Перевод целого числа из десятичной системы счисления
Методические указания и задания
по дисциплине «Теоретические основы информатики»
Для студентов очной и заочной форм обучения
Улан-Удэ
Методические указания составлены Дамдиновой Т.Ц. и Жимбуевой Л.Д.
Меры и единицы количества и объема информации
Количество информации для равновероятных событий измеряется по формуле Хартли. Американский инженер Р. Хартли в 1928 г. процесс получения информации рассматривал как выбор одного сообщения из конечного наперёд заданного множества из N равновероятных сообщений, а количество информации I, содержащееся в выбранном сообщении, определял как двоичный логарифм N.
I = log2Nили2I = N
Допустим, нужно угадать одно число из набора чисел от единицы до ста. По формуле Хартли можно вычислить, какое количество информации для этого требуется:
I = log2100 = 6,644. Таким образом, сообщение о верно угаданном числе содержит количество информации, приблизительно равное 6,644 единицы информации.
В качестве единицы информации используется один бит (англ. bit — binary digit — двоичная цифра). Бит — слишком мелкая единица измерения. На практике чаще применяется более крупная единица — байт, равная восьми битам.
1 байт = 8 бит
Широко используются также ещё более крупные производные единицы информации:
· 1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт,
· 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт,
· 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт.
· 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт,
· 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.
Решение задач по данной теме основывается на этих равенствах и приведенной выше формуле.
ЗАДАНИЕ N 1
Упорядочить по убыванию количества информации: 210 байт; 20000 бит; 2001 байт; 2 Кбайт
Решение:
Поскольку два чисел приведены в байтах, переведем остальные две заданные величины в байты.
210 байт = 1024 байт;
20000 бит = 20000/8 байт = 2500 байт;
2 Кбайта = 2*1024 байта = 2048 байт.
Упорядочим по убыванию: 2500 байт (20000 бит); 2048 байт (2 Кбайт); 2001 байт; 1024 байт (210байт).
Ответ написать в величинах, приведенных в условии задачи, то есть
Ответ: 20000 бит; 2 Кбайт; 2001 байт; 210 байт.
ЗАДАНИЕ N 2
Если средняя скорость чтения составляет 160 слов в минуту (одно слово – в среднем 6 символов), то сколько килобайт текста можно прочитать за четыре часа непрерывного чтения (1 символ равен 1 байт).
Решение:
Скорость чтения в байтах в минуту: 160*6=960 (символов).
За 1 час можно прочитать 960*60=57600 (симв. в час) = 57600 (байт в час).
За 4 часа можно прочитать 57600*4=230400 (байт).
Переведем байты в килобайты 230400/1024=225 (Кбайт).
Ответ: за 4 часа можно прочитать 225 Кбайт.
ЗАДАНИЕ N 3
Какое максимальное количество страниц книги помещается в файле объемом 640 Кбайт, если она страница состоит из 32 строк по 64 символа, 1 символ занимает 8 бит
Решение:
32*64=2048 (символов на одной странице)
Т.к. 1 символ = 8 бит = 1байт, то 2048 символов = 2048 байт /1024= 2Кбайт.
640/2=320 страниц.
Ответ: файл объемом 640 Кбайт содержит 320 страниц.
ЗАДАНИЕ N 4
Имеется колода из 36 игральных карт. Загадывается одна из карт. Загадавший на все вопросы отвечает только «Да» или «Нет». Сколько нужно задать как минимум вопросов, чтобы гарантированно угадать задуманную карту?.
| Решение: Применим формулу для расчета количества информации 2I = N, где в данном случае N – количество игральных карт, i – искомое число вопросов 2I = 36. Выбирается степень числа 2 равная или превосходящая число 36 25 =32, 26 = 64, из них выбирается число 6. Ответ: чтобы гарантированно угадать задуманную карту за минимальное количество вопросов, нужно задать 6 вопросов. ЗАДАНИЕ N 5 В зрительном зале две прямоугольные области зрительских кресел: одна – 6 на 12, а другая – 8 на 4. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования каждого места в автоматизированной системе? Решение: Вычислим, сколько всего мест требуется закодировать: 6*12+8*4=104. Применим формулу 2I = 104. Ближайшая степень числа 2, превышающая число 104 – это 7. (26 = 64, 27 = 128), следовательно, I=7 бит. Ответ: для кодирования каждого места в автоматизированной системе потребуется 7 бит. |
Система счисления
Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных символов.
Существуют позиционныеи непозиционныесистемы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти. В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Например, в числе 357,6 первый символ 3 означает 3 сотни; второй символ 5 означает 5 десятков, третий символ 7 означает 7 единиц, а четвертый символ 6 означает 6 десятых долей единицы.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления - это количество различных символов, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
В настоящее время, кроме хорошо известной нам десятичной системы счисления в вычислительной технике используются двоичная, восьмеричная, и шестнадцатеричная системы счисления. Все применяемые в настоящее время системы счисления позиционные.
В десятичной системе счисления для изображения чисел используются 10 символов:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
В двоичной системесчисления для изображения чисел используется 2 символа:
0, 1.
В восьмеричной системесчисления для изображения чисел используются 8 символов:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
В шестнадцатеричной системе счисления для изображения чисел используются 16 символов:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E, F, где:
А = 10; B = 11; C = 12; D = 13; E = 14; F = 15.
Перевод целого числа из десятичной системы счисления