Выражения, формулы, уравнения (15 ч)

Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объема параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга.

Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.

Основные цели - сформировать первоначальные представления о языке математики, описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости, познакомить с формулами длины окружности и площади круга.

Окончив изучение темы, обучающийся будет иметь уметь:

Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка, составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений, осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот.

Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии. Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие

Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объема шара. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму. Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Использовать буквы для записи математических предложений. Вычислятьчисловые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач.

Округлятьрезультаты вычислений по формулам

Получит возможность:

Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами.

Находить экспериментальным путем отношение длины окружности к диаметру

Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Составлять математические модели по условиям текстовых задачРешать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий

Симметрия (8 ч)

Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.

Основные цели - познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.

Окончив изучение темы, обучающийся будет иметь уметь:

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки.

Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией.

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки.Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки.

Получит возможность:

Проводитьпрямую, относительно которой две фигуры симметричны. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой.

. Исследоватьсвойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, моделирование

Целые числа (13 ч)

Числа, противоположные натуральным. "Ряд" целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.

Основные цели - мотивировать введение отрицательных чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.

Окончив изучение темы, обучающийся будет иметь уметь:

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел.

Объяснять, какие целые числа называются положительными.

Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус».

Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использоватькоординатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел

Записыватьс помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислятьзначения буквенных выражений

Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке.

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами.Записывать на математическом языке равенства, выражающее свойство 0 и 1при умножении, правило умножения на -1. вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислятьзначения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.

Получит возможность:

Описывать множество целых чисел.

Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа.

Вычислять разность двух целых чисел.

Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-», осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв.

Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей

Рациональные числа (17 ч)

Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий.

Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.

Основные цели - выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.

Окончив изучение темы, обучающийся будет иметь уметь:

Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами, Распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа, характеризовать множество рациональных чисел.Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа(-а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками на координатной прямой

Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа.

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, правило вычитания из одного числа другого, применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Формулироватьправила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия.

Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек

Получит возможность:

Моделироватьс помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел.

Применятьи понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа.

Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения.

Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости

11.Многоугольники и многогранники (9 ч)

Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.

Основные цели - развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях, познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения ее площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретенные геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.

Окончив изучение темы, обучающийся будет иметь уметь:

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертежных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.Сравнивать свойства параллелограммов различных видов.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию, и по заданному алгоритму

Изображатьравносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги. Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлятьформулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Распознаватьна чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы.

Получит возможность:

Исследоватьи описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, моделирование.

Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, моделирование.

Выполнятьизмерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток