А и В, Укажем опорные реакцииRА,

3. Составляем уравнения равновесия:ΣМА = 0 , ΣМВ = 0

ΣМА = 0: G1 · 1,25 - F · 4,5 + G2 · 6 - Rв · 6 – М = 0

Rв · 6 = - G1 · 1,25 + F · 4,5 - G2 · 6 + М

Rв = - G1 · 1,25 + F · 4,5 - G2 · 6 + М / 6

Rв = 90 · 1,25 – 30 · 4,5 +45 · 6 – 25 / 6, Rв = 37,1 кН.

ΣМВ = 0: -М + F · 1,5 - G1 · 4,75 + RА · 6 = 0

RА · 6 = М - F · 1,5 + G1 · 4,75

RА = М - F · 1,5 + G1 · 4,75 / 6

RА = 25 - 30 · 1,5 + 90 · 4,75 / 6 RА = 67,9 кН.

5.Выполняем проверку, используя уравнениеΣFy= 0, которое примет вид

RА - G 1 + F + Rв - G2 = 0; 67,9 – 90 +30 +37,1 – 45 = 0

45 – 45 = 0; 0 = 0, реакции опор определены правильно.

Ответ: RА = 67,9 кН., Rв = 37,1 кН.

Задание Определить величины реакций в опорах балочных систем под действием сосредоточенных сил и распределенной нагрузки. Провести проверку правильности решения. Данные взять из таблицы 2, схема 2 - одноопорной балки (заделка) и таблицы 3, схема 3– для двухопорной балки с шарнирными опорами

Таблица 2

Исходные данные вариант
№ схемы
Угол α0
a1 0,7 2,5 0,7 2,0 1,7 0,8 1,2 1,2 0,5
a2 0,8 0,6 0,5 4,5 0,3 2,2 1,2 0,8 1,3
a3 1,5 0,8 0,7 0,5 - 1,2 1,5 2,6 2,5 2,2

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Схема 2

Таблица 3

Исходные данные вариант
№ схемы
Угол α0
a1 1,2 2,5 1,5 3,0 1,2 1,1 1,2 1,5 1,8 1,5
a2 0,5 1,2 1,2 0,8 1,5 2,5 3,0 2,5 2,2 0,8
a3 0,8 0,8 2,5 1,2 1,5 0,7 0,5 1,5 0,7 1,5
а4 2,5 1,2 - - 0,5 0,7 0,8 - - 0,6

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Схема 3

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
 
ПЗ
Разраб.
   
Провер.
.
 
 
 
 
 
 
 
Лит.
Листов
 
Группа_____________________
Цель: _____________________________________________________________

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение)________________________________________________________

Компьютерная программа (если используется): Наименование программы_________________________________________________________

Рисунок: Дано: _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________   Определить реакции в заделке: ____________________________________ _____________________________________  
Расчётная схема:     1 Выбираем объект, равновесие которого рассматриваем: балка Обозначаем опору А   2 Заменяем распределённую нагрузку её равнодействующей G = gℓ (если такая нагрузка имеется ) G =____________ 3 Освобождаем от опор и заменяем их действие на балку реакциями.
4 Проанализируем, полученную систему сил. 5Выбираем систему координат - проводим оси «Х» и «У» 6 Составляем уравнения равновесия вида: ΣFx ΣFх = 0 , ΣFу = 0, ΣМА = 0

Решение уравнений:

Выполняем проверку решения:Для этого составляют уравнение равновесияотносительно мнимой точки (В)

ΣМ(В)=0

Вывод:_____________________________________________________________

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
 
ПЗ
Рисунок:

Дано: _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________   Определить реакции в опорах: ____________________________________ _____________________________________  
Расчётная схема:     1 Выбираем объект, равновесие которого рассматриваем: балка Обозначаем опорыА-В   2 Заменяем распределённую нагрузку её равнодействующей G = gℓ (если такая нагрузка имеется ) G=_____________________________ 3 Освобождаем балку от опор и заменяем действие на балку реакциями.  
    4 Проанализируем, полученную систему сил. 5Выбираем систему координат - проводим оси «Х» и «У» 6 Составляем уравнения равновесия вида: ΣFx = 0 ΣFу = 0 , ΣМА = 0, ΣМВ = 0
Решение уравнений    

Выполняем проверку решения:Для этого составляют уравнение равновесия:

ΣFу = 0

Вывод:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
 
ПЗ
Контрольные вопросы:

1.Что называется плечом пары?_____________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

2.Чтобы определить эффект действия пары сил, надо знать?_____________________

________________________________________________________________________

3.Пару сил можно уравновесить…?__________________________________________

________________________________________________________________________

4.Зависит ли величина и направление момента силы относительно точки от взаимного расположения этой точки и линии действия силы? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Для чего используется рычаг?____________________________________________

_______________________________________________________________________

6.Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в заделке?_____________________________________________

________________________________________________________________________

7.Когда момент силы относительно точки положителен?_______________________

_______________________________________________________________________

8. Какую из форм уравнений равновесия целесообразно использовать при определении реакций в опорах двухопорной балки и почему?_________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

9.Что вызывает пара сил?________________________________________________

______________________________________________________________________

10. Можно ли перемещать пару сил в плоскости ее действия?_______________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

Практическое занятие 3

Практическое занятие 3

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

1.Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей.

3.Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой.

Решение

1. Определить нагрузку на стержни. Рассмотрим равновесие точки В, определим реакции стержней. По пятой аксиоме статистики (закону действия и противодействия) реакция стержня численно равна нагрузке на стержень.

Наносим реакции связей, действующих в точке В. Освобождаем точку В от связей (рис. П6.1).

Выбираем систему координат так, чтобы одна из осей координат совпала с неизвестной силой (рис. П6.1б).

Составим систему уравнений равновесия для точки В:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Решаем систему уравнений и определяем реакции стержней.

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Направление реакций выбрано верно. Оба стержня сжаты. Нагрузки на стержни: F1 = 57,4 кН; F2 = 115,5 кН.

2. Определяем потребную площадь поперечного сечения стержней из условий прочности.

Условие прочности на сжатие: σ = N/А≤ [σ], откуда

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Стержень 1 (N1 = Аl):

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Для круга

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Стержень 2 (N2 = F2):

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Полученные диаметры округляем: d1 = 25 мм, d2 = 32 мм.

3. Определяем удлинение стержней Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Укорочение стержня 1:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Укорочение стержня 2:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Задание 1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F1, F2; F3. Площади поперечных сечений А1 и А2. Принять Е = 2.105 H/мм2.

Данные взять из таблицы 4, схема 4.

Таблица 4

Параметр Вариант
F1, кН
F2, кН
F3, кН
A1, см2 1,8 1,6 1,0 2,0 1,2 0,9 1,9 2,8 2,1 1,9
A2, см2 3,2 2,4 1,5 2,5 2,8 1,7 2,6 3,4 2,9 2,4
a, м 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,4 0,3 0,2 0,5 0,6

Схема 4

  Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Вариант 1-5 Вариант Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 6-10
Вариант Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 7-15 Вариант Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 15-20
  Вариант 21-25 Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Вариант 25-30

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Задание 2. Балка АВ, на которую действуют указанные нагрузки, удерживается в равновесии тягой ВС. Определить размеры поперечного сечения тяги для двух случаев: 1) сечение - круг; 2) сечение - уголок равнополочный по ГОСТ 8509-86. Принять [σ] = 160 МПа. Собственный вес конструкции не учитывать. Данные взять из таблицы 5, схема 5.

Таблица 5

Параметр  
F, кН
m, кН.м
q, кН/м

Схема 5

  Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru вариант 1 - 5 Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru   Вариант 6 - 10
  Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru   вариант 11 - 15 Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru вариант 16- 20
Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru     вариант 21 - 25     Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru вариант 26 - 30

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
 
ПЗ
Разраб.
   
Провер.
 
 
 
 
 
   
 
 
Лит.
Листов
 
 
Цель:______________________________________________________________

Оборудование (приборы, материалы, дидактическое обеспечение)_________________________________________________________

Компьютерная программа (если используется): Наименование программы_______________________________________________________

Дано:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Определить:_________________________________________________________

Решение:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
 
ПЗ  

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
 
ПЗ  
Контрольные вопросы:

1. Что такое центральное растяжение и сжатие?_____________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что понимается под продольной силой в брусе, и каким способом она определяется?___________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какое правило знаков принято при определении продольной силы? ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Какова размерность продольной силы?___________________________________________

5. Как строится эпюра продольной силы и с какой целью? ______________________

______________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________

6. Что такое эпюра продольной силы? ________________________________________

_______________________________________________________________________________________

7. Что такое напряжение? Чем определяется знак напряжения? __________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

8. Напишите условие прочности при растяжении или сжатии.____________________

________________________________________________________________________

9. Что называется абсолютной (полной) продольной деформацией? Напишите формулу абсолютной деформации._______________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Как формулируется закон Гука? Напишите формулы, выражающие закон Гука, для относительной продольной деформации бруса._______________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

Практическое занятие 4

Практическое занятие 4

Примеры деталей, работающих на сдвиг (срез) и смятие

1. Ось (рис. 23.5).

В случае, если толщина детали 2 меньше,

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

i = 2 - количество площадей среза.

2. Болт (рис. 23.6).

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 3. Шпонки (рис. ~3. 7) работают на срез и смятие, но рассчитываются только на смятие.

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru где l - длина шпонки; t - высота выступающей части; b - ­ширина шпонки.

4. Заклепка односрезная (рис. 23.8), двухсрезная (рис. 23.9).

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

5. Сварное соединение (рис. 23.10).

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Угловой шов разрушается под углом 45о к плоскости разъема в результате среза. К - катет углового шва, подбирается по толщине свариваемого листа.

Двухсторонний шов: Ас= 2· 0,7Кb.

Пример 1. Дано: [σр] =160 МПа; [σсм] = 320 МПа; [τ] = 100 МПа;

в x δ =180 * 10мм

d = 20 мм

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Рисунок

А

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ИМПЕРАТОРА АЛЕКСАНДРА I»

(ФГБОУ ВПО ПГУПС)

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ФИЛИАЛ

Практическое занятие 5

Практическое занятие 5

АЛГОРИТМ ВЫПОЛНЕНИЯ

1. Построить эпюру крутящих моментовпо длине вала для предложенной в задании схемы.

2. Выбрать рациональное расположение колес на валуи дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами.

(Рациональное расположение колёс – расположение, при котором максимальное значение крутящего момента на валу – наименьшее из всех возможных.) Для экономии металла сечение бруса рекомендуется выполнить кольцевым

3. Определить потребные диаметры вала круглого и кольцевого сечения из расчета на прочность и жесткость и выбрать наибольшее из полученных значений, округлив величину диаметра.

4. Сравнить затраты металла для случая круглого и кольцевого сечений. Сравнение провести по площадям поперечных сечений валов.
Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Площади валов рассчитать в наиболее нагруженном сечении (по максимальному крутящему моменту на эпюре моментов).

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Пример. Для заданного бруса (рис. 28.1) построить эпюры крутящих моментов, рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента. Построить эпюру крутящих моментов при рациональном расположении шкивов.

Из условия прочности определить диаметры вала для сплошного и кольцевого сечений, приняв Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Сравнить полученные результаты по полученным площадям поперечных сечений. [τк] = 35 МПа.

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Решение

1. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала (рис. 28.2).

Сечение 1 (рис. 28.2а):

Мк1 = m3 = 400 Н·м.

Сечение 2 (рис. 28.2б):

Мк2 = m3 + m2 = 800 Н·м.

Сечение 3 (рис. 28.2в):

Мк3 = mз + m2 + ml = 1000Н.м.

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 2. Строим эпюру крутящих моментов. Значения крутящих моментов откладываем вниз от оси, т. к. моменты отрицательные.

Максимальное значение крутящего момента на валу в этом случае 1000Н.м (рис. 28.1).

3. Выберем рациональное расположение колес на валу. Наиболее целесообразно такое размещение колес, при котором наибольшие положительные и отрицательные значения крутящих моментов на участках будут по возможности одинаковыми. Из этих соображений ведущий шкив, передающий момент 1000Н.м, помещаем ближе к центру вала, ведомые шкивы 1 и 2 размещаем слева от ведущего с моментом 1000Н·м, шкив 3 остается на том же месте. Строим эпюру крутящих моментов при выбранном расположении шкива (рис. 28.3).

Максимальное значение крутящего момента на валу при выбранном расположении колес на валу 600 Н·м.

4. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что сечение - круг.

Условие прочности при кручении Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Момент сопротивления кручению

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Определяем диаметры вала по сечениям:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Округляем полученные значения: d1 = 40 мм; d2 = 45 мм; d3 = 35 мм.

5. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что сечение - кольцо.

Моменты сопротивления остаются теми же, По условию Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Полярный момент сопротивления кольца

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Формула для определения наружного диаметра вала кольцевого сечения будет следующей:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Расчет можно провести по формуле

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Диаметры вала по сечениям:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Наружные диаметры вала кольцевого сечения практически не изменились.

Для кольцевого сечения: d1’ = 40 мм; d2’ = 46 мм; d3’ = 35 мм.

6. Для вывода об экономии металла при переходе на кольцевое сечение сравним площади сечений (рис. 28.4).

При условии, что сечение - круг (рис. 28.4а):

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Сплошное круглое сечение:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

При условии, что сечение – кольцо, Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru (рис. 28.46):

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Кольцевое сечение:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Сравнительная оценка результатов:

Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Следовательно, при переходе с кругового на кольцевое сечение экономия металла по весу составит 1,3 раза.

Задание:

1.Для стального вала круглого поперечного сечения определить значения внешних моментов, соответствующих передаваемым мощностям.

2.Построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

3.Рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента на валу.

4.Построить эпюру крутящих моментов для этого случая.

5.Дальнейшие расчеты вести для вала с рациональным расположением шкивов.

6.Определить диаметры вала по сечениям из расчетов на прочность и жесткость. Полученный больший результат округлить до ближайшего четного или оканчивающегося на 5 числа.

Данные взять из таблицы 7, схема 7.

Таблица 7

Параметр Вариант
a = b = c, м 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0
P1, кВт 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0
P2, кВт 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5
P3, кВт 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0

Схема 7.

1. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 2. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru
3. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 4. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru
5. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 6. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru
7. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 8. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru
9. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru 10. Раздел 1. Основы теоретической механики - student2.ru

Изм.

Наши рекомендации

Лист