Определение равнодействующей

Аналитическим способом

Знать аналитический способ определения равнодействующей силы, условия равновесия плоской сходящейся системы сил в ана­литической форме.

Уметь определять проекции силы на две взаимно перпендику­лярные оси, решать задачи на равновесие в аналитической форме.

Проекция силы на ось

Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора (рис. 3.1).

Определение равнодействующей - student2.ru

Величина проекции силы на ось равна произведению модуля си­лы на косинус угла между вектором силы и положительным напра­влением оси. Таким образом, проекция имеет знак: положительный при одинаковом направлении вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси (рис. 3.2).

Определение равнодействующей - student2.ru

20 Лекция 3

Определение равнодействующей - student2.ru

Проекция силы на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 3.3).

Определение равнодействующей - student2.ru

Определение равнодействующей системы сил аналитическим

Способом

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех заданных векторов на эти оси (рис. 3.4а). Складываем проекции всех векторов на оси х и у (рис. 3.46).

Определение равнодействующей - student2.ru

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил 21

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

Определение равнодействующей - student2.ru

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействующей с осями координат (рис. 3.5).

Определение равнодействующей - student2.ru

Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

Определение равнодействующей - student2.ru

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулиро­вать следующим образом:

Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

Определение равнодействующей - student2.ru

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение бы­ло наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.

22 Лекция 3

Пример 1.Определить величины и знаки проекций предста­вленных на рис. 3.6 сил.

Решение

Определение равнодействующей - student2.ru

Пример 2.Определить величину и направление равнодейству­ющей плоской системы сходящихся сил аналитическим способом.

Решение

1. Определяем проекции всех сил системы на Ох (рис. 3.7а):

Определение равнодействующей - student2.ru Определение равнодействующей - student2.ru

Сложив алгебраически проекции, получим проекцию равнодей­ствующей на ось Ох.

Определение равнодействующей - student2.ru

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил 23

Определение равнодействующей - student2.ru

Знак говорит о том, что равнодействующая направлена влево.

2. Определяем проекции всех сил на ось Оу значения проекций, получим величину проекции Оу.

Определение равнодействующей - student2.ru

Сложив алгебраически значения проек­ций, получим величину проекции равнодей­ствующей на ось Оу.

Определение равнодействующей - student2.ru Определение равнодействующей - student2.ru

Знак проекции соответствует направле­нию вниз. Следовательно, равнодействую­щая направлена влево и вниз (рис. 3.76).

3. Определяем модуль равнодействующей по величинам проекций:

Определение равнодействующей - student2.ru

4. Определяем значение угла равнодействующей с осью Ох:

Определение равнодействующей - student2.ru

и значение угла с осью Оу:

Определение равнодействующей - student2.ru

24 Лекция 3

Пример 3.Система трех сил находится в равновесии. Известны проекции двух сил системы на взаимно перпендикулярные оси Ох и Оу:

Определение равнодействующей - student2.ru

Определить, чему равна и как направлена третья сила системы.

Решение

1. Из уравнений равновесия системы определяем:

Определение равнодействующей - student2.ru

2. По полученным величинам проекций определяем модуль силы:

Определение равнодействующей - student2.ru

3. Направление вектора силы относительно оси Ох (рис. 3.8):

­ Определение равнодействующей - student2.ru

Определение равнодействующей - student2.ru

Угол с осью Ох будет равен

Определение равнодействующей - student2.ru

Контрольные вопросы и задания

1. Запишите выражение для расчета проекции силы JF на ось Оу (рис. 3.9).

Определение равнодействующей - student2.ru

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил 25

2. Определите сумму проекций сил системы на ось Ох
(рис. 3.10). Определение равнодействующей - student2.ru

3. Определите величину силы по известным проекциям:

Определение равнодействующей - student2.ru

4. Груз находится в равновесии (рис. 3.11). Какая система урав-­
нений равновесия для шарнира А записана верно?

Определение равнодействующей - student2.ru

Указания.

1. При ответе на вопросы 1 и 2 необходимо знать, что в выраже­-
ние для величины проекции силы на ось подставляется угол между
вектором силы и положительной полуосью координат. Не забыть,
что определяется алгебраическая сумма.

2. При ответе на вопрос 4 сначала следует определить возмож-
ные направления реакций в стержнях, мысленно убирая по очереди

26 Лекция 3

стержни и рассматривая возможные перемещения (см. лекцию 1). Затем записать алгебраические суммы проекций сил на оси Ох и Оу. Полученные уравнения сравнить с приведенными. 5. Ответьте на вопросы тестового задания.

Тема 1.2. Статика.

Проекции силы на ось

Определение равнодействующей - student2.ru

Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил 27

Определение равнодействующей - student2.ru

130 Практическое занятие 1

Наши рекомендации