Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений

1. Для участка балки с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила Q изменяется по линейному закону, эпюра ограничена наклонной прямой. Изгибающий момент изменяется по квадратичному закону, эпюра М_х ограничена параболой второго порядка.

2. В сечении, где эпюра Q переходит через ноль (наклонная линия пересекает ось абсцисс), изгибающий момент экстремален: касательная к эпюре М_х в этом месте параллельна оси абсцисс.

9- 8060 Олофинская

258 Лекция 31

3. Параболическая и прямолинейная части эпюры моментов там,
где кончается или начинается распределенная нагрузка, сопрягаются плавно, без излома, если в соответствующем сечении к балке не
приложена сосредоточенная сила.

4. Если распределенная нагрузка направлена вниз, то эпюра момента очерчена параболой, обращенной выпуклостью вверх.

5. Из теоремы Журавского следует:

— если на участке Q > 0, М_И растет;

— если на участке Q < 0, М_Иубывает;

— если на участке Q = 0, изгибающий момент постоянен (чистый изгиб);

— если в точке Q = 0, изгибающий момент достигает экстремального значения ( Ми^min или Ми^max ).

Пример 2.Расчет двухопорной балки. Двухопорная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой (рис. 31.2).

Решение

При определении реакций в опоре равномерно распределенную нагрузку можно заранее заменить равнодействующей сосредоточенной силой: G = q l ; q = 4кН/м; G = 4 • 6 = 24кН (рис. 31.2).

При построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов распределенная нагрузка учитывается постепенно.

Расчет балки можно провести по характерным точкам, при этом необходимо знать правила построения эпюр, перечисленные выше.

Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений - student2.ru

Определяем реакции в опорах балки.

Тема 2.6. Изгиб 259

Построение эпюр

Анализируем схему балки.

Рассмотрим участок 1 до сечения 1.

В опоре А действует сосредоточенная сила Ra = 7,2 кН. На участке 1 поперечная сила остается постоянной: Q1 = Ra = 7,2 кН (рис. 31.3).

Изгибающий момент в точке А равен нулю, т. к. здесь нет момента внешней пары сил: Ма = 0.

Момент в точке С (граница участка, z — 4м) Мс = Ra • 4; М_с = 7,2 -4 = 28,8кН • м.

Эпюра очерчивается прямой линией, наклонной к оси Oz (рис. 31.3).

260 Лекция 31

Рассмотрим участок 2 (рис. 31.3). Здесь действует распределенная нагрузка интенсивностью q = 4кН/м. При перемещении вдоль оси балки направо распределенная нагрузка суммируется. Эпюра Q2— прямая линия, наклонная к оси Oz. Распределенная нагрузка направлена вниз (см. Основные правила построения эпюр, п. 4), здесь эпюра изгибающего момента очерчена параболой, обращенной выпуклостью вверх.

Реакция в опоре Ra и распределенная нагрузка направлены в разные стороны. Следовательно, возможна точка, в которой, по правилу 2, Q2 = 0, а изгибающий момент экстремален.

Для построения эпюры моментов необходимо составить уравнение поперечной силы на участке 2 и приравнять величину поперечной силы нулю. Из уравнения можно определить координату точки, в которой изгибающий момент экстремален.

Проводим необходимые расчеты, определяем величины поперечных сил и изгибающих моментов в характерных точках.

Рассмотрим участок 2, сечение 2 (рис. 31.3).

Уравнение поперечной силы Q2 = Ra — q(z2— 4) = 0.

Откуда: Основные правила построения эпюр в случае приложения распределенной нагрузки. Контроль правильности решений - student2.ru — координата

точки, где изгибающий момент экстремален, т. к. Q2 = 0.

Уравнение момента на участке 2:

Максимальное значение изгибающего момента на участке 2

Значения поперечной силы и изгибающего момента в точке В : Q_B = R_B = 16,8 кН; М_В = 0.

Строим эпюру поперечной силы. Первый участок — прямая линия, параллельная оси Oz. В точке С эпюра становится наклонной. Строим эпюру изгибающих моментов (рис. 31.3).

Участок 1 эпюра — прямая линия; Ма = 0; Мс — 28,8 кН • м.

Участок 2 эпюра — парабола с экстремумом в точке z = 5,8 м;