РГЗ №1 «Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

Вариант 1

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если .

Задача 2

Провести полное исследование свойств функции и построить график:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1252)

На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое поле – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №822)

Колесо вращается так, что угол поворота пропорционален квадрату времени. Первый оборот был сделан колесом за 8 секунд. Найти угловую скорость через 32 секунды после начала движения?

Задача 6

Дан график функции. Найти:

1) значение f(3);

2) , ;

3) локальные экстремумы функции;

4) значения x, для которых выполняются

три условия: ;

5) значения x, для которых f(x) = 4;

6) значение ;

7) уравнения асимптот;

8) промежутки знакопостоянства .
Специальность 09.03.01 «ИВТ»

дисц. Математический анализ

РГЗ №1 «Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

Вариант 2

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1221)

Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар фиксированного радиуса R.

Задача 4

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №1084)

Тяжелую балку длиной 13 м спускают на землю так, что нижний конец прикреплен к вагонетке, а верхний удерживается канатом, намотанным на ворот. Канат сматывается со скоростью 2 м/мин. С каким ускорением откатывается вагонетка в момент, когда она находится на расстоянии 5 м от точки О (рис.1)?

Задача 6

Дан график функции .

Найти:

1) промежутки непрерывности функции;

2) значения , для которых выполняются одновременно условия , , ;

3) значения , для которых ;

4) значение ;

5) , , ;

6) , ;

7) экстремумы функции.

8) промежутки знакопостоянства .
Специальность 09.03.01 «ИВТ»

дисц. Математический анализ

РГЗ №1 «Приложения дифференциального исчисления функций одной переменной»

Вариант 3

Задача 1

Найти наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом промежутке, построив ее график на этом промежутке, если , .

Задача 2

Провести полное исследование свойств следующих функции и построить их графики:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 3 (Берман, №1222)

Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар фиксированного радиуса R.

Задача 4 (Берман, №900)

Используя равенство , вычислить приближенно .

Задача 5 (Берман, №824)

Количество электричества, протекшее через проводник, начиная с момента времени , дается формулой (Кл). Найти силу тока в конце пятой секунды?

Задача 6

Дан график функции :

Найти:

1) ;

2) , , ;

3) значения , для которых ;

4) знаки , , для ;

5) значения , для которых ;

6) , ;

7) уравнения асимптот;

8) промежутки знакопостоянства и

.

Специальность 09.03.01 «ИВТ»

дисц. Математический анализ