Практическое занятие 7. Расчеты динамики падения среднего давления и объемов вторжения воды по заданной динамике отборов нефти

Теоретическая часть

Основные параметры теории упругого режима. Коэффициент объемной упругости жидкости и пласта.

(3.1)

Коэффициент объемной упругости воды изменяется в зависимости от давления, температуры, количества растворенного газа. В некоторых диапазонах можно считать постоянным.

,

Пласт считается однородной упругой средой, подчиняющейся закону Гука. Относительное изменение порового объема пласта пропорционально изменению давления. Скелет породы испытывает давление

- горное давление, - давление флюида, считая горное давление постоянным

Сжимаемость скелета , здесь V- выделенный объем пласта, V_п - поровый объем.

,

Если пласт замкнутый, эксплуатируется при упругом режиме, то добыча нефти за период падения, средневзвешенного давления Р0 - составит упругий запас

C другой стороны, отобрано жидкости за время t:

q·t

Уравнение баланса:

q·t = .

Если рассматривать малый период "dt", взять дифференциал баланса:

,

получим дифференциальное уравнение:

Рассмотрим нефтяную залежь, окруженную водным бассейном. Законтурную область плоскорадиальной фильтрации воды от удаленного контура R∞ до контура нефтеносности залежи Rк представим как замкнутую. Тогда для неё аналогичное уравнение материального баланса, как для замкнутого контура нефтяной залежи:

(3.2)

здесь - средневзвешенное давление законтурной области;

qВК (t) – расход воды в нефтяную залежь.

Приняв приближенно фильтрацию воды в водном бассейне стационарной по Дюпюи:

, (3.3)

получим:

, (3.4)

Пусть нефтяная залежь эксплуатируется при водонапорном режиме с притоком воды через контур нефтеносности. Тогда исходный баланс:

q·t = .

Так, упругий баланс составит:

. (3.5)

Дифференциальное уравнение материального баланса:

(3.6)

В этом случае падение давления меньше, чем для замкнутого пласта.

Задача 1.Определить динамику падения среднего давления и объемов вторжения воды по заданной динамике отборов нефти.

Система интегральных уравнений залежи нефти (как укрупненной скважины в водоносном пласте) имеет вид:

P(t) – Pнач. = – (Qдоб.н – Qв.)/βнVн (3.7)

P(t) – Pнач. = – (Qв. 2 ln(Rk/Rус))/ βвVв (3.8)

Qзап.н= Рнач. βн Vн – добываемые запасы нефти.

Заданно количество добытой нефти Qдоб.н по вариантам:

Qдоб.н = 0.05 Qзап.н, 0.1 Qзап.н, …….0.8 Qзап.н.

В уравнение подставляется Qдоб.н, уравниваются правые части уравнений и из полученного равенства находят Qв. Далее из уравнения 2 находят P(t).

Исходные данные: V_н= 10⁸ м³, V_в= 10⁹ м³, β_н=10^-41/атм, β_в=10^-51/атм, P_нач.=100 атм, R_k/R_ус=10, ln(R_k/R_ус)= 2,3;

Практическое занятие 8. Идентификация нефтяной залежи, эксплуатируемой в замкнутом упругом режиме

Постановка задачи.

Если замкнутый контур эксплуатируется при упругом режиме, уравнение истощения:

,

где V - объём пласта,

β* - упругоемкость,

- средневзвешенное давление.

Падение давления за время t = 0 до момента t:

(1)

или ,

т.е. прямая линия при ,

Коэффициент "β^*V" в уравнении истощения нельзя определить точно по данным геолого-физических исследований. Если имеются данные истории эксплуатации месторождения от t = 0 до t = t_* замеров:

t₁ { ~ }

t₂ { ~ } (2)

- - - - - - - - -

t_* { ~ }

то методом наименьших квадратов находят коэффициент в уравнении, а следовательно, полный упругий запас нефти .

Пример решения поставленной задачи.

Обозначим , , , .

Уравнение (1) перепишем в следующих обозначениях:

(3)

Данные замеров (2) представляют набор экспериментальных данных , i = 1,2,3, …..n

Уравнение 3 представляет уравнение линейной регрессии и описывает зависимость между величинами и .

Требуется определить коэффициент b₁ в соответствии с методом обработки наблюдений случайных величин – методом наименьших квадратов.

(4)

Далее определяем полный упругий запас нефти по формуле:

Исходные данные замеров давлений (атм):

, , , , , , ,

Варианты работ

Таблица 1 – Числовые значения Q_доб (t) [млн. м³]

№ варианта