Деления предмета на две, четыре равные части.
В старшей группе дети уже делили квадрат, прямоугольник, круг, яблоко и другие предметы на две и четыре равные части. Они знают, что часть меньше целого, знают, как называются части (половина или одна вторая, четверть или одна четвертая часть), знают, что делить предмет надо точно, чтобы части были равными (две половины, четыре четверти). В подготовительной группе используются те же приемы, что и в старшей. Дополнительно к ним постепенно дается несколько новых. Например, на клеточной бумаге дети чертят отрезок в 10 клеток, который им предлагают разделить пополам. «Но как это сделать?» — спрашивает педагог. Одни говорят, что отрезок надо измерить меркой, а мерку сложить пополам. Другие считают, что можно на глаз показать серединку (но как проверить, что глаз не ошибся?). Третьи предлагают отсчитывать по одной клеточке с одной стороны и с другой, чтобы их было
поровну. Четвертые говорят, что они знают, что 5 и 5 будет 10, значит, надо отсчитать по 5 клеточек и отметить середину. Воспитательница одобряет ответы детей и подтверждает, что все способы правильны. «Но какой из них более удобный? Если отрезок расположен на клеточной бумаге, как проще найти половину?» — «Сосчитать клетки и поровну разделить их»,— отвечают дети. «А как вы разделите, если, например, будет восемь клеточек?» — «Отсчитывать по одной клеточке от концов линии, чтобы было поровну: будет четыре и четыре».— «А можно ли так разделить отрезок, расположенный столбиком?» — спрашивает воспитательница и предлагает начертить такой же отрезок прямой в шесть клеточек, но по вертикали. Дети чертят и, отсчитывая по одной клеточке с концов отрезка, намечают его середину. «С каждой стороны от середины по три клеточки».— «Как же можно назвать эти клеточки? Кто догадается?» — «Условными мерками»,— отвечают дети.
Возможен и другой вариант подобного занятия, когда отрезки чертятся на неграфленой бумаге. Воспитательница дает всем детям условную мерку примерно в 10 ел и предлагает по ней начертить ряд отрезков в разном положении: горизонтальном, вертикальном, наклонном, а потом найти их середину. «Здесь нет клеточек»,— говорят дети. «А вы подумайте, как разделить пополам при помощи этой мерки». Дети складывают мерку пополам, отмеряют и отмечают середину на отрезке. Чтобы закрепить действие словом, воспитательница предлагает рассказать, кто как сделал. Затем она просит начертить еще два таких же отрезка: один—в вертикальном, другой—в горизонтальном положении — и разделить их на четыре части. Дети догадываются сами, что условную мерку надо дважды сложить пополам. Воспитательница предлагает рассказать, на какие части дети разделили начерченные ими отрезки, как называются эти части и сколько их в каждом отрезке.
Части равных по длине полосок, из которых одна разрезана на две, а другая — на четыре части, сравниваются между собой, выясняется, какая из них больше, какая — меньше.
Дети учатся не только делить предметы на равные части, но и понимать, что часть меньше целого, а части одного и того же целого тем меньше, чем на большее количество частей разделено это целое. Так познаются детьми новые функциональные связи, создается наглядная основа для понимания в дальнейшем, в школе, дробного числа. Воспитательница включает знания детей и в практическую деятельность. Например, помогая повару делать винегрет, дети стараются разделить морковку, картофель, лук на две, четыре равные части и т. д.
Подведем некоторые итоги.
Во всех группах, включая подготовительную, воспитатель учит детей счетной деятельности: педагог формирует первые элементарные понятия о множестве, о числе, о системе чи-
сел в виде натурального ряда, о взаимно-обратных отношениях между числами; подводит детей к элементарному пониманию основ системы счисления, к счету групп предметов; в практическом плане педагог знакомит детей с целым и его частями, т. е. создает основу для понимания в будущем дробного числа.
Обучение детей счетной деятельности, имеющей дело всегда с конкретными множествами (предметами, звуками, движениями), является главной задачей обучения до ш к о л ы. Счетная деятельность составляет основу последующего обучения в школе вычислительной деятельности, имеющей дело в основном с числами и другими математическими категориями. Развитие счетной деятельности и формирование в процессе ее некоторых понятий теснейшим образом связано с формированием умственной деятельности детей, с возбуждением интереса к математике и положительного эмоционального отношения к приобретению математических знаний. Задачей методики обучения счетной деятельности является стимулирование мысли детей, сообразительности, обучение умению сосредоточенно работать.
Усвоение детьми различных операций с множествами и счетной деятельности, а также тех понятий, которые при этом формируются, позволяет подвести их к усвоению нового вида деятельности — вычислительной, обучение которой в основном происходит в школе. Однако с элементами этой деятельности следует познакомить детей уже в подготовительной группе: это является как бы проверкой готовности детей к усвоению арифметического материала в школе.
В чем основное отличие между этими двумя видами деятельности? Деятельность счета всегда имеет дело с конкретными множествами, будь то множество вещей, звуков, движений. Элементы этих множеств осязаемы, видимы, воспринимаются различными анализаторами. На основе конкретной деятельности счета у детей начинает формироваться уже целая система отвлеченных (абстрактных) понятий: число, натуральный ряд, отношения между числами (количественные и порядковые) и т. д.
Деятельность вычисления уже более отвлеченная, поскольку она имеет дело с числами, а число есть абстрактное понятие. Деятельность вычисления основана на различных арифметических действиях, которые тоже являются абстрактными понятиями, обобщениями соответствующих операций над множествами. Мысль учащегося по мере овладения вычислительной деятельностью все в большей степени, отрываясь от конкретного, поднимается до оперирования абстрактными понятиями, символами, формулами, схемами и т. д.
И этот переход осуществляется тем успешнее, чем совершеннее усвоена деятельность счета, в процессе которой формировались, накапливались и совершенствовались те понятия, без которых невозможно перейти к вычислительной деятельности.
Вот почему важно, чтобы этот переход начался в детском саду: он позволяет как бы подвести итоги — проверить, все ли было сделано в подготовке детей, вскрыть существенные недоделки, допущенные в период дошкольного возраста, постараться их ликвидировать, а передавая детей в школу, указать учителю на пробелы в знаниях у того или иного ребенка, чтобы и он своевременно обратил на них внимание.