Алгоритм расчёта среднего значения в АСУТП

Перечислим моменты (ситуации), которые должны учитываться алгоритмом расчёта среднего значения.

1. Распознавать обрывы, отключения канала. И эти ложные значения исключать из усреднения.

2. Проводить анализ выбросов или провалов, и также не включать эти значения в расчёт среднего значения.

3. Контролировать отключения контроллера. Допустим, шёл расчёт среднечасовых значений с интервалом (шагом) 1 минута. Контроллер внутри очередного часа был выключен или был в режиме програм-мирования 16 минут. Тогда из общего количества точек 60 отнимаем 16 и получаем 44, на которое будем делить наши значения. Это при условии, что всё остальное было хорошо.

4. Следует правильно выбирать шаг усреднения и период усреднения (общую длительность усреднения). Рекомендуется по каждому параметру оценивать автокорреляционную функцию, и по её затуханию определяют шаг квантования информации. Длительность (период) усреднения обычно берётся равным 3 постоянных времени ОУ, если данный канал аппроксимировать апериодическим звеном первого порядка. Да, постоянную времени не рекомендуется оценивать методом касательной. Точнее получается по двум точкам средней части переходной характеристики [6]. Следует обратить внимание, что переходная характеристика – это реакция на единичный скачок. В реальный жизни, если особенно время перехода исполнительного механизма из одного состояния в другое соизмеримо с постоянной времени ОУ, мы получаем реакцию ОУ не на скачок, а на развёртку! Поэтому необходимо провести эквивалентные преобразования, чтобы получить реакцию на скачок и потом использовать математический аппарат ТАУ.

5. Исходя из опыта внедрения систем, могут возникнуть следующие эффекты. Значение параметра в норме, т.е. он находится в допустимых границах: ни скачков, ни обрывов, а считать по нему среднее нельзя! Параметр «завис[8]». В ОУ физическое значение меняется, а выходе датчика или преобразователя изменений нет. Например, замёрзли импульсные линии. Система должна оперативно распознать такую ситуацию и эти значения параметра также нельзя включать в расчёт среднего. Это наиболее сложная ситуация. В своё время, наш академик Ицкович Эммануил Львович в свой книге [50] ввёл параграф: Обнаружение неисправностей в единичной измерительной цепи. Параметры на ОУ в большинстве своём взаимосвязаны в силу физических или химических законов. Но связь эта имеет стохастический налёт (на детерминированный сигнал наложены случайные помехи). Такую связь можно отслеживать, используя методы математической статистики, а, именно, оценивая коэффициенты корреляции между параметрами и их допустимый интервал изменения при нормальной работе. Как только значение коэффициента корреляции вышло за допустимый интервал, то следует проверить на достоверность информацию измерительных каналов.

6. Корректно среднее значение выдавать с доверительным интервалом и с указанием заданной доверительной вероятности.

По какой формуле считать среднее значение? Это тоже не праздный вопрос. У нас не простая расчётная задача, а реальный сигнал АСУТП. Обычно среднее значение оценивают по формуле:

.

Допустим, шаг сбора информации равен одной минуте. Если требуются среднечасовые значения, то надо хранить 60 значений, за 8-ми часовую смену – 480 точек и так далее. Можно возразить - современные контроллеры имеют Килобайты, а с флэш-памятью и Мегобайты или Гигобайты. Это, может быть, и так. Но эта формула хранит в себе ещё один, скрытый «вред». Рассмотрим простой пример. Допустим, нам требуется среднечасовое значение. Шаг отсчёта – 1 минута. Пусть температура имела с начала нашего расчёта и с начала часа одно и то же значение - 100 ⁰С в 58 точках. На 59 минуте температура стала иметь значение 90 ⁰С. Как это изменение скажется на среднем значении не с точки зрения математики, а с точки зрения системы управления? Считаем.

Следующее реальное значение равно 90. Тогда среднее равно 99.67. Вес «старой» информации весьма велик (58), и он «душит» новую информацию.

Рекуррентные формулы. позволяют оценить текущее значение через предыдущее. Приведём вывод рекуррентной формулы для оценки среднего значения.

Умножим и разделим это выражение на N и выполним преобразования, чтобы получить предыдущее среднее значение.

Уменьшили ли мы вес старой информации? Нет. Чтобы уменьшить вес «старой» информации, следует периодически сбрасывать счётчик. Например, как только n=60, то на следующем шаге присвоить ему (счётчику) значение, равное двум (n=2). Мы исключили хранение всех точек, если они нужны только для усреднения. Если требуется сгладить данные, усредняя их, то тогда лучше использовать скользящее среднее.

,

где n – количество точек усреднения. Например, n=5.

Когда требуется учитывать теплопотребление, особенно при коммерческом учёте, то желательно иметь не только точечную оценку среднего значения, но и интервальную. Более информативный способ оценивания неизвестных параметров (среднего значения, дисперсии) состоит в построении интервала, в котором с заданной степенью достоверности (q) окажется оцениваемый параметр.