О развитии у детей деятельности счета

Изучая и наблюдая действия детей с множествами, можно заметить у них большой интерес к множественности одинаковых предметов. Дети раскладывают предметы совокупности на сто­ле, на полу, чаще всего по горизонтали, в виде кривой линии, гирлянды. Часто они прижимают предметы друг к другу, напри­мер пуговицы, тарелки, чашки и другие мелкие предметы. Де­тей двух лет весьма привлекает множественность однородных предметов, но при этом они равнодушны к тому, одинакового ли цвета и размера все элементы множества. Раскладывая предмет за предметом, они как бы дробят множественность на элементы, и именно это привлекает внимание детей. Например, рассыпав пирамидку на кольца, они раскладывают их в ряд или вынима­ют матрешки одну за другой и ставят их в еще весьма неточный ряд.

Детей в этом возрасте привлекает также однородность зву­ков, движений. Они охотно повторяют одно и то же движение: стучат ложкой или другим каким-либо предметом; открывают и закрывают много раз крышку коробки, сахарницы, открывают и закрывают много раз дверь в комнату; бросают предметы один за другим, следя за их падением; любят, чтобы взрослые раскачивали их самих из стороны в сторону, подбрасывали вверх и т. д.

Таким образом, мы видим, что внимание детей в возрасте 1 года 6 мес.— 2 лет привлекают разнородные виды множествен­ности: предметов, звуков, движений. Манипуляции с множест­венностью служат пропедевтикой будущей счетной деятельности

детей, особенно это становится очевидным, когда все движения с предметами сопровождаются повторением одного и того же слова: «Вот... вот... вот...», или «Еще... еще... еще...», или «На... на... на...» и др. Важно то, что каждое повторяемое ребенком слово соотносится с одним предметом или с одним движением. Слово помогает выделять элементы из множественности одно' родных предметов, движений, более четко обособлять один эле­мент от другого. При этом устанавливается еще не осознанное ребенком взаимно-однозначное соответствие между количеством предметов, вернее, движений и количеством произносимых одно­родных слов. Конечно, это еще стихийно используемый ребен­ком прием, однако он служит известной подготовкой ребенка к счетной деятельности в будущем. Такое манипулирование с множествами можно рассматривать как первый этап в разви­тии счетной деятельности.

В дальнейшем появляется интерес к сравнению величин и множеств. Подобное поведение характеризует в основном детей третьего года жизни и может рассматриваться как второй этап в развитии счетной деятельности.

Тенденция к сравнению проявляется у детей различно. На­пример, малыши пытаются сравнить размеры полученных ими пряников и для этого прикладывают пряники друг к другу, но, конечно, еще неточно. В других случаях дети спорят между собой, кому из них подарили дома больший мяч: они широко разводят руками, чтобы показать его размер. Это первые, еще весьма диффузные способы измерения и показа размеров предмета.

Дети внимательно следят за тем, чтобы все получили поров­ну орехов, конфет и т. д., когда каждому дают по нескольку штук. Они начинают сопоставлять каждую конфету одной груп­пы с конфетою другой группы, определяя тем самым численнос­ти множеств.

Все эти факты свидетельствуют о стремлении детей путем сравнения определить численность той или иной совокупности или размер предметов — больше, меньше, поровну. Конечно, это еще первые попытки познать число путем сравнения, но зарож­дение их очевидно.

Эта тенденция возникает, с одной стороны, в силу подража­ния действиям взрослых, а главное — в силу того, что у детей давно уже сформировалось представление о неопределенной множественности, и на данном этапе начинает формироваться представление о конечном множестве как структурно-целост­ном единстве. Именно это позволяет детям поэлементно срав­нивать одну группу конфет с другой, устанавливая между ними взаимно-однозначное соответствие: А, В, С, D, эквивалентно а, Ъ, с, d.

На третьем этапе развития счетной деятельности при сопо­ставлении элементов сравниваемых множеств начинает вклю-

чаться последовательное называние слов-числительных. Разви­тие этого этапа в значительной степени обусловлено обучением. При отсутствии такового или при неправильном обучении дети не усваивают приемы соотнесения числительных с объектами множеств (пропускают элементы множеств или, наоборот, соот­носят одно числительное с несколькими объектами) и, как пра­вило, не умеют обобщить все пересчитанное множество. На воп­рос «сколько?» они вновь начинают пересчитывать множество и снова не обобщают общего количества, не отвечают на этот вопрос. Это часто встречается в тех случаях, когда взрослые спешат с обучением счету с помощью слов-числительных и не учат сравнивать поэлементно конкретные множества и на основе сравнения определять их равенство и неравенство, т. е. не обеспечивают достаточных упражнений с множествами в дочис-ловой период.

Усвоив же в дочисловой период, что множества бывают рав­ными и неравными, дети начинают проявлять интерес к счетной деятельности, именовать множества числами. Понимание зна­чимости итогового числа при счете усваивается детьми быстрее. Они дифференцируют итог счета от процесса счета, что весьма важно для данного этапа. Дети сравнительно легко усваивают и то, что равночисленные множества всегда именуются одним и тем же числом.

Дети не сразу овладевают умениями считать предметы в большом количестве. По-прежнему, сравнивая две совокупности, состоящие из равного количества элементов, или две совокуп­ности, одна из которых будет содержать на один элемент боль­ше, дети четырех лет учатся считать, пользуясь словами-числи­тельными, сначала в пределах пяти, а уже позднее (в пять-шесть лет) усваивают счет и в пределах десяти.

На четвертом этапе развития счетной деятельности дети до­школьного возраста (пять-шесть лет) уже четко усваивают по­следовательность в назывании числительных, все более точно соотносят числительное с каждым элементом множества незави­симо от формы его расположения и качества его элементов; они не только усваивают значение последнего числа, как итогового, но. и начинают понимать, что число показывает равночислен-н'ость множеств независимо от пространственно-качественных их особенностей, что оно всегда служит показателем лишь количе­ства.

Строгая последовательность чисел обусловлена тем, что все числа натурального ряда взаимосвязаны между собою; каждое последующее число больше предыдущего на 1 единицу и каждое предыдущее меньше последующего на 1 единицу. Таким обра­зом, на данном этапе дети овладевают пониманием количест­венного значения числа (его отношений к единице) и понимани­ем взаимно-обратных отношений между смежными числами на­турального ряда.

На пятом этапе, опираясь на знания и умения детей₄ можно
обучить детей шести-семи лет счету множеств с различным ос­
нованием единицы, когда считаются уже не отдельные предме­
ты, а группы, состоящие из нескольких предметов (из трех₄,
пяти, десяти). Дети усваивают, что единицей счета может быть
целая группа, а не только отдельный предмет. Подобный счет
групп углубляет понимание значения единицы. Деятельность
счета поднимается на новый, более высокий уровень. ,,,.

Шестой этап развития деятельности счета в основном ,пада.ет. уже на I класс школы. Упражняясь в. счете множеств с различ­ным основанием единицы (например, в счете групп, состоящих из 10 предметов), дети усваивают счет десятками .(один деся­ток, два десятка, три десятка и т, д.), т. е. подходят к, элемен­тарному пониманию основ десятичной системы счисления, Усваивая дальше названия десятков (десять, двадцать, ..три-, дцать и т. д.),.дети понимают их значение и умеют доказать, продемонстрировав это на конкретном материале. .. , , .,_,, ,

В процессе развивающейся счетной деятельности у детей формируется целый ряд понятий, а также возникает и разви­вается новый вид деятельности — измерение. Пользуясь сначала счетом отдельных предметов, затем групп, измеряя ту или иную длину различными условными мерками, а затем общепринятыми мерами (метром, сантиметром); измеряя жидкие и сыпучие тела сначала условными мерками, (стаканом, ложкой и др.), а затем эталонами (литр, килограмм и др.); изме­ряя температуру воды, воздуха градусами; измеряя, длитель­ность и текучесть времени часами, минутами и т. д., дети осваи­вают понятие числа, которое развивается, расширяется, подни­мается до все большей абстракции. И если в младшем дошколь­ном возрасте знания и оценки численностей тех или иных мно­жеств были эмпирическими, житейскими, опирающимися на сен­сорное восприятие, то постепенное усвоение элементарных мате­матических знаний поднимает уровень развития детей до опосре­дованных их оценок. Это в свою очередь служит основой для раз­вития у детей новой деятельности — вычисления. Вычислитель­ная деятельность имеет дело уже с числами как абстрактными понятиями, в то время как счетная деятельность всегда имеет дело с конкретными множествами (предметами, звуками, дви­жениями, протяженностями, объемами и мн. др.), которые вос­принимаются различными анализаторами.

Усвоение счетной деятельности и в процессе

О руководстве _ее развитие целого ряда понятий совершается ^Радейтельнос*и!^{01 не само собой}. ^{а в} результате организованного взрослыми обучения.

Зрительные представления малышей еще весьма диффузны. Поэтому очень важно с самого начала создать четкий образ действия счета, например направление движе­ния правой руки слева направо, при использовании приемов на-

ложения и приложения предметов совокупности на линейно рас­положенном образце; приемов действия при воспроизведении множества, представленного в виде числовой фигуры. Столь же необходимы четкие указания о характере действия и на после­дующих этапах обучения, например при отсчете предметов по названному числу, при счете звуков, разных движений и т. д.

Важно, чтобы все движения в счетной дея­тельности выполнялись с самого начала пра­вильно. А для этого необходимо помнить, что счетная дея­тельность по своей структуре является сложной системой со­подчиненных друг другу отдельных действий. Она состоит из ряда частных операций, еще неизвестных ребенку. Не зная их, ребенок, часто подражая взрослым, схватывает лишь некоторые внешние действия счета, например, хаотически произносит чис­лительные и двигает при этом рукою, как бы «считая» пред­меты. Естественно, что он допускает многочисленные ошибки, так как образ счета как деятельности у него еще весьма диф-фузен.

Исследования А. В. Запорожца о формировании произволь­ных движений убедительно свидетельствуют, что надлежащая организация ориентировки ребенка в условиях задания и в ха­рактере его выполнения обеспечивает более быстрое овладение действием и формирование навыка (грубые ошибки исчезают, навык становится четким и легко переносится в новые условия); при этом овладение действием становится доступным и для малышей ^!.

Исследования также показывают, что счет с помощью слов-числительных проходит весьма сложный путь. Процесс счета состоит из ряда компонентов, каждым из которых ребенок дол­жен овладеть (выделение каждого объекта во множестве, показ его, соотнесение с ним слова-числительного, называемого по по­рядку) и в то же время усвоить их взаимосвязь. Двигатель­ный компонент (показ на предметы счета) проходит свой путь развития: вначале ребенок передвигает предметы, потом прикасается к ним, затем указывает на предметы на рас­стоянии, наконец, выделяет каждый предмет лишь глазами, т. е. не опираясь на ручное действие. Подобная перестройка совер­шается постепенно от младшей к подготовительной группе.

Совершается развитие и речевого компонента: от громкого называния слов-числительных в процессе деятельности счета ребенок переходит к называнию их шепотом, затем лишь шевелит губами и, наконец, произносит их про себя, т. е. без движения губ.

Отсюда следует вывод, что речевое и ручное действия прохо­дят общий путь развития: от внешнего, развернутого действия к внутреннему, сокращенному. Движение глаза и произнесенное слово выполняют функцию дробления множества; постепенно слово и движение глаз начинает замещать действия руки, ста­новясь основным носителем счетного акта.

Поэтому важно раскрыть перед ребенком все компоненты счетной деятельности, создать четкий образ этого сложного действия, с тем чтобы он пользовался ею в разных условиях жизни.

И главное — обучение счету с помощью слов-числительных необходимо производить на основе сравнения двух множеств, выраженных смежными числами. В наглядно представляемом неравенстве численностей множеств количество элементов име­нуется разными смежными числами, и это наглядно раскрывает детям сущность счета и смысл порядка слов-числительных.