Векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение

Вопросы

1. Какая величина называется скалярной.

2. Какая величина называется векторной. Что такое геометрический вектор.

3. Что называется модулем вектора.

4. Какой геометрический вектор называется нулевым (его длина и направление).

5. Когда равны два геометрических вектора.

6. Что такое свободный вектор.

7. Как найти сумму нескольких геометрических векторов.

8. Как сложить два вектора по правилу параллелограмма.

9. Как сложить три вектора по правилу параллелепипеда.

10. Свойства векторного сложения.

11. Как определяется вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , противоположный к вектору векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

12. Как найти разность векторов векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

13. Как определяется вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , умноженный на скаляр k..

14. Свойства умножения вектора на скаляр.

15. Какой вектор называется ортом (направляющим вектором) вектора векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru (его длина и направление).

16. Какие два вектора называются коллинеарными. Основное свойство коллинеарных векторов.

17. Что называется осью.

18. Определение составляющей вектора векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru относительно оси l.

19. Какое число называется проекцией вектора векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru на ось l.

20. Основные свойства проекции вектора на ось.

21. Что такое прямоугольная декартова система координат.

22. Что такое радиус-вектор точки пространства.

23. Что называется координатами точки М в векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru (как это понятие связано с радиус-вектором точки М).

24. Что такое единичный вектор (орт) оси.

25. Теорема о разложении произвольного вектора векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru по ортам координатных осей.

26. Как найти длину (модуль) вектора в векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

27. Как найти координаты вектора, зная координаты его начала и конца.

28. Как найти расстояние между точками векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru в векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

29. Что называется скалярным произведением векторов в векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

30. Свойства скалярного произведения.

31. Какие векторы называются ортогональными.

32. Чему равно скалярное произведение ортогональных векторов.

33. Как выглядит условие коллинеарности векторов в координатной форме.

Задачи

48. По данным векторам векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru (см. рис.1) построить:

векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

Рис. 1

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; г) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; д) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

49. Найти сумму векторов векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru или векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru г) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru д) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru Рис. 2

50. Для векторов, изображенных на рисунке, найти сумму.

векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

а) б)

векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

в) г)

Рис. 3

10. Для векторов, изображенных на рис. 3, найти линейную комбинацию:

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , для рис а);

б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , для рис. б);

в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru для рис. в)

г) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru для рис. г)

52. Пусть векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru . Причем векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

При каких значениях k будут выполняться равенства:

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

53. Определить значения k, при которых длина вектора векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru :

а) равна длине векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ;

б) больше длины векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ;

в) меньше длины векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

54. В прямоугольной декартовой системе координат даны точки

векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

Найти координаты векторов векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и их длины;

координаты орта векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и орта векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

55. Найти расстояние между точками А и В.

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

г) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

56. Найти координаты точки С, середины отрезка АВ.

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

г) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

57. Угол между векторами векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru равен векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru . Зная, что векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , а векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , вычислить:

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; г) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; д) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; е) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

58. Вычислите:

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ;

б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

59. Даны векторы:

векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

Вычислить:

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; г) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

60. Дан вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru . Известно, что абсцисса ортогонального ему вектора векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru равна 8. Определить ординату.

61. Найти значение векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , при котором следующие векторы ортогональны:

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ;

б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ;

в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

62. Дан вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru . Найти координаты какого-либо вектора, ортогонального векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru . Сколько решений имеет задача.

63. Дан вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru . Известно, что абсцисса ортогонального ему вектора векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru равна 3, а ордината равна – 6. Найти его аппликату.

64. Дан вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru . Найти вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , если векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , абсцисса векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru равна ординате векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , ордината векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru равна нулю.

65. Даны два вектора: векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

Найти вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , ортогональный оси OZ и удовлетворяющий условию:

векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

66. Найти значение векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , при котором следующие векторы коллинеарны:

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ;

б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ;

в) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

67. Найти вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , коллинеарный вектору векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и удовлетворяющий условию;

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ;

б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru ; векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

68. Найти вектор векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , длина которого равна 50, коллинеарный вектору векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и образующий острый угол с заданной осью:

а) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , с осью OX;

б) векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , с осью OZ.

69. В прямоугольной системе координат ABCD проведены диагонали параллелограмма векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru (см. рис.4).

Представьте векторы векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru в виде линейной комбинации векторов векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

Рис. 4

70. В параллелограмме ABCD векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru , векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru . Точка О – точка пересечения диагоналей (см. рис. 5).

векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru

Рис. 5

Разложите векторы векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru по векторам векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru и векторы. ортогоанльные и коллинеарные векторы. сложение векторов, умножение на число, скалярное произведение - student2.ru .

СЕМИНАР 10.

Наши рекомендации