Порядкового счета в пределах 10.

Изучение порядкового счета начинается еще в старшей группе, а в подготовительной происходит закрепление приобретенных знаний '. Но главная задача состоит в том, чтобы научить детей четко отдифференцировать порядковое число от количественного, сознательно пользоваться как количественными числительными, так и порядковыми, отвечая правильно на вопросы «сколько?» и «который?», «какой по счету?» (не путать с вопросом «какой?», употребляемым для выяснения того или иного качественного признака). Постепенно дети подводятся к пониманию того, что число имеет двоякое значение: количественное и порядковое. Количественное число показывает результат счета предметов независимо от порядка, в каком они считаются (важно, чтобы все предметы были сосчитаны, притом каждый только один раз) .Порядковое же число показывает номер числа натурального ряда, его место среди других чисел.

В подготовительной группе важно расширить представления детей об использовании порядковых числительных в практической жизни. Надо рассказать детям, что предметы, получившие свой номер, в дальнейшем распознаются лишь по номеру, например нумеруются места в театре, в поезде, в самолете, корпуса зданий, квартиры в домах, маршруты трамваев, автобусов и др. Нумерация помогает отличить один предмет от другого, найти нужное место, квартиру и т. д.

Закрепление знаний о взаимно-обратных

Отношениях между числами.

Сравнивая множества и устанавливая между их элементами взаимно-однозначные соответствия, дети еще в средней группе различают большие и меньшие числа. В пять лет дети уже понимают, почему одно из чисел больше (или меньше) другого, и знают, как из неравенства численностей множеств, выраженных смежными числами, сделать равенство. Но все это усваивалось детьми практически, на конкретных множествах. Задача обучения в подготовительной группе состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию взаимно-обратных отношений между числами: каждое натуральное число п больше последующего на единицу и, наоборот, каждое предыдущее число меньше последующего на единицу (п± 1) — и тем самым к усвоению разностных отношений между смежными числами.

Конечно, детям подготовительной группы еще недоступны широкие обобщения принципа построения натурального ряда, да этого и не нужно, но на основе сравнения множеств они уже могут сравнивать числа, практически объясняя и показывая, почему одно число больше или меньше другого, и устанавливать

^! Задания на закрепление навыков порядкового счета могут быть те же, что и встаршей группе.

между ними разностные отношения, доказывая правильность своего ответа. В этом и будет состоять усложнение работы по сравнению с предыдущими группами.

Важно использовать в подготовительной группе приемы практического увеличения или уменьшения множества на один с при-влечением'различных анализаторов (зрительного, слухового, осязательного, двигательного). Это может быть связано и с закреплением знания цифр.

Например, воспитательница ставит цифру 6 на полотно, предлагая отсчитать количество треугольников на один меньше, а количество кружков — на один больше. Дети на своих столах выкладывают пять треугольников и семь кружков, а воспитательница у себя на таблице вывешивает шесть квадратов. Она предлагает сравнить количество кружков, квадратов и треугольников и показать, какое число больше какого. «Семь больше шести, а шесть больше пяти»,—говорит Саша. «Что же теперь можно сказать о числе семь и числе пять?» — спрашивает воспитательница. Дети задумываются, но потом догадываются, что число семь больше пяти. «А какое из этих чисел меньше других?» Дети, смотря на треугольники, квадраты и кружки, отвечают, что пять меньше шести, а шесть меньше семи. «Что же можно сказать о числах пять и семь?» Дети быстро приходят к выводу: «Пять меньше семи».

Так постепенно дети подводятся к пониманию транзитивных отношений, что весьма важно и, как показывают исследования и практика, вполне доступно детям ',

Подобные задания на увеличение и уменьшение числа, а также на уравнивание чисел могут быть различными: постучать, прыгнуть, подбросить мяч, сделать шагов на один больше или на один меньше, чем указано цифрой или названо устно. Выполнение этих заданий может завершаться записью при помощи карточек с цифрами и знаками: «Постучи по столу столько раз, сколько кружков на полотне, и запиши это цифрами и знаками». Ребенок записывает 8 = 8 и читает: «Восемь равно вось-' ми».— «Почему ты поставил знак равно?» — «Потому что слова столько же указывают на равенство и обозначаются знаком = (равно)»,— отвечает ребенок.

Для сравнения чисел можно провести такое занятие. Воспитательница ставит на доске цифры 8 и 7, предлагая детям подумать, какое из чисел, указанных цифрами, больше (меньше) какого. На этом этапе целесообразно познакомить детей и с такими условными знаками, как больше > и меньше <.

¹ См.: Л. А. Л е в и н о в а. О понимании транзитивности отношений детьми старшего дошкольного возраста. Тезисы докладов. Всесоюзная научная конференция по актуальным проблемам общественного дошкольного воспитания и подготовке детей к школе. 20—23 января 1970 г. Минлрос СССР и АПН СССР, т. II, стр. 25.

Зная условные знаки, дети могут показать, что 8 > 7, а 7 < 8. Это вызывает новый интерес детей к сравнению смежных и равных чисел. Но утверждение, что число восемь больше семи и, наоборот, семь меньше восьми, дети должны уметь практически доказать. Вызванный ребенок быстро раскладывает кружки на верхней и нижней полоске один к одному, показывая, что последний кружок в множестве восемь не имеет соответствующего кружка в множестве семь, расположенного на нижней полоске. «А что надо сделать, чтобы установить равенство между числом семь и числом восемь?» — спрашивает воспитательница. «Надо или к семи добавить один кружок, и тогда будет по восемь в обоих множествах, или от восьми отнять один, будет тогда по семь в обоих множествах»,— отвечает ребенок и, практически выполнив оба случая, ставит под каждым из них соответствующие цифры и знаки: 8 = 8 или 7 = 7.

Приведем другой вариант задания. Воспитательница, показав детям цифру, просит назвать число, большее (или меньшее) на один. Дети поднимают соответствующую цифру. В следующий раз воспитательница, вызвав ребенка к столу, дает ему карточку с пуговицами и предлагает определить их количество по осязанию. Ребенок должен найти соответствующую цифру и поставить около карточки с пуговицами, чтобы все дети видели. Следующему ребенку воспитательница предлагает прыгнуть на один раз меньше, чем показывает цифра, а всем детям отобрать мелкие предметы на один больше, чем прыгнул ребенок, и обозначить множество цифрой. «А почему ваш ответ получился равным количеству пуговиц на карточке?» — ставит вопрос воспитательница, стимулируя мысль детей. Дети задумываются. Однако некоторые сразу готовы дать объяснение: «Вы дали задание Мише прыгнуть на один раз меньше, чем было пуговиц, а нам сказали, чтобы мы взяли предметов больше на один, чем прыгнул Мнша. Вот и осталось то же число и та же цифра, что стоит у карточки с пуговицами. Надо было сначала уменьшить число на один, а потом это число увеличить на один. Оно и осталось прежним».

В программе указывается, что дети должны уметь называть числа от'любого числа (в пределах 10) в прямом и обратном порядке, называть смежные числа к названному или указанному цифрой. Описанные выше упражнения и готовят детей к этому. Следует подчеркнуть, что задача воспитателя не в том, чтобы натренировать детей в назывании чисел в прямом и обратном порядке: важно, чтобы дети поняли число с двух сторон — как количественное в его отношении к единице и как порядковое в его отношениях со смежными числами. Если дети это хорошо усвоят, они вполне осознанно начнут называть числа в прямом и обратном порядке от любого числа.

Приведем еще некоторые виды упражнений на сравнение чисел.

Устный счет от любого числа в прямом и обратном порядке. Этот прием хорошо известен воспитателям. Педагог называет число, а ребенок по договоренности — одно последующее или одно предыдущее. «Семь»,— говорит воспитательница. «Восемью—отвечает ребенок. «Девять» — «Десять» и т. д. Так же проводится называние чисел и в обратном порядке: «Восемь» — «Семь»; «Девять» — «Восемь»; «Шесть» — «Пять».

Затем педагог просит назвать не одно, а несколько чисел, например, три-четыре после указанного, тоже то в прямом, то в обратном порядке. Он вывешивает цифру 5 и предлагает сразу назвать следующие четыре числа. «Шесть, семь, восемь, девять»,— называют дети. Воспитательница вывешивает цифру 7 и предлагает назвать предыдущие четыре числа. «Шесть, пять, четыре, три»,— отвечают дети.

На что следует обратить внимание? Названное или показанное педагогом число дети не называют: они сразу должны называть последующие или предыдущие числа. Не нужно также приучать к поискам числа, начиная с единицы (что часто делают дети, которые не уяснили отношений между числами). Если дети все же шепчут про себя, называя числа, значит, они не понимают отношений между смежными числами. Поэтому тренировка в механическом запоминании порядка чисел от одного ничего не дает для развития детей. Если же в предыдущей работе с детьми уделялось много внимания усвоению отношений между смежными числами в прямом и обратном порядке, то называние чисел от любого числа не будет вызывать никаких затруднений.

Следующая разновидность упражнений в нахождении смежных чисел заключается в том, чтобы правильно ответить на вопрос «Угадай, какое число я пропустила?»

Воспитательница говорит: «Шесть—восемь». И спрашивает: «Какое число я пропустила?» Дети отвечают: «Число семь».

Можно называть числа и в обратном порядке: десять — восемь, семь — пять, шесть — четыре и т. д.

Для разнообразия детям предлагается определить пропущенное число среди ряда называемых педагогом чисел в прямом и обратном порядке, например: четыре, пять, семь, восемь или: шесть, пять, три, два.

Следующее задание: «Назови соседей». Воспитательница называет одно число, а дети должны назвать смежные с ним. Например: «Назови соседей числа шесть». Дети называют семь и пять. Можно и детям предложить пропускать число между двумя названными. Дети могут сами упражняться в поисках смежных чисел, пользуясь наглядными пособиями (см. рис. 8 и 9 на стр. 354, 356).

Как показывает практика, дети, недостаточно хорошо усвоившие отношения между смежными числами, чаще всего называют лишь числа один—три, а других назвать не могут.

Подобные затруднения служат показателем слабой подготовленности детей, непонимания ими взаимно-обратных отношений, необходимости вернуться к программе старшей группы.

Далее следует познакомить детей с выражениями до и после такого-то числа, объяснив, что выражение до требует называния меньшего, а выражение после — большего названного.

В подобных заданиях можно не только устно называть число, но и показывать цифру. Например, воспитательница ставит цифры 6 и 8, предлагая найти пропущенную, или ставит одну цифру 7 и просит «найти соседей» (см. приложение 2, рис. 8 и 9).

Следует помнить, что устно называемое число и показываемая цифра неравнозначны: зрительно воспринимаемый образ числа и образ, воспроизводимый на основе слова, требуют разного напряжения. Поиски ответа на основе устного задания требуют большей сосредоточенности, внимания и мобилизации знаний. Однако оба приема могут быть использованы воспитателем.

Все указанные приемы (упражнения) будут полезны лишь при условии предварительного изучения отношений между смежными числами на наглядном материале, так как они направлены не на раскрытие, а на закрепление представлений о взаимно-обратных отношениях между числами натурального ряда.

Следует отметить, что эти приемы дети воспринимают с интересом, но увлечение только ими приводит нередко к формированию односторонних представлений о числах лишь как порядковых. Важно, чтобы дети, сравнивая между собою числа, указывали, что одно число больше другого потому, что количество единиц у него больше, чем у смежного с ним, или демонстрировали их соответствие на предметах. Поэтому нельзя удовлетворяться ответом, что семь больше шести, так как важно, чтобы у детей за числом скрывались правильные представления о мощности множества, которое отражается в том или ином числе, а не только о порядке их следования. Вот почему на протяжении всех лет обучения особое внимание обращается на формирование у детей количественных отношений между множествами на основе установления соответствия между их элементами.

Счет групп.

Уже в старшей группе дети узнали, что считать можно не только отдельные предметы, звуки, движения, т. е. «отдельности», но и группы, состоящие из нескольких предметов. В подготовительной группе можно детям напомнить, что взрослые считают иногда сразу группы, а не только отдельные предметы, например пяток или десяток яиц; сервиз (чайный, столовый) состоит из группы разных предметов, а воспринимается как одно множество. Опираясь на этот опыт, можно предложить детям упражнения в счете групп.

Вариантами заданий может быть увеличение количества предметов в группе или увеличение количества групп, например, предметы группируются по пяти, а всего групп две. Воспитательница предлагает вспомнить, какие предметы в жизни группируются по пять и как называется такая группа (пяток). Дети считают число пятков. Затем воспитательница ставит вопрос: «Что надо сделать, чтобы увеличилось количество групп?» Выполнив задание, дети объясняют: «Чтобы при одном и том же множестве увеличилось количество групп, надо уменьшить количество предметов в каждой группе. Вначале у меня было по пять предметов, и вышло две группы, а теперь я в каждой группе оставила по два предмета, зато групп стало больше — пять».

На одном из занятий детям предлагается нанизать на проволоку десятками вылепленные из глины шарики (еще не успевшие засохнуть). Цепочки-десятки можно окрасить в разные цвета, а сцепив проволоки, составить цепочку из групп десятков, которую можно то увеличивать, то уменьшать. «Возьмите две группы, по 10 предметов в каждой, увеличьте цепочку на одну группу в 10 предметов и скажите, сколько групп у вас получилось»,— говорит педагог. «У меня было две группы, я увеличил цепочку на одну группу, у меня стало три группы, по 10 пред-^ метов каждая».— «Вспомните, как называется группа, в которой десять предметов».—■ «Десяток».— «Сколько же десятков бус у вас получилось?» — «Три десятка».— «Что же больше: три десятка или два десятка?» — «Три десятка больше двух десятков на один десяток».— «Возьмите два флажка и увеличьте группу на один флажок. Сколько флажков у вас будет?» — «Будет три флажка,— отвечает Женя,— так же как и на цепочке, когда мы два десятка увеличиваем на один десяток».

Так дети, обучаясь считать группы, устанавливают аналогию между счетом отдельных предметов в пределах 10 и счетом отдельных групп — десятками.

Закрепление

Приемов