В1. Поезд Санкт-Петербург - Нижний Новгород отправляется в 17.30, а прибывает в 8.30 следующего дня (время московское). Сколько часов поезд находится в пути?

Ответ

В2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, на сколько градусов средняя температура в ноябре была ниже, чем в сентябре. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Ответ

В3. Найдите площадь ромба АВСD. Размер каждой клетки 1см х 1см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ответ

В4. Для изготовления книжных полок требуется заказать 50 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла равна 0,15 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стёкол. Сколько рублей нужно заплатить за самый выгодный заказ?

Ответ

В5. Найдите корень уравнения

Ответ

В6. В треугольнике АВС АВ = ВС, АС = 5, cosС = 0,8. Найдите высоту СН.

Ответ

В7. Найдите значение выражения

Ответ

В8. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

Ответ

В9. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

Ответ

В10. Галя дважды бросила игральный кубик. Известно, что в сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при втором броске выпало 6 очков.

Ответ

В11. В правильной треугольной пирамиде SABC рёбра ВА и ВС разделены точками K и L так, что BK = BL = 4 и KA = LC = 2. Найдите угол между плоскостью основания АВС и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.

Ответ

В12. Электрическая цепь напряжением 220В защищена предохранителем, рассчитанным на максимальную силу тока 5А. Какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, включенного в эту цепь, чтобы цепь продолжала работать? Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I = U/R, где R - сопротивление электроприбора. (Ответ дайте в омах.)

Ответ

В13. Плиточник должен уложить 480 м²плитки. Если он будет укладывать на 8 м²в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Ответ

В14. Найдите наибольшее значение функции

на отрезке [1/14; 5/14].

Ответ

ЧАСТЬ 2

Для записи решений и ответов на задания С1 - С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания (С1, С2 и т.д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-4п; -5п/2].

Ответ

С2. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АА₁и ВС₁.

Ответ

С3. Решите систему неравенств

Ответ

С4. В равнобедренную трапецию АВСD с основаниями AD и ВС вписана окружность, СН - высота трапеции.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке ВН.

б) Найдите диагональ АС, если известно, что средняя линия трапеции равна √6, а угол AOD = 135^°, где О - центр окружности, вписанной в трапецию, а AD - большее основание.

Ответ