Перевод целого числа из десятичной системы счисления в другую систему

Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в другую необходимо последовательно делить данное число на основание новой системы счисления, в которую оно переводится, пока частное не станет меньше делителя. Затем необходимо переписать, начиная от последнего частного, все остатки. Полученное число и будет представлять исходное число в новой системе счисления. Например, необходимо перевести число 39 из десятичной системы счисления в двоичную:

39 / 2 =19 (остаток 1), 19 >2,

19 / 2 = 9 (остаток 1), 9 >2,

9 / 2 = 4, (остаток 1), 4 >2,

4/ 2 = 2, (остаток 0), 2 = 2,

2 / 2 = 1, (остаток 0), 1 < 2

39₁₀ = 100111₂

или в шестнадцатеричную систему:

39 / 16 = 2, (остаток 7), 7 < 16

39₁₀ = 27₁₆

Перевести число 197 из десятичной системы счисления в двоичную:

197 / 2 = 98, (остаток 1), 98 >2,

98 / 2 = 49, (остаток 0), 49 > 2,

49 / 2 = 24, (остаток 1), 24 > 2,

24 / 2 = 12, (остаток 0), 12 > 2,

12 / 2 = 6, (остаток 0), 6 > 2,

6 / 2 = 3, (остаток 0), 3 >2,

3 / 2 = 1, (остаток 1), 1 < 2

197₁₀ = 11000101₂

или в шестнадцатеричную систему счисления:

197 / 16 = 12, (остаток 5), 5 < 16

12₁₀ = С₁₆

197₁₀ = С5₁₆

Задание 1. Выберите правильный ответ из приведенных вариантов перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления.

1. 78₁₀

а) 1001110₂,

б) 100110₂,

в) 0111001₂,

г) 1011100₂,

д) 10001111₂.

2. 97₁₀

а) 1010001₂,

б) 1100001₂,

в) 1000011₂,

г) 1011101₂,

д) 11011110₂.

3. 713₁₀

а) 101001111₂,

б) 101010001₂,

в) 101110100₂,

г) 1011001001₂,

д) 1001001001₂.

4. 130₁₀

а) 11000000₂,

б) 11000010₂,

в) 10000010₂,

г) 10010010₂,

д) 11000001₂.

5. 167₁₀

а) 10010111₂,

б) 10100001₂,

в) 10010001₂,

г) 10101010₂,

д) 10100111₂.

Задание 2. Выберите правильный ответ перевода целых десятичных чисел в шестнадцатеричную в систему счисления.

1. 219₁₀

а) D11₁₆,

б) 13D₁₆,

в) 1311₁₆,

г) DC₁₆,

д) DB₁₆.

2. 418₁₀

а) 1A2₁₆,

б) 1102₁₆,

в) 1A2₁₆,

г) 1112₁₆,

д) 1A02₁₆.

3. 64₁₀

а) 40₁₆,

б) 41₁₆,

в) 04₁₆,

г) 14₁₆,

д) 4₁₆.

4. 717₁₀

а) 2C13₁₆,

б) 212D₁₆,

в) 2CD₁₆,

г) 2D₁₆,

д) 2123₁₆.

5. 499₁₀

а) 2F4₁₆,

б) 1E3₁₆,

в) 1F3₁₆,

г) 1F4₁₆,

д) 1153₁₆.

Перевод дробного числа из десятичной системы счисления в другую систему

Для перевода правильной дроби из десятичной системы счисления в другую необходимо последовательно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание новой системы счисления, в которую она переводится. Затем целые части, полученные в результате умножения, следует записать в направлении от первой полученной целой части. Перевод осуществляется до тех пор, пока после очередного умножения дробная часть не окажется равной нулю или не будет достигнута заданная степень точности перевода.

Например, необходимо перевести дробь 0,4210 из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:

0,42 * 2 = 0,84 0,84 * 2 = 1,68 0,68 * 2 = 1,36 0,36 * 2 = 0,72 0,72 * 2 = 1,44 и т.д. 0,42 = 0,011012

0,42 * 16 = 6,72 0,42 * 16 = 6,72 0,72 * 16 = 11,52 0,52 * 16 = 8,32 0,32 * 16 = 4,12 и т.д. 0,4210 = 0,6B8416

Перевести дробь 0,16510 из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:

0,165 * 2 = 0,330 0,330 * 2 = 0,660 0,660 * 2 = 1,320 0,320 * 2 = 0,640 0,640 * 2 = 1,280 и т.д. 0,16510 = 0,001012

0,42 * 16 = 6,72 0,42 * 16 = 6,72 0,72 * 16 = 11,52 0,52 * 16 = 8,32 0,32 * 16 = 4,12 и т.д. 0,4210 = 0,6B8416

Стрелками указано направление чтения и записи цифр в новой системе счисления.

Задание 3.Выберите правильный ответ из приведенных пяти вариантов перевода правильных десятичных дробей в двоичную систему счисления.

1. 0,123₁₀

а) 0,00011111₂,

б) 0,0011111₂,

в) 0,00011101₂,

г) 0,000111₂.

д) 0,001₂.

2. 0,613₁₀

а) 0,1011₂,

б) 0,11001₂,

в) 0,0111₂,

г) 0,0111111₂,

д) 0,011101₂.

3. 0,256₁₀

а) 0,00011111₂,

б) 0,00111111_2,

в) 0,01011₂,

г) 0,001111₂,

д) 0,00111₂.

4. 0,275₁₀

а) 0,0100110₂,

б) 0,0100111₂,

в) 0,01000011₂,

г) 0,0110010₂,

д) 0,0111001₂.

5. 0,42₁₀

а) 0,1110101₂,

б) 0,011101₂,

в) 0,00111₂,

г) 0,010001₂,

д) 0,01101₂.

Задание 4. Выберите правильный ответ перевода правильных десятичных дробей в шестнадцатеричную в систему счисления.

1. 0,31₁₀

а) 0,4155С₁₆,

б) 0,415512₁₆,

в) 0,4F5C2₁₆,

г) 0, 4F512₁₆,

д) 0,4F5B₁₆.

2. 0,43₁₀

а) 0,6E147₁₆,

б) 0,6141₁₆,

в) 0,06E1₁₆,

г) 0,06141₁₆,

д) 0,6141₁₆.

3. 0,27₁₀

а) 0,551₁₆,

б) 0,4510₁₆,

в) 0,451EB₁₆,

г) 0,0451₁₆,

д) 0,45₁₆.

4. 0,0048₁₀

а) 0,13₁₆,

б) 0,013А9₁₆,

в) 0,13109₁₆,

г) 0,13А9₁₆,

д) 0,013109₁₆.

5. 0,000018₁₀

а) 0,0012DF5₁₆,

б) 0,00012DF₁₆,

в) 0,0012D₁₆,

г) 0,012DF5C₁₆,

д) 0,0121315₁₆.

Перевод смешанной дроби

Для перевода смешанной дроби из одной системы счисления в другую систему счисления необходимо перевести отдельно целую и дробную части по указанным выше правилам.

Например, перевести число 36,51₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную систему:

36 / 2 = 18, (остаток 0), 18 >2, 18 / 2 = 9, (остаток 0), 9 >2, 9 / 2 = 4, (остаток 1), 4 >2, 4 / 5 = 2, (остаток 1), 2 = 2, 2 / 2 = 1 < 2 3610 = 111002

0,51 * 2 = 1,02 0,02 * 2 = 0,04 0,04 * 2 = 0,08 0,08 * 2 = 0,16 0,16 * 2 = 0,32 0,5110 = 0,100002

36,51 ₁₀ = 11100,10000₂

и шестнадцатеричную систему счисления:

36 / 16 = 2, (остаток 4), 4 <16   3610 = 2416

0,51 * 16 = 8,16 0,16 * 16 = 2,56 0,56 * 16 = 4,96 0,96 * 16 = 15,36 0,5110 = 0,824F16

36,51 ₁₀ = 24,824F₁₆

Перевести число 75,23₁₀ из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления:

75 / 2 = 37, (остаток 1), 37 > 2, 37 / 2 = 18, (остаток 1), 18 > 2, 18 / 2 = 9, (остаток 0), 9 > 2, 9 / 2 = 4, (остаток 1), 4 > 2, 4 / 2 = 2, (остаток 0), 2 = 2, 2 / 2 = 1, (остаток 0), 2 = 2 7510 = 10010112

0,23 * 2 = 0,46 0,46 * 2 = 0,92 0,92 * 2 = 1,84 0,84 * 2 = 1,68     0,2310 = 0,00112

1.2

75,23₁₀ = 1001011,0011₂

и в шестнадцатеричную систему счисления:

75 / 16 = 4, (остаток 11), 11 < 16   7510 = 4B16

0,23 * 16 = 3,68 0,68 * 16 = 10,88 0,88 * 16 = 14,08 0,08 * 16 = 5,28 0,2310 = 0,3AE516

75,23₁₀ = 4B,3AE5₁₆

Задание 4. Выберите правильный ответ из приведенных пяти вариантов перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

1. 1000 0010, 0100 011₂

а) 840,170₁₀

б) 130,275₁₀

в) 140,270₁₀

г) 480,540₁₀

д) 370,812₁₀

2. 1010 0111,01101₂

а) 197,51₁₀

б) 180,43₁₀

в) 190,85₁₀

г) 167,42₁₀

д) 201,37₁₀

3. 100 1110,0001 1111₂

а) 73,312₁₀

б) 80,151₁₀

в) 78,123₁₀

г) 175,48₁₀

д) 413,541₁₀

4. 10 1100 1001,0011 11₂

а) 816,131₁₀

б) 483,43₁₀

в) 813,72₁₀

г) 719,48₁₀

д) 713,24₁₀

5. 1100 000,1101₂

а) 96,813₁₀

б) 104,801₁₀

в) 406,315₁₀

г) 100,301₁₀

д) 97,811₁₀

Задание 5. Выберите правильный ответ из приведенных пяти вариантов перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления десятичную систему счисления.

1. 2CD,451₁₆

а) 707,45₁₀

б) 700,41₁₀

в) 419,64₁₀

г) 817, 37₁₀

д) 717,27₁₀

2. 2DA,00012₁₆

а) 800,0013₁₀

б) 700,000019₁₀

в) 850,0002₁₀

г) 730,000018₁₀

д) 740,000016₁₀

3. 1F3,013A₁₆

а) 500,0050₁₀

б) 490,0050₁₀

в) 499,0048₁₀

г) 489,004₁₀

д) 409,0084₁₀

4. DB,4F5C₁₆

а) 220,42₁₀

б) 219,31₁₀

в) 300,85₁₀

г) 241,45₁₀

д) 221,83₁₀

5. 1А2,6Е1₁₆

а) 418,43₁₆

б) 420,65₁₆

в) 620,61₁₆

г) 420,09₁₆

д) 840,43₁₆