Входной язык системы MathCAD.Типы данных.

Math CAD обладает специализированным входным языком программирования очень высокого уровня, ориентированным на математические расчеты. Поэтому, рассматривая входной язык системы как язык программирования, мы можем выделить в нем типичные понятия и объекты. К ним относятся идентификаторы, константы, переменные, массивы и другие типы данных, операторы и функции, управляющие структуры и т. д. Четкое представление об их возможностях и правилах применения (синтаксисе) весьма полезно при решении задач умеренной и высокой сложности.

Алфавит Math CAD 2000 PRO.

Алфавит входного языка системы определяет совокупность символов и слов, которые используются при задании команд, необходимых для решения интересующего пользователя класса задач. Алфавит системы Math CAD содержит:

• Строчные и прописные латинские буквы;
• Строчные и прописные греческие буквы;
• Арабские цифры от 0 до 9;
• Системные переменные;
• Операторы;
• Имена встроенных функций;
• Спецзнаки;
• Строчные и прописные буквы кириллицы (при работе с русифицированными документами).

К укрупненным элементам языка относятся типы данных, операторы, функции пользователя и управляющие структуры. К типам данных относятся числовые константы, обычные и системные переменные, массивы ( векторы и матрицы) и данные файлового типа.

Для ввода греческих букв можно использовать панель наборных знаков Greek, включаемую кнопкой на панели Math. Кроме того, в MathCAD предусмотрена возможность набора греческих букв с помощью клавиш. Для этого достаточно набрать соответствующую английскую букву и нажать комбинацию клавиш [Ctrl+G]. Ниже указаны таблицы соответствия английских и греческих букв.

Греч.	Англ.	Греч.	Англ.
a	a	A	A
b	b	B	B
g	g	G	G
d	d	D	D
e	e	E	E
z	z	Z	Z
h	h	H	H
q	q	Q	Q
i	i	I	I
k	k	K	K
l	l	L	L
m	m	M	M

Греч.	Англ.	Греч.	Англ.
n	n	N	N
x	x	X	X
o	o	O	O
p	p	P	P
r	r	R	R
s	s	S	S
t	t	T	T
u	u	U	U
f	f	F	F
c	c	C	C
y	y	Y	Y
w	w	W	W

Числовые константы.

Константами называют поименованные объекты, хранящие некоторые значения, которые не могут быть изменены. В качестве имени числовых констант используются их числовые значения. В системе Math CAD используются и числовые константы, значениями которых являются числа с разной системой исчисления: десятичные, восьмеричные или шестнадцатеричные.

Числовые константы задаются с помощью арабских цифр, десятичной точки ( а не запятой) и знака – (минус). Например: 123 – целочисленная десятичная константа

12.3 – десятичная константа с дробной частью;

12.3*10^-5 – десятичная константа с мантиссой (12.3) и порядком –5.

Порядок числа вводится умножением мантиссы на 10 в степени, определяющей порядок. Знак умножения * при выводе числа на экран меняется на привычную математическую точку, а операция возведения в степень (с применением спецзнака ^ ) отображается путём представления порядка в виде надстрочного элемента. Десятичные числа имеют основание 10. Диапазон их возможных значений лежит в пределах от 10^307 до 10^-307 (это машинная бесконечность и машинный ноль)

Система Math CAD может работать с восьмеричными и шестнадцатеричными числами. Восьмеричные числа имеют основание 8, так что один их разряд может иметь значения от 0 до 7. Такие числа в конце отмечаются латинской буквой O (от слова octal- восьмеричное). Шестнадцатеричные числа имеют основание 16, и их разряд может иметь значения:

HEX0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

DEC0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Шестнадцатеричные числа имеют в конце отличительный признак в виде буквы h или H (от слова hexagonal – шестнадцатеричное). Под сокращённым названием этих чисел HEXприведены их десятичные значения DEC(от decimal- десятичное). Если шестнадцатеричное число начинается с буквы (например, ABC0), то система будет путать его с возможным именем переменной. Для устранения потенциальных ошибок такие числа надо начинать с цифры 0 (ноль).

Комплексные числа.

Большинство вычислений система выполняет как с действительными, так и с комплексными числами, которое обычно представляются в алгебраическом виде: Z=ReZ+i*ImZ илиZ=ReZ+j*ImZ. Здесь ReZ- действительная часть комплексного числа Z, ImZ – его мнимая часть, а символы i или j обозначают мнимую единицу, то есть корень квадратный из –1. Такое представление характерно для системы MathCAD. Однако система не всегда знает, какой символ применить для обозначения мнимой единицы. Поэтому перед использованием любых операций с комплексными числами полезно вначале определить i или j как мнимую единицу (т. е. присвоить им значение квадратного корня из –1).

Строковые константы.

В описываемую версию MathCAD включены данные строкового типа. Строковая константа – это строка, заключенная в кавычки, например: “My name”. В строковую константу могут входить один или несколько символов либо слов.

Переменные.

Переменные являются поименованными объектами, имеющими некоторое значение, которое может изменяться по ходу выполнения программы. Имена констант, переменных и иных объектов называют идентификаторами.Тип переменной определяется ее значением; переменные могут быть числовыми, строковыми, символьными и т. д. Идентификаторы в системе MathCAD имеют практически любую длину, в них входят любые латинские и греческие буквы, а также цифры.

Идентификатор начинается только с буквы, например: x, x1. Идентификатор не должен содержать пробелов. Нельзя использовать для идентификаторов буквы русского языка. Идентификаторы не могут совпадать с именами встроенных или определенных пользователем функций.

Системные переменные.

В MathCAD содержится небольшая группа особых объектов, называемая системными переменными, имеющими предопределенные системой начальные значения.

Объект	Клавиши	Назначение
p	Alt+Ctrl+P	Число “пи” (3.14..)
e	E	Основание натурального логарифма (2.71..)
	Ctrl+Z	Системная бесконечность (10^307)
%	%	Процент (0.01)
TOL		Погрешность численных методов (0.001)
ORIGIN		Нижняя граница индексации массивов(0)
PRNCOLWIDTH		Ширина столбцов (в символах) для оператора WRITEPRN (8)
PRNPRECISSION		Число десятичных знаков, используемых операторомWRITEPRN (4)
FRAME		Переменная счетчика кадров при работе с анимационными рисунками (0)

Операторы.

Операторы представляют собой элементы языка, с помощью которых можно создавать математические выражения. К ним относятся символы арифметических операций, знаки вычисления сумм, произведений, производной и интеграла и т.д. После указания операндов, операторы становятся исполняемыми по программе блоками. С различными видами операторов можно познакомиться в следующем разделе лекции.

Встроенные функции.

Math CAD имеет множество встроенных функций, которые обладают особым свойством: в ответ на обращение к ним по имени с указанием аргумента они возвращают некоторое значение – символьное, числовое, вектор или матрицу. В систему встроен ряд функций, например функция вычисления синуса sin (x)аргумента x, логарифма ln (x)и т.д. Благодаря встроенным функциям обеспечивается расширение входного языка системы и его адаптация к задачам пользователя.

• Элементарные встроенные математические функции.
• Специальные встроенные математические функции.
• Функции с условиями сравнения.

Математические выражения.

Функции могут входить в математические выражения. Например, в выражении:

Y:=2*ln (x)+1

Y-переменная, 1 и 2 – числовые константы, * и + - операторы, а ln (x) – встроенная функция с аргументом х.При выполнении символьных операций переменные p и e используются только в символьном виде. К примеру, число 2p равно 6.141… выводится как 2p , а не как приближенное численное значение.