Частные случаи приведения системы сил к точке

При приведении системы сил к точке возможны следующие ва­рианты:

Условие равновесия произвольной плоской системы сил

1. При равновесии главный вектор системы равен нулю (Fгл = 0).

Аналитическое определение главного вектора приводит к выводу:

где Fkx и Fky — проекции векторов на оси координат.

2. Поскольку точка приведения выбрана произвольно, ясно, что
при равновесии сумма моментов сил системы относительно любой
точки на плоскости должна равняться нулю:

где А и В — разные точки приведения.

38 Лекция 5

Условие равновесия произвольной плоской системы сил может быть сформулировано следующим образом:

Для того чтобы твердое тело под действием произвольной плоской системы сил находилось в равновесии, необходимо и до­статочно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил систе­мы на любую ось равнялась нулю и алгебраическая сумма момен­тов всех сил системы относительно любой точки в плоскости действия сил равнялась нулю.

Получим основную форму уравнения равновесия:

Теоретически уравнений моментов можно записать бесконечное множество, но практически доказано, что на плоскости можно соста­вить только три независимых уравнения моментов и при этом три точки (центры моментов) не должны лежать на одной линии.

Таким образом, имеем пять независимых уравнений равновесия.

Практически для решения задач на плоскости достаточно трех уравнений равновесия. В каждом конкретном случае используются уравнения с одним неизвестным.

Для разных случаев используются три группы уравнений рав­новесия.

Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил 39

Для частного случая, если уравновешена система параллельных сил, можно составить только два уравнения равновесия:

Ось Ох системы координат параллельна линии действия сил.

Примеры решения задач

Пример 1.Найти момент присоединенной пары при переносе силы F3в точку В (рис. 5.3). F1 = 10кН; F₂ = 15кН; F₃ = 18кН; а = 0,2 м.

Решение

Используем теорему Пуансо. Мв(-Рз) = 18 • 0,2 = 3,6кН-м.

Пример 2.Найти главный вектор системы (рис. 5.4).

F1 = 10 кН; F₂ = 16 кН; F₃ = 12 кН; т = 60кН-м.

Решение

Главный вектор равен геометрической сумме сил:

40 Лекция 5

Пример 3.Найти главный момент системы относительно точ­ки В (использовать данные примера 2).

Решение

Главный момент равен алгебраической сумме моментов сил от­носительно точки приведения:

Пример4. К телу приложена уравновешенная система сил (рис. 5.5). Две из них неизвестны. Определить неизвестные силы. F1 = 10kH; F₂ = 16kH.

Наносим оси координат и ис­пользуем уравнения равновесия:

Контрольные вопросы и задания

1. Чему равен главный вектор системы сил?

2. Чему равен главный момент системы сил при приведении ее к точке?

Тема 1.4. Плоская система произвольно расположенных сил 41

3. Чем отличается главный вектор от равнодействующей плос­кой системы произвольно расположенных сил?

Выбрать из предложенных ответов:

— величиной;

— направлением;

— величиной и направлением;

— точкой приложения;

— ничем.

4. Тело движется равномерно и прямолинейно (равновесие). Чему равны главный вектор и главный момент системы?

5. Тело вращается вокруг неподвижной оси.

Чему равны главный вектор и главный момент действующей на него системы сил?

6. Найдите главный вектор и главный момент системы сил, если центр приведения находится в точке А (рис. 5.6).

7. Какое еще уравнение равновесия нужно составить, чтобы убедиться в том, что система сил (рис. 5.7) находится в равновесии?

42 Лекция 6

ЛЕКЦИЯ 6

Тема 1.4. Балочные системы.