Сложение и вычитание десятичных дробей
Методический комментарий
Правило сложения десятичных дробей фактически выводится путём дедуктивного рассуждения; рассуждения, приведённые на частном примере, носят общий характер (с. 72).
Сначала надо поупражняться в сложении дробей, имеющих одинаковое число знаков после запятой, затем — дробей, имеющих разное число знаков после запятой. В последнем случае не надо спешить отказываться от уравнивания числа знаков. Развитию навыков самоконтроля помогут упражнения на обнаружение ошибок из рабочей тетради, где учащиеся увидят, что в записи надо следить за постановкой запятой, за правильным расположением разрядов слагаемых, за правильностью сложения натуральных чисел. Те же рекомендации относятся и к действию вычитания десятичных дробей.
В упражнениях встречаются задания, в которых промежуточные действия могут быть выполнены устно (упражнения 263 и 265 из учебника). Продолжается развитие умений производить оценку суммы двух-трёх чисел (упражнения 260, 261, 266 из учебника).
Как и при изучении обыкновенных дробей, здесь и далее на всех уроках решаются текстовые задачи. Сюжеты задач знакомы учащимся. Однако использование дробных данных может затруднить понимание условия задачи. Поэтому рекомендуется использовать тот же приём, что и при изучении обыкновенных дробей: заменить в условии задачи дробные числа «маленькими» целыми числами и наметить план решения задачи, а затем использовать его для решения данной задачи.
Комментарий к упражнениям
254. Полезно сделать проверку.
258. а) Здесь поможет переформулировка условия задачи: «В кувшине 1,25 л молока. В бидоне на 2,7 л, а в ведре на 1,5 л молока больше, чем в кувшине...»
Запишем выражение и вычислим:
1,25 + (1,25 + 2,7) + (1,25 + 1,5) = 7,95.
Ответ: всего 7,95 л молока.
262. Заметим, что текстовые задачи на движение по реке включены в п. 4.7, но здесь желательно напомнить учащимся, как изменяется скорость движения объекта по реке в зависимости от скорости её течения.
265. Воспользуемся свойствами сложения.
0,1 + 0,2 + 0,3 + ... + 0,9 = 1 × 4 + 0,5 = 4,5.
268. Нужен схематический рисунок.
4.2. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, ...
Методический комментарий
Здесь выделен особый случай действий над десятичными дробями. Он встречается при решении проблем, связанных с увеличением или уменьшением величины в 10, 100 и т. д. раз, в частности с переводом одних единиц измерения в другие. Кроме того, к умножению числа на 10, 100 и т. д. сводится деление этого числа на 0,1; 0,01 и т. д., а к делению числа на 10, 100 и т. д. сводится умножение данного числа на 0,1; 0,01 и т. д. А главное, что умножение десятичных дробей на 10, 100 и т. д. имеет существенное значение для овладения навыком деления десятичных дробей.
Желательно, чтобы через упражнения учащиеся встретились с разнообразными ситуациями, возникающими при переносе запятой. Чтобы, например, не оказалось проблемы «недостатка нулей» (справа и слева).
Комментарий к упражнениям
274—278. Полезно постоянно показывать целесообразность сравнения данного числа и результата, полученного при его умножении (или делении) на 10, 100 и т. д., и использовать такое сравнение как приём для самоконтроля.
279, 280. Можно воспользоваться образцом, приведённым в дидактических материалах.
Умножение десятичных дробей
Методический комментарий
Основное внимание уделяется алгоритмической стороне вопроса умножения десятичных дробей. В учебнике формулируется одно правило, применимое как в случае умножения двух десятичных дробей, так и в случае, когда один из множителей — натуральное число.
Система упражнений включает умножение двух чисел, умножение нескольких чисел, использование переместительного и сочетательного свойств умножения, комбинированные примеры на сложение, вычитание и умножение со скобками и без скобок, решение текстовых задач, требующее применения умножения десятичных дробей.
Среди текстовых задач специально выделяются задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины (упражнения 305—307, 312). Продолжается решение заданий на прикидку и оценку результатов вычислений (упражнение 301).
Комментарий к упражнениям
290.Сначала полезно выполнить соответствующие упражнения из рабочей тетради.
306.а) Желательно вспомнить оба способа рассуждений:
1-й способ. 1) 15 × 0,3 = 4,5 (м) — такой кусок ленты отрезали;
2) 15 – 4,5 = 10,5 (м) — такой кусок ленты остался.
2-й способ. 1) 1 – 0,3 = 0,7 — такая часть ленты осталась;
2) 15 × 0,7 = 10,5 (м) — такой кусок ленты остался.
313. Ответ полезно проиллюстрировать рисунком. Для этого нужно начертить квадрат и разделить его на четыре равных квадрата. Очевидно, что если сторона большого квадрата равна 0,4 дм, то сторона маленького равна 0,4 : 2 = 0,2 (дм).
316. а) По условию задачи можно составить любое из двух выражений:
0,7 × 20 + 0,7 × 15 + 0,7 × 10 или 0,7 × (20 + 15 + 10).
Вычислив, получим 31,5 кг орехов.
Деление десятичных дробей
Методический комментарий
В теоретической части данного пункта выделяются два блока: деление десятичной дроби на натуральное число и деление десятичной дроби на десятичную дробь. Прежде чем обратиться к алгоритмам деления, советуем ещё раз напомнить учащимся, что они владеют техникой вычисления с обыкновенными дробями и этого уже достаточно, чтобы разделить десятичные дроби. Но в одних случаях результат, выраженный обыкновенной дробью, можно представить в виде десятичной дроби, а в других нет (см. учебник, c. 86). Если частное выражается десятичной дробью, то его можно вычислить, используя деление уголком. Другой случай рассматривается при изучении следующего пункта учебника.
Процесс деления десятичной дроби на натуральное число естествен, так как десятичная запись дроби вполне допускает операции, аналогичные действиям с десятичной записью натурального числа. В упражнениях, направленных на отработку соответствующего навыка, рекомендуется придерживаться последовательности, определённой примерами 1—3 из учебника. Вначале рассматривается случай, когда выполняется поразрядное деление без приписывания нулей к делимому, и случай, когда делимое меньше делителя. Затем рассматривается случай, когда требуется раздробить единицы младшего разряда делимого, чтобы завершить операцию деления.
В упражнениях особо выделен случай деления двух натуральных чисел (упражнение 324) и сводящийся к нему случай представления обыкновенной дроби в виде десятичной (упражнение 325).
Отработка умения делить на десятичную дробь сопровождается решением числовых примеров и текстовых задач, требующих умения проверить результат деления умножением.
Комментарий к упражнениям
333. Для решения задачи выполняется действие деление, но в отличие от предыдущих задач (упражнения 331, 332) результат деления ещё не является ответом на вопрос задачи. В качестве ответа берут ближайшее к полученной десятичной дроби целое число с недостатком или с избытком в зависимости от условия задачи.
а) 23 : 2,5 = 9,2, т. е. из 23 м получится 9 кусков ленты по 2,5 м;
б) 4,6 : 0,5 = 9,2, т. е., чтобы разлить 4,6 л молока в бутылки ёмкостью 0,5 л, потребуется 10 бутылок. 
339. б) Решение можно не записывать, а рассуждать так: если в меньшем пакете 1 часть конфет, то в большем 2 части конфет, а вместе 3 части конфет; делением 3,75 кг на 3 находим, что в меньшем пакете 1,25 кг конфет, тогда в большем 2,5 кг конфет.
346. Комбинированная задача, в которой требуется сначала найти часть от числа, выраженную десятичной дробью, а затем решить задачу на части.