Расчет и исследование линейной электрической цепи с источниками постоянных и гармонических воздействий

РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Задания и методические указания к контрольным работам

По курсу «Основы теории цепей», часть I

Пермь 2003

Составители: Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова

УДК

Рецензент канд. техн. наук А.А. Старков

Расчет и исследование линейной электрической цепи с источниками постоянных и гармонических воздействий: Задания и методические указания к контрольным работам по курсу «Основы теории цепей». Ч. I/ Сост. Т.А. Кузнецова, Е.А. Кулютникова. Перм. гос. техн. ун-т. Пермь, 2003. 40 с.

Изложены краткие теоретические сведения, задания и примеры расчета линейных электрических цепей с источниками постоянных и гармонических воздействий.

Предназначено для студентов всех отделений электротехнического, химико-технологического и аэрокосмического факультетов ПГТУ

ãПермский государственный

технический университет, 2003

СОДЕРЖАНИЕ

1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1. Расчет цепей с источниками постоянных воздействий ………………..
1.1. Задание …………………………………………………………………...
1.2. Выбор варианта и параметров элементов цепи …………………….
1.3. Методические указания ………………………………………….…….
1.3.1. Метод уравнений Кирхгофа …………………………………………
1.3.2. Метод контурных токов (МКТ) …………………………………….
1.3.3. Метод узловых потенциалов (МУП) ……………………………….
1.3.4. Баланс мощностей ……………………………………………………
1.3.5. Метод эквивалентного источника напряжения ………………….
1.3.6. Метод наложения ……………………………………………………..
1.4. Пример расчета …………………………………………………………
1.4.1. Задание …………………………………………………………………
1.4.2. Запись уравнений Кирхгофа ………………………………….…….
1.4.3. Метод контурных токов ……………………………………….…….
1.4.4. Баланс мощности ……………………………………………………..
1.4.5. Метод узловых потенциалов ………………………………….……..
1.4.6. Метод эквивалентного источника напряжения ………………….
1.4.7. Метод наложения ……………………………………………………..
2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. Расчет цепей с источниками гармонических воздействий …………….
2.1. Задание …………………………………………………………………...
2.2. Выбор варианта цепи …………………………………………….…….
2.3. Методические указания ………………………………………….…….
2.3.1. Метод уравнений Кирхгофа …………………………………………
2.3.2. Метод контурных токов ……………………………………….……. 2.3.3. Баланс активных и реактивных мощностей ……………….……..
2.3.4. Метод узловых потенциалов ………………………………….…….
2.3.5. Метод наложения ……………………………………………………..
2.3.6. Метод эквивалентного генератора …………………………………
2.3.7. Построение топографической диаграммы напряжений ….……..
2.4. Пример расчета …………………………………………………………
2.4.1. Задание …………………………………………………………………
2.4.2. Составление системы уравнений Кирхгофа ………………………
2.4.3. Решение методом контурных токов ………………………………..
2.4.4. Баланс активных и реактивных мощностей ……………….……..
2.4.5. Построение топографической диаграммы ………………….…….
2.4.6. Метод узловых потенциалов ………………………………….…….
2.4.7. Метод наложения ……………………………………………………..
2.4.8. Метод эквивалентного генератора …………………………………
Библиографический список ………………………………………………..
Приложение …………………………………………………………………..

При выполнении и оформлении задания необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Работа должна быть написана четким почерком, либо напечатана на сброшюрованных листах машинописного формата, либо в школьной тетради в следующем порядке: титульный лист, текст задания, решение, выводы. На каждой странице обязательно оставляются поля не менее 40 мм для замечаний и исправлений при защите работы. Рисунки и графики помещаются по тексту в соответствующих местах или на отдельных листах; выполняются в удобном для чтения масштабе, аккуратно и в соответствии с требованиями ГОСТа и ЕСКД.

Исходная схема обязательно вычерчивается на откидном листе и приклеивается.

Все расчетные формулы сначала записываются в буквенном виде, а затем подставляются численные значения. Принятые обозначения должны быть пояснены и использоваться от начала до конца текста. Решение следует сопровождать краткими пояснениями.

Итоговые результаты подчеркиваются, либо выносятся в отдельную строку или в таблицы.

5. Работа должна быть датирована и подписана студентом.

6. Титульный лист выполняется по образцу (приложение 1).

7. Номер варианта задания выбирается по двум последним цифрам зачетной книжки или студенческого билета, или по указанию ведущего преподавателя.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Расчет цепей с источниками постоянных воздействий

Задание

1. По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.

Записать необходимое количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, подставить численные значения всех коэффициентов. Полученную систему уравнений не решать.

Определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на источнике тока методом контурных токов.

Составить баланс мощностей и оценить погрешность расчета.

Рассчитать цепь методом узловых потенциалов, определить токи во всех ветвях и напряжение на источнике тока. Результаты расчета сравнить с полученными по п. 1.3.

Рассчитать ток в одной из ветвей методом эквивалентного источника напряжения.

Таблица 1.1

Номер варианта	Граф	Расположение элементов в ветвях цепи
источник напряжения	источник тока	резисторы
1, 26, 51, 76	а	7, 2		1, 2, 3, 4, 5, 6
2, 27, 52, 77	б	3, 4		1, 2, 3, 5, 6, 7
3, 28, 53, 78	в	5, 6		1, 2, 3, 4, 6, 7
4, 29, 54, 79	г	7, 4		1, 2, 3, 4, 5, 6
5, 30, 55, 80	д	1, 3		2, 3, 4, 5, 6, 7
6, 31, 56, 81	е	2, 4		1, 2, 3, 5, 6, 7
7, 32, 57, 82	а	3, 7		1, 2, 4, 5, 6, 7
8, 33, 58, 83	б	5, 1		1, 2, 3, 4, 6, 7
9, 34, 59, 84	в	2, 4		1, 2, 3, 5, 6, 7
10, 35, 60, 85	г	5, 6		1, 2, 3, 4, 5, 7
11, З6, 61, 86	д	2, 7		1, 2, 3, 4, 5, 6
12, 37, 62, 87	е	1, 3		1, 2, 4, 5, 6, 7
13, 38, 63, 88	а	1, 5		2, 3, 4, 5, 6, 7
14, 39, 64, 89	б	6, 4		1, 2, 3, 4, 5, 7
15, 40, 65, 96	в	3, 7		1, 2, 4, 5, 6, 7
16, 41, 66, 91	г	2, 6		1, 2, 3, 4, 5, 7
17, 42, 67, 92	д	4, 5		1, 2, З, 4, 6, 7
18, 43, 68, 93	е	1, 3		1, 2, 4, 5, 6, 7
19, 44, 69, 94	а	2, 3		1, 2, 4, 5, 6, 7
20, 45, 70, 95	б	4, 7		1, 2, 3, 4, 5, 6
21, 46, 71, 96	в	2, 3		1, 3, 4, 5, 6, 7
22, 47, 72, 97	г	1, 4		1, 2, 3, 5, 6, 7
23, 48, 73, 98	д	3, 5		1, 2, 3, 4, 6, 7
24, 49, 74, 99	е	2, 6		1, 2, 3, 4, 5, 7
25, 50, 75, 100	а	1, 5		1, 2, 3, 4, 6, 7

3. Численные значения сопротивлений потребителей определить следующим образом:

– для нечетных ветвей:

R₁ = R₃ = R₅ = R₇ = N + 0,1M,

– для четных ветвей:

R₂ = R₄ = R₆ = 1,2N + 0,2M,

где N – шифр специальности (для специальности АСУ – 6, АТ – 5, АТП – 9, АТПП – 2, АЭП (ПКМ) – 8, ИВК – 10, КТЭИ – 4, ТК – 7, ЭС – 3), ТПМП - 1

M – сумма цифр номера варианта.

Таблица 1.2

Вет-ви	Е, В	J, A
АТ, АТПП, КТЭИ	АЭП, ТК, ИВК ПКМ	АСУ, ЭС, АТП, ТПМП	АТ, АТПП, КТЭИ	АЭП, ТК, ИВК	АСУ, ЭС, АТП

Методические указания

Метод уравнений Кирхгофа

1. Пронумеровать ветви (1, 2, 3,..., 7) и обозначить узлы (А, В, С, D) в соответствии с графом цепи.

Метод контурных токов (МКТ)

Применение метода к расчету электрической цепи позволяет уменьшить общее количество уравнений системы до числа r (независимых контуров). Для расчета цепи МКТ необходимо:

Баланс мощностей

Для любой автономной электрической цепи сумма мощностей, развиваемых источниками энергии (Р_ист), равна сумме мощностей, расходуемых в потребителях энергии (Р_потр).

или .

В левую часть уравнения со знаком "плюс" войдут мощности источников, отдающих энергию (рис. 1.2, а, в), а со знаком "минус" – мощности источников, работающих в режиме потребителей (рис. 1.2, б, г).

Метод наложения

Линейная электрическая цепь описывается системой линейных уравнений Кирхгофа. Это означает, что она подчиняется принципу наложения (суперпозиции), согласно которому совместное действие всех источников в электрической цепи совпадает с суммой действий каждого из них в отдельности.

Метод наложения опирается на принцип наложения и заключается в следующем: ток или напряжение произвольной ветви или участка разветвленной электрической цепи постоянного тока определяется как алгебраическая сумма токов или напряжений, вызванных каждым из источников в отдельности.

При использовании этого метода задача расчета разветвленной электрической цепи с n источниками сводится к совместному решению n цепей с одним источником.

Порядок расчета линейной электрической цепи методом наложения:

Пример расчета

Задание

Рассчитать цепь, изображенную графом а, с параметрами: Е₁ = 20 В; Е₆ = 40 В; J₃ = 2А; R₁ = R₃ = R₅ = R₇ = 5,4 Ом; R₂ = R₄ = R₆ = 6,8 Ом.

Подлежащая расчету цепь будет иметь вид (рис. 1.3).

1.4.2. Запись уравнений Кирхгофа

Для произвольно выбранных и обозначенных на схеме (см. рис. 1.3) положительных направлений токов ветвей и совокупности независимых контуров запишем:

– уравнения по I закону Кирхгофа:

для узла А: I₁ – I₂ – J₃ = 0,

для узла В: I₇ – I₆ – I₄ – I₁ = 0,

для узла С: I₄ + I₂ – I₅ = 0,

– уравнения по II закону Кирхгофа:

для контура I: I₁R₁ + I₂R₂ – I₄R₄ = E₁,

для контура II: I₄R₄ + I₅R₅ – I₆R₆ = –E₆,

для контура III: I₆R₆ + I₇R₇ = E₆,

для контура IV: J₃R₃ – I₅R₅ – I₂R₂ = U_J.

После подстановки численных значений коэффициентов получаем разрешимую систему уравнений с семью неизвестными величинами :

Метод контурных токов

Для рассматриваемой четырехконтурной цепи (см. рис. 1.3) система уравнений относительно контурных токов, совпадающих по направлению с обходом контуров, примет вид

Для выбранных контурных токов I₄₄ = J₃. Подсчитаем значения коэффициентов системы:

– собственные сопротивления контуров:

– общие сопротивления контуров:

– контурные ЭДС:

После подстановки численных значений коэффициентов и необходимых преобразований система уравнений примет вид

В случае решения данной системы при помощи определителей необходимо совместно решить систему из первых трех уравнений относительно неизвестных токов I₁₁, I₂₂, I₃₃, а затем из четвертого уравнения системы определить U_J.

Результаты расчета системы уравнений следующие:

В соответствии с принятыми (см. рис. 1.3) положительными направлениями токов в ветвях вычисляем их значения:

Баланс мощности

Мощность источников

Мощность потребителей

Метод узловых потенциалов

Принимаем потенциал узла А равным нулю (см. рис. 1.3). Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов относительно j_В, j_С, j_D:

Выпишем и подсчитаем значения коэффициентов системы:

– собственная проводимость узлов

– общие проводимости узлов

– узловые токи

Окончательно получаем

Метод наложения

Определим ток I₂ методом наложения в соответствии с разделом 1.3.6.

Подлежащая расчету цепь представляет собой суперпозицию трех подсхем (рис. 1.6).

Рассчитаем составляющую тока второй ветви от действия источника ЭДС E₁ (рис. 1.6, а), для чего воспользуемся законом Ома:

Рассчитаем составляющую тока второй ветви от действия источника ЭДС E₆ (рис. 1.6, б), для чего сначала определим ток по закону Ома:

По формуле токов в параллельных ветвях определим ток ,

Воспользовавшись формулой токов в параллельных ветвях, определим искомый ток ,

Для определения составляющей тока второй ветви от действия источника тока необходимо преобразовать треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.6, в, г) с сопротивлениями

и треугольник сопротивлений в эквивалентную звезду (рис. 1.6, д) с сопротивлениями

После преобразований ток определяется по формуле токов в параллельных ветвях,

Полный ток

РАСЧЕТ И ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ИСТОЧНИКАМИ ПОСТОЯННЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Задания и методические указания к контрольным работам