Тема. Обработка данных с помощью электронных таблиц MS Excel.
Тема. Системы счисления.
Цель работы. Изучение арифметического и логического устройства компьютера. Знакомство с представлением информации в ПЭВМ. Приобретение навыков перевода из одной системы счисления (с/с) в другую.
Задание. Выполнить перевод из одной с/с в другую, сделать проверку (табл. 1).
Таблица 1. Варианты заданий.
№ п/п | X2®(?)10 | Y2®(?)8, Y2®(?)16 | Z10®(?)2, z10®(?)8, Z10®(?)16 | S8®(?)16 | U16®(?)8 | Wp®(?)10 | P |
11011,1101 | 235,647 | 6D3,2B | |||||
11101,0011 | 417,813 | 95C,F7 | |||||
10101,1111 | 176,451 | 3D6,B5 | |||||
10001,1001 | 156,848 | 63D,C1 | |||||
10011,0001 | 601,003 | 34F,A8 | |||||
11001,1000 | 126,012 | 13A,DE | |||||
11110,1000 | 325,632 | D13,2B | |||||
10111,0111 | 484,191 | 9E7,2D | |||||
11100,1110 | 681,534 | 3CD,1E | |||||
11000,1010 | 183,654 | 5CA,1E | |||||
10100,1001 | 273,021 | C3F,E7 | |||||
10010,0101 | 289,713 | C1F,D5 | |||||
11111,0101 | 259,527 | 986,37 | |||||
10111,1111 | 201,113 | 689,37 | |||||
11111,1101 | 114,453 | 467,EA | |||||
10101,0101 | 176,724 | ADE,71 | |||||
11010,1001 | 106,398 | E73,DE | |||||
100010,011 | 982,754 | D19,AB | |||||
101101,011 | 417,983 | BE7,D9 | |||||
100111,011 | 742,429 | 1CD,8E | |||||
111011,001 | 659,832 | 5FA,1E | |||||
101110,101 | 286,327 | C38,97 | |||||
111001,011 | 687,321 | C9F,D5 | |||||
10101,0101 | 945,325 | 9A6,B7 | |||||
110101,100 | 467,894 | D89,F5 | |||||
10100,1010 | 395,532 | 469,FA | |||||
10111,0111 | 984,291 | 8DE,7A | |||||
110001,110 | 671,544 | E79,8E | |||||
11010,1111 | 883,154 | 6D8,BA | |||||
111011,001 | 473,621 | E5C,A4 |
Рекомендации к выполнению лабораторной работы.Назначение компьютера - следуя, поступающим от человека командам, принимать, перерабатывать, хранить и выдавать информацию. Проделывая сотни тысяч, миллионы операций в секунду, компьютер позволяет работать с текстами и графикой, слушать музыку, смотреть фильмы, работать в сети и многое другое. Но чем бы пользователь ни был занят, он посылает компьютеру команды, которые переводятся в вычислительные инструкции, «понятные» компьютеру, а затем выполняются. Поэтому возникает вопрос: как считает компьютер? Оказывается, чтобы научить вычислениям электронное устройство, были созданы специальные системы счисления.
Числа могут быть записаны в различных системах счисления. Наиболее привычна для нас десятичная система счисления, в которой принят счет десятками и используется 10 основных цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Размещая эти цифры на различных позиция, можно выразить любое число.
Например, рассмотрим число 743. Оно состоит из семи сотен, четырех десятков и трех единиц и представляет собой сумму цифр 700, 40 и 3. Значит, верной будет следующая запись:
(743)10=700+40+3=7×102 +4×101 +3×100=743,
где число представлено как сумма произведений некоторой десятичной цифры на соответствующую ее позиции степень числа 10, которое в свою очередь является основанием системы счисления.
В случае с правильной дробью получим:
(0,517)10=0,5+0,01+0,007=5×10-1 +1×10-2 +7×10-3=0,517;
По такому принципу можно построить систему счисления с произвольным основанием b.
Любое целое число N, заданное в b-ичной системе счисления, можно записать в развернутом виде:
,
b – целое положительное фиксированное число (основание системы счисления);
Pi – целое число ( - называемое позиционной цифрой или разрядом.
Правильная дробь записывается в развернутом виде так:
, .
Например,
(1203,0205)10 =1×103 +2×102 +0×101 +3×100+0×10-1 +2×10-2 +0×10-3+5×10-4=
=1000+200+0+3+0+0,02+0+0,0005=1203+0,0205=1203,0205.
Рассмотрим системы с основанием 2, 8, 16 и их связь с десятичной системой счисления.
Вычислительные машины могут быть построены на базе любой системы счисления, но наиболее естественным электронным способом счета является способ "есть сигнал / нет сигнала", поэтому в современных ЭВМ используется преимущественно двоичная система счисления, основанная на двух цифрах 0 и 1 (два состояния значительно легче различить, чем 10).
Рассмотрим на примерах как перевести двоичное число в более привычную десятичную систему счисления.
(101101)2=1×25+0×54+1×23+1×22+0×51+1×20=32+8+4+1=(45)10
(10101,1101)2=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20 +1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=
=16+4+1+1/2+1/4+1/16=21+13/16=(21,8125)10
Существенным недостатком двоичной системы счисления является громоздкая запись чисел. Для упрощения записи двоичных чисел могут быть использованы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Таблица 2. Образцы записи чисел в различных системах счисления
ЧИСЛО | ||||
десятичное | двоичное | восьмеричное | двоичное | шестнадцатеричное |
- | ||||
- | ||||
- | A | |||
- | B | |||
- | C | |||
- | D | |||
- | E | |||
- | F |
Двоичная система связана с восьмеричной и шестнадцатеричной соотношениями: 23=8 и 24=16, т.е. цифры восьмеричной системы можно представить двоичными триадами, шестнадцатеричной – тетрадами, что облегчает взаимный перевод.
Например, (110100101)2®(110 100 101)2®(645)8 ;
(11011101)2®(011 011 101)®(335)8; (101111101111)2®(1011 1110 1111)2®(BEF)16;
(10111011000)2®(0101 1101 1000)2®(5D8)16
Вообще, для того чтобы перевести целое число из одной системы счисления в другую необходимо выполнить следующие действия:
1) поделить данное число на основание новой системы счисления;
2) перевести остаток от деления в новую систему счисления; получается младший разряд нового числа;
3) если частное от деления больше основания новой системы, продолжать деление, как указано в п.1; новый остаток, переведенный в новую систему счисления, дает второй разряд числа и т.д.
Пример. Перевести число 256 из десятичной системы счисления в восьмеричную. (Далее, будем записывать кратко (256)10®(?)8)
Решение.
Ответ. (256)10®(400)8.
Проверка: (400)8=4×82+0×81+0×80=256+0+0=(256)10
Пример. Пусть необходимо выполнить перевод (397)10®(?)16
Решение:
Ответ: (397) 10®(18D)16.
Проверка: (18D)16=1×162+8×161+13×160=256+128+13=(397)10
Пример. Выполнить преобразование (25) 10®(?)2
Решение:
Ответ: (25) 10®(11001)2. Проверка: (25)10=1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=16+8+1=(25)10
Правило перевода дробей из одной системы счисления в другую заключается в выполнении следующих действий:
1) умножить дробную часть числа на основание системы счисления;
2) в полученном произведении выделить целую часть числа (это будет старшим разрядом искомого числа);
3) дробную часть произведения снова умножить на основание новой системы счисления; целая часть произведения будет следующим разрядом дробной части искомого числа;
4) п.3 повторить до получения необходимого количества разрядов искомого числа.
Пример. Выполнить перевод (0,784)10 ®(?)2, 0,612510 ®(?)8 и (0,378)10 ®(?)16. Оставить четыре знака после запятой.
Результат получаем, читая цифры сверху вниз:
(0,784)10 ®(0,1100)2
0,612510 ®(0,4714)8
(0,378)10 ®(0,60С4)16.
Для перевода из одной системы в другую смешанного числа необходимо отдельно выполнить перевод целой и дробной его частей по рассмотренным выше правилам.
Лабораторная работа №2
Таблица 3. Варианты заданий (продолжение).
№4 | №5 | №6 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 23.16 | 17.41 | 32.37 | a | 22.16 | 15.71 | 12.31 | a | 16.342 | 12.751 | 31.456 |
b | 8.32 | 1.27 | 2.35 | b | 5.03 | 3.28 | 1.73 | b | 2.5 | 3.7 | 7.3 |
c | 145.5 | 342.3 | 128.7 | c | 3.6 | 7.2 | 3.7 | c | |||
m | 28.6 | 11.7 | 27.3 | m | 12.37 | 13.752 | 17.428 | m | 9.14 | 8.12 | 6.71 |
n | 0.28 | 0.71 | 0.93 | n | 86.2 | 33.7 | 41.7 | n | 3.6 | 1.7 | 5.8 |
№7 | №8 | №9 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 23.16 | 17.41 | 32.37 | a | 16.342 | 12.751 | 31.456 | a | 10.82 | 9.37 | 11.45 |
b | 8.32 | 1.27 | 2.35 | b | 14.32 | 10.324 | 29.678 | b | 2.786 | 3.108 | 4.431 |
c | 145.5 | 342.3 | 128.7 | c | 38.17 | 23.76 | 33.28 | c | |||
m | 28.6 | 11.7 | 27.3 | m | m | 0.28 | 0.46 | 0.75 | |||
n | 0.28 | 0.71 | 0.93 | n | 3.6 | 1.7 | 5.8 | n | 14.7 | 15.2 | 16.7 |
№10 | №11 | №12 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 2.0435 | 1.1752 | 4.5681 | a | 5.3 | 6.2 | a | 12.5 | 19.5 | 12.8 | |
b | 4.2 | 3.8 | 6.3 | b | 18.21 | 16.32 | 23.16 | b | 3.2 | 5.9 | 7.2 |
c | 1.2 | 5.7 | 2.99 | c | c | 4.22 | 3.49 | 5.82 | |||
m | m | 13.417 | 20.863 | 17.925 | m | ||||||
n | n | 8.371 | 7.562 | 8.134 | n | 23.722 | 14.782 | 11.232 | |||
№13 | №14 | №15 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 3.754 | 4.236 | 5.523 | a | 25.16 | 16.41 | 12.37 | a | 22.16 | 15.71 | 12.31 |
b | 11.3 | 14.8 | 10.5 | b | 8.52 | 1.67 | 2.25 | b | 5.03 | 3.28 | 1.73 |
c | 0.63 | 0.64 | 0.85 | c | 143.5 | 356.3 | 124.7 | c | 3.6 | 7.2 | 3.7 |
m | m | 28.7 | 14.6 | 26.3 | m | ||||||
n | 6.32 | 7.15 | 4.15 | n | n | ||||||
№16 | №17 | №18 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 16.342 | 12.751 | 31.456 | a | 23.16 | 17.41 | 32.37 | a | 16.342 | 12.751 | 31.456 |
b | 2.5 | 3.7 | 7.3 | b | 8.32 | 1.27 | 2.35 | b | 2.5 | 3.7 | 7.3 |
c | c | 145.5 | 342.3 | 128.7 | c | 38.17 | 23.76 | 33.28 | |||
m | 9.14 | 8.12 | 6.71 | m | m | ||||||
n | 3.6 | 1.7 | 5.8 | n | n | 3.6 | 1.7 | 5.8 |
Таблица 3. Варианты заданий (продолжение).
№19 | №20 | №21 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 10.82 | 9.37 | 11.45 | a | 2.0435 | 1.1752 | 4.5681 | a | 4.3 | 5.2 | 2.13 |
b | 2.786 | 3.108 | 4.431 | b | 4.2 | 3.8 | 6.3 | b | 17.21 | 15.32 | 22.16 |
c | c | c | |||||||||
m | 0.28 | 0.46 | 0.75 | m | 3.6 | 1.7 | 5.8 | m | 12.417 | 21.823 | 16.825 |
n | 14.7 | 15.2 | 16.7 | n | n | 8.37 | 7.56 | 8.13 | |||
№22 | №23 | №24 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 13.5 | 18.5 | 11.8 | a | 2.754 | 3.236 | 4.523 | a | 23.16 | 17.41 | 32.37 |
b | 3.7 | 5.6 | 7.4 | b | 11.7 | 15.8 | 10.8 | b | 8.32 | 1.27 | 2.35 |
c | 4.22 | 3.42 | 5.82 | c | 0.65 | 0.65 | 0.85 | c | 145.5 | 342.3 | 128.7 |
m | m | m | 28.6 | 11.7 | 27.3 | ||||||
n | 23.725 | 14.782 | 11.234 | n | 6.32 | 7.18 | 4.17 | n | |||
№25 | №26 | №27 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 22.16 | 15.71 | 12.31 | a | 16.342 | 12.751 | 31.456 | a | 23.16 | 17.41 | 32.37 |
b | 5.03 | 3.28 | 1.73 | b | 2.5 | 3.7 | 7.3 | b | 8.32 | 1.27 | 2.35 |
c | 3.6 | 7.2 | 3.7 | c | c | 145.5 | 342.3 | 128.7 | |||
m | m | 9.14 | 8.12 | 6.71 | m | ||||||
n | n | 6.35 | 7.06 | 5.8 | n | ||||||
№28 | №29 | №30 | |||||||||
I | II | III | I | II | III | I | II | III | |||
a | 16.342 | 12.751 | 31.456 | a | 10.82 | 9.37 | 11.45 | a | 2.0435 | 1.1752 | 4.5681 |
b | 2.5 | 3.7 | 7.3 | b | 2.786 | 3.108 | 4.431 | b | 4.2 | 3.8 | 6.3 |
c | 38.17 | 23.76 | 33.28 | c | 0.5 | 0.6 | 0.7 | c | 3.6 | 7.2 | 3.7 |
m | m | 0.28 | 0.46 | 0.75 | m | ||||||
n | 3.6 | 1.7 | 5.8 | n | 14.7 | 15.2 | 16.7 | n |
Рекомендации к выполнению лабораторной работы.
Рассмотрим решение данной задачи на примере 12-го варианта. Введем исходные данные на первый рабочий лист MS Excel(рис. 1). Для того чтобы можно было добавить к полученной таблице заголовок, необходимо вначале добавить пустую строку. Установим курсор в ячейку А1 и выполним команду Вставка®Строки или команду контекстного меню Добавить ячейки…, это приведет к появлению окна изображенного на рис. 2[31].
Рис. 1. Ввод данных в рабочий лист MS Excel Рис. 2. Добавление строки
Введем фразу «Лабораторная работа» в ячейку А1,которая теперь свободна, т.к. вся таблица сместилась вниз на одну строку. Для оформления заголовка выделим ячейки А1:D1(рис. 3). Затем выполним команду Формат® Ячейки® Выравниваниеи установим опции Объединение ячеек и По центру, либо воспользоваться соответствующими кнопками на панели инструментов. Изменение шрифта осуществляется с помощью пункта меню Формат® Ячейки…®Шрифт, либо с помощью кнопок Полужирный, Курсив, Подчеркивание на панели инструментов. Изменение цвета шрифта и фона выполняется с помощью пункта меню Формат® Ячейки…®Шрифт, Формат® Ячейки…®Вид, либо с помощью кнопок Цвет заливки, Цвет шрифта на панели инструментов. Изменение типа, фона и цвета шрифта происходит в текущей ячейке или в выделенной области. Например, в нашем случае, для изменения типа шрифта необходимо выделить диапазон A1:D2 и воспользоваться кнопкой Полужирный, затем выделить диапазон А3:А7и нажать кнопку Курсив. Для обрамления таблицы необходимо выделить всю таблицу и в контекстном меню выбрать пункт Формат ячеек…, а в открывшемся диалоговом окне вкладку Граница, либо воспользоваться кнопкой Границы на панели инструментов.
Переименование листа осуществляют командой главного меню Формат®Лист®Переименовать или, вызывают команду контекстного меню Переименовать, щелкнув правой кнопкой мыши на ярлыке листа.
Копирование таблицы на другой лист рабочей книги выполним так. Выделим диапазон A1:D7 и выполним команду контекстного меню Копировать. Затем перейдем на Лист 2, щелкнув по ярлыку листа левой кнопкой мыши. На втором листе установим курсор в ячейку А1 и выполним команду контекстного меню Вставить.
Чтобы вычислить значения F, SиSR для первого набора данных в ячейки А8:А10введем соответствующие имена переменных (рис. 3). Затем введем следующие формулы:
· для вычисления значения F по заданной формуле
В8=(SIN(ПИ()^0,5/B6))^B7+((B3^(1/B6)+B4)/(B5-B7))^2,
· для вычисления суммы значений первого набора данных
В9=СУММ(B3:B7),
· для вычисления среднего значения первого набора данных[32]
В10=СРЗНАЧ(B3:B7).
Вычисление значений F, S и SRдля двух других наборов данных произойдет автоматически, если формулы из ячеек В8, В9иВ10скопировать в следующие по строке ячейки. Сделать это можно при помощи маркера автозаполнения[33]. Например, для копирования формулы изячейки В8,ее необходимо выделить, затем установить курсор в маркер автозаполнения и удерживая левую кнопку мыши заполнить необходимый диапазон, в нашем случае это ячейки С8 и D8. Копирование формул из ячеек В9 и В10 происходит аналогично.
Рис. 3. Решение задачи из варианта 12
Изменить размер шрифта в диапазоне А8:D10можно, если выделить его и воспользовавшись командой главного меню Формат®Ячейки…®Шрифтили выбрать нужный размер шрифта на панели инструментов.
Для сохранения книги выполним команду Файл®Сохранить или нажмем соответствующую кнопку на панели инструментов.
Лабораторная работа №3
Задание. Решить следующие задачи.
1. Найти решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы, выполнить проверку.
2. Найти решение системы линейных уравнений методом Крамера.
3. Выполнить действия над матрицами.
Вариант №1 1) 2)
3) 2 (A + B) (2B – A),
Вариант №2 1) 2)
3) 3 A - (A + 2B) B,
Вариант № 3 1) 2)
3) 2(A–B)(A2 + B),
Вариант №4 1) 2)
3) (A2 – B2)(A + B),
Вариант №5 1) 2)
3) (A–B2)(2A+B),
Вариант №6 1) 2)
3) (A – B) A + 2B,
Вариант №7 1) 2)
3) 2(A–0,5B)+AB,
Вариант №8 1) 2)
3) (A – B)A + 3B,
Вариант №9 1) 2)
3) 2A – (A2 + B) B,
Вариант №10 1) 2)
3) 3 (A2 – B2) –2АB,
Вариант №11 1) 2)
3) (2A–B)(3А+B)–2АВ,
Вариант №12 1) 2)
3) А(A2–B)-2(B+А)В,
Вариант №13 1) 2)
3) (A+B)A–B(2А+3В),
Вариант №14 1) 2)
3) A(2A+B)–B(А–В),
Вариант №15 1) 2)
3) 3(A+B)(AВ–2А),
Вариант №16 2)
3) где
Вариант №17 1) 2)
3) 2А + 3B(АB-2А),
Вариант №18 1) 2)
3)
Вариант №191) 2)
3) 2A - АB(В - А) + В,
Вариант №20 1) 2)
3) A2 - (A + B)–(А – 3В),
Вариант №21 1) 2)
3)
Вариант№22
Вариант №23 1) 2)
3) А(A - B) + 2В(A + В),
Вариант№24 1) 2)
Вариант№25
Вариант №26
Вариант №27
Вариант №28
Вариант№29
Вариант №30
Рекомендации к выполнению лабораторной работы.
Предварительно вспомним некоторые сведения из курса высшей математики, необходимые для выполнения данной лабораторной работы.
Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Пусть задана СЛАУ следующего вида:
Эту систему можно представить в матричном виде: AX=b, где
– матрица коэффициентов системы уравнений;
– вектор неизвестных, – вектор правых частей.
При выполнении лабораторной работы систему линейных алгебраических уравнений необходимо будет решать методом обратной матрицы и методом Крамера. Вспомним основные формулы, используемые в этих методах.
Метод обратной матрицы.
Систему линейных алгебраических уравнений Ax=b умножим слева на матрицу, обратную к А. Система уравнений примет вид:
A-1.A.x=A-1.b, E.x=A-1.b,(E – единичная матрица)
Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле x=A-1.b.
Метод Крамера.
В этом случае неизвестные x1,x2,…, xn вычисляются по формуле:
где D – определитель матрицы A, Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.
Рассмотрим несколько примеров. Обратите внимание на особенность работы с матричными функциями в Ms Excel: необходимо предварительно выделять область, в которой будет храниться результат, а после получения результата преобразовывать его к матричному виду, нажав клавиши F2 и Ctrl+Shift+Enter.
Пример 1. Решить систему методом обратной матрицы:
Идея решение СЛАУ методом обратной матрицы заключается в следующем. Заданную систему записывают в матричной форме Ax=b, где A – матрица коэффициентов СЛАУ при неизвестных, b – вектор правых частей, x – вектор неизвестных, который вычисляют по формуле x=A-1.b, причем A-1.– это матрица обратная к A. Реализовать эту идею в MS Excel можно следующим образом. Введём матрицу A и вектор b в рабочий лист MS Excel (Рис. 11). Пусть матрица А находится в ячейках B1:D3, а вектор b в диапазоне F1:F3. Выделим ячейки для хранения обратной матрицы, пусть это будут ячейки B5:D7.
Рис. 11. Решение СЛАУ методом обратной матрицы
Обратимся к Мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МОБР,предназначенную для вычисления обратной матрицы. В качестве аргумента этой функции укажем диапазон ячеек, в котором хранится матрица A, т.е. МОБР(B1:D3)[34]. Теперь умножим полученную обратную матрицу на вектор b. Выделим ячейки для хранения результирующего вектора, например F5:F7. Обратимся к Мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МУМНОЖ,которая предназначена для умножения матриц. У этой функции два аргумента – диапазоны перемножаемых матриц. Введем в качестве первого аргумента диапазон ячеек, в котором содержится обратная матрица, а в качестве второго – ячейки, содержащие вектор b, т.е. МУМНОЖ(B5:D7;F1:F3). Вектор неизвестных хранится в ячейках F5:F7.Для того чтобы проверить, правильно ли решена система уравнений, необходимо умножить матрицу A на вектор xиполучить в результате вектор b. Умножение матрицы A на вектор x осуществляется при помощи функции МУМНОЖ(B1:D3; F5:F7).
Пример 2. Решить систему из примера 2 методом Крамера.
В этом случае неизвестные x1,x2,…, xn вычисляются по формуле:
где D – определитель матрицы A, Di – определитель матрицы, получаемой из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.
Введём матрицу А и вектор b в рабочий лист. Сформируем три вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы A на вектор b (Рис. 12). Вычислим определитель матрицы A. Установим курсор в ячейку B5 и обратимся к мастеру функций. В категории Математические выберем функцию МОПРЕД,предназначенную длявычисления определителя матрицы. В качестве аргумента зададим диапазон ячеек, в котором хранится матрица A:
МОПРЕД(B1:D5).
Рис. 12. Решение СЛАУ по формулам Крамера
Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы:
B6=МОПРЕД(H1:J3), B7=МОПРЕД(L1:N3), B8=МОПРЕД(P1:R3).
В результате в ячейке B5 хранится главный определитель, а в ячейках B6: B8 – вспомогательные. Проведем вычисление по формулам Крамера. В ячейку Е6 введём формулу = Е6/$B$5. Затем скопируем её содержимое в ячейки Е7 и Е8. Система решена.
Пример 3. Вычислить матрицу С по формуле: C=A2+2AB, где
Решение задачи показано на Рис. 13.
Рис. 13. Матричные операции
Лабораторная работа №4
Задание.
1. Построить верхнюю (четные варианты) или нижнюю (нечетные варианты) часть эллипсоида, заданного уравнением . Варианты заданий представлены в табл. 9.
2. Построить однополостный (четные варианты) или двухполостный (нечетные варианты) гиперболоид, заданный уравнением . Знак плюс относится к уравнению однополостного гиперболоида, знак минус – к уравнению двухполостного гиперболоида. Варианты заданий представлены в табл. 10.
3. Построить эллиптический (четные варианты) или гиперболический (нечетные варианты) параболоид, заданного уравнением . Знак плюсотносится к уравнению эллиптического параболоида, знак минус – к уравнению гиперболического параболоида. Варианты заданий представлены в табл.11.
Таблица 9. Варианты заданий
№ | a | b | с | № | a | b | c |
3.1 | 3.2 | 5.3 | |||||
0.9 | 1.1 | 1.25 | 1.95 | 1.5 | |||
1.5 | 1.25 | 1.95 | |||||
0.71 | 0.75 | 1.21 | |||||
1.72 | 2.9 | 3.1 | |||||
5.71 | 4.75 | 4.21 | 7.1 | 7.5 | 4.21 | ||
2.72 | 3.9 | 5.1 | 7.2 | 8.9 | |||
1.5 | 0.78 | 1.45 | 1.5 | 2.78 | 3.45 |
Таблица 10. Варианты заданий
№ | a | b | с | № | a | b | c |
Наши рекомендации
|