Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число.

Отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой концом называется вектором. Направление вектора отмечается стрелкой. Любая точка пространства может тоже рассматриваться как вектор. Такой вектор называется нулевым. Начало и конец нулевого вектора совпадают и он не имеет какого-либо определенного направления.

Длиной ненулевого вектора Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru называется длина самого отрезка АВ. Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если два ненулевых вектора коллинеарны и если при этом их лучи сонаправлены, то такие векторы являются сонаправленными, а если эти лучи имеют противоположное направление, то они противоположно направленные. Ненулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

Векторы называют равными, если они сонаправлены и их длины равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному вектору и притом только один.

Отложит от какой-нибудь точки А вектор Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru , из точки В вектор Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru . Вектор Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru будет являться суммой векторов Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru . Это правило сложения называется правилом треугольника. Для любых векторов Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru справедливо следующее:

Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru

Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru

Разностью векторов Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru называется такой вектор, сумма которого с вектором Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru равна Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru .

Произведение ненулевого вектора Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru на число ng w:val="EN-US"/></w:rPr><m:t>k</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></wx:sect></w:body></w:wordDocument>"> Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru называется такой вектор Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru , длина которого |k|· | Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru |, причем векторы Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru и Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru сонаправлены при k ≥ 0 и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Для любого числа k и любого вектора а векторы а и ka коллинеарны.

3.Найти производную третьего порядка для функции Векторы. Равенство векторов. Действия над векторами: сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число. - student2.ru .

Билет № 14

1.Применение производной к исследованию функций и построению графиков (на примере нахождения экстремумов).

Говорят, что функция y=f(x) имеет максимум и минимум в точке х = а, если у этой точки существует окрестность, в которой f(x)<f(a) (f(x)>f(a)) для х ≠ а. Точки максимума и минимума объединяют общим термином точки экстремума.

Если функция y=f(x) имеет экстремум в точке х = а, то либо f’(a)>0, либо f’(a) не существует. Это необходимое условие экстремума.

Точки, в которых f’(a)>0 называют стационарными, в точки в которых f’(a) не существует и которые принадлежат области определения функции называют критическими. Экстремумы функций могут достигаться только в стационарных или критических точках.

Пусть х = а стационарная или критическая точка функции y=f(x) и пусть существует интервал (b;c) соединяющий точку а внутри себя и такой, что на каждом из интервалов (b;a) и (a;c) производная f’(x) существует и сохраняет постоянный знак. Следует, что

Если на (b;a) производная y’ > 0, а на (а;с) производная y’< 0, то х = а точка максимума функции y = f(x)

Если на (b;a) производная y’ < 0, а на (а;с) производная y’> 0, то х = а точка минимума функции y = f(x)

Если на (b;a) и (а;с) производная y’ > 0 или y’< 0, то х = а не является точкой экстремума функции y = f(x). Это достаточное условие экстремума.

Чтобы найти экстремумы функции необходимо:

Найти производную функции

Приравнять производную к нулю и найти корни

Подставить полученные корни в функцию и просчитать

Выбрать точки максимума и минимума.

Наши рекомендации