Обучение сложению и вычитанию в пределах 10

С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1) завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.

Учащиеся знакомятся со знаками сложения - плюсом (+), вычитания - минусом (-) и знаком равенства - равно (=).

При изучении данной темы учащиеся должны овладеть вычислительными приемами, получить прочные вычислительные навы­ки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого десятка, узнавать и показывать ком­поненты и результаты двух арифметических действий (сложения и вычитания) и понимать их названия в речи учителя.

В основе сложения и вычитания в пределах 10 лежат операции с предметными совокупностями и некоторые вычислительные приемы. Изучение состояния знаний учащихся, поступивших в 1-й класс вспомогательной школы, показывает, что большинство из них либо вообще не имеют представления о действиях сложения и вычитания и вычислительных приемах, либо находят результаты этих действий путем операций над предметами. Поэтому обучение учащихся арифметическим действиям сложения и вычитания необходимо начать с этапа овладения всеми учащимися операциями над предметными совокупностями. Предметно-практическая дея­тельность детей сопровождается счетом: «К одной лампочке при­бавить еще одну лампочку. Сколько получится лампочек?» Это записывается так: 1+1=2. Учащиеся на партах прибавляют к одному предмету еще один предмет и пересчитъгвают результат.

Запись примеров идет на доске и в тетрадях. Учащиеся учатся читать пример: «К одному прибавить один, получится два». На этом же уроке учащиеся знакомятся с решением и записью при­меров на вычитание. Пример читают так: «От двух отнять один, получится (останется) один».

После знакомства с числом 3 дети учатся решать примеры вида 2+1, 1+2, 3-1, 3-2. Чтобы решить пример 2+1, надо отсчитать 2 предмета (2 красных круга), а потом отсчитать еще 1 предмет (зеленый круг), соединить их, пересчитать и записать ответ. Учитель обращает внимание учащихся на то, что когда прибавляют, то становится больше, чем было.

При вычитании 3-2 ученик должен взять 3 предмета, отсчитать (удалить) 2, пересчитать оставшиеся предметы и записать ответ. Учитель обращает внимание на то, что когда вычитают, то становится меньше, чем было.

Одновременно на этом же этапе организуются наблюдения учащихся над свойством сложения. Учитель показывает, что если к двум красным кругам прибавить один зеленый, то получится три круга. И наоборот: если к одному зеленому кругу прибавить два красных, тоже получится три круга. Учащиеся наблюдают пере­местительное свойство сложения. Учитель обращает внимание на перестановку групп предметов, чисел в примерах и неизменность при этом результата. Учащиеся подводятся к доступным им обоб­щениям.

По мере овладения учащимися натуральной последователь­ностью чисел и свойством этого ряда (каждое число меньше сле­дующего за ним на единицу и больше стоящего перед ним на единицу) нужно знакомить их и с приемом сложения и вычита­ния, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел. Дети учатся этим приемом прибавлять и вычитать единицу из числа, т. е. присчитывать и отсчитывать по 1.

Пособием для овладения этим приемом должен быть натураль­ный ряд чисел от 1 до числа, которое учащиеся изучают. (Число­вой ряд постоянно должен находиться на наборном полотне в классе и на партах учащихся.) Например, надо решить: 3+1. Учитель показывает цифру 3 в числовом ряду и просит найти число на 1 больше. Это следующее в числовом ряду число 4, значит, 3+ 1=4. Пример 3-1 решается так: находим число 3, число на единицу меньше - это число, которое стоит перед числом 3, т. е. число 2. Значит, 3-1=2. Дети успешно пользуются табличкой числового ряда, которая помогает овладеть вычисли­тельным приемом без опоры на конкретный материал.

Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по 1, надо учить их прибавлять по 2: к четырем прибавить 2. Ученик ставит палец на число 4 в числовом ряду, прибавляет 1, получилось 5, еще прибавляет 1, получилось 6. Палец ученика скользит по числовому ряду.

С первых уроков математики целесообразно обучать комменти­ровать свою деятельность с предметами и числами. Сначала учи­тель сам комментирует производимые им совместно с учениками действия, а учащиеся повторяют. Постепенно доля самостоятель­ности в комментировании деятельности у учащихся увеличивает­ся, а помощь со стороны учителя уменьшается.

Переходным этапом от операций над конкретными множества­ми к действиям над числами является знакомство учащихся (при выполнении сложения и вычитания) с приемом присчитывания и отсчитывания нескольких единиц.

При использовании приема присчитывания учащиеся пересчитывают первое множество, запоминают это число, к нему по одно­му присчитывают элементы второго множества и сразу говорят сумму. Например: 2+2=? Учитель говорит: «Сосчитаем яблоки в корзине. Их 2. Нужно прибавить к ним еще 2 яблока. Узнаем, сколько всего яблок в корзине. Считать будем так: к двум прибавим еще 1, будет 3 и еще 1, будет 4. В корзине 4 яблока, значит 2+2=4. Проверим, что в корзине 4 яблока (пересчитаем)». Затем учащиеся не пересчитывают первое множество, а сразу называют число. В коробке 3 карандаша. Прибавим еще 2 карандаша. Счи­таем так: к трем прибавим 1, будет 4, прибавим 1, будет 5.

Когда учащиеся овладели приемом присчитывания, учитель знакомит их с приемом отсчитывания: 5-2=? На наборном по­лотне выставляются 5 кругов. Нужно отнять 2 круга отсчитыва­ем 1, осталось 4, отсчитываем еще 1, осталось 3, значит, 5-2=3.

Если приемом присчитывания ученики 1-го класса овладевают довольно быстро, то приемом отсчитывания - намного медлен­нее. Особенно это относится к ученикам со значительной степенью умственной отсталости. Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а обратный счет для многих учащихся 1-го класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают, сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько еще надо отнять.

При изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представления и о составе этих чисел. Состав чисел усваивается учащимися при объединении двух предметных совокупностей, а также разложении их на две группы и определении количества предметов в каждой группе. Например, при изучении числа 5 учащиеся отсчитывают 5 предметов и раскладывают их на две группы, пересчитывают предметы в каждой группе и обозначают их количе­ство соответствующей цифрой. Затем группы предметов меняют мес­тами. На наборном полотне составляется таблица (рис. 6).

При изучении состава чисел первого десятка необходимо ис­пользовать как можно больше различных предметов. Это ускорит запоминание состава числа. Учащимся становится доступным выполнение упражнений вида

4=3+□ 4=□+1 4=2+□ 4=□+□

При изучении состава числа в качестве дидактического мате­риала необходимо использовать пальцы рук ребенка (это «пособие» всегда налицо). Надо на­учить ребенка любое число первого десятка представлять на пальцах и раскладывать на две группы с помощью пальцев. На­пример, число 5 – это 4 и 1, 3 и 2.

Для закрепления состава чисел наряду с пальцами надо использовать работу с косточ­ками на первой проволоке счетов. Лучшему запоминанию состава чисел способствуют упражнения с частичным использованием предметных пособий и без них.

Вначале необходимо давать такие упражнения, в которых одно из слагаемых воспринимается детьми наглядно, а второе они отыс­кивают по представлению. Учитель говорит: «Сосчитайте, сколько грибов я поставлю на наборное полотно». Учитель выставляет грибочки, а ученики хором считают. (Всего 5 грибочков.) «Все закройте глазки, а я сорву несколько грибов. Сколько грибов осталось?» (Дети пересчитывают и говорят результат.) - «Осталось 3 гриба». - «Было 5 грибов. Осталось 3 гриба. Сколько грибов я сорвала?» Учащиеся отвечают. После этого учитель по­казывает 2 гриба.

Или учитель говорит: «У меня 7 кругов. Сосчитаем их хором. Я разложу их за спиной в две руки. Кто отгадает, как я разложила круги?» Учащиеся называют различные варианты состава числа 7. Кто-то из детей обязательно назовет тот вариант, который у учителя.

Важно научить детей при выполнении действий сложения и вычитания пользоваться приемом, опирающимся на знание состава чисел. Например, надо выполнить действие 3+5=? При этом рас­суждения проводятся так: «Из 3 и 5 состоит число 8, значит, 3+5=8». Пример: 8-3=? «Число 8 состоит из 3 и 5. Если от 8 от­нять 3, то останется 5, значит, 8-3=5». Пример: 8-5=? «8 состо­ит из 5 и 3. Если от 8 отнять 5, то останется 3. Значит, 8-5=3». Пользоваться этим вычислительным приемом могут успешно толь­ко те учащиеся, которые хорошо знают состав чисел.

Важно систематически повторять с учащимися состав чисел. Например, отсчитать 8 кубиков и разложить их несколько раз на две кучки, а потом записать: 8=4+4, 8=5+3, 8=3+5, 8=6+2, 8=2+6, 8=7+1, 8=1+7. К концу учебного года учащиеся долж­ны хорошо знать (выучить наизусть) таблицу сложения чисел в пределах 10. Эту таблицу можно составить по постоянному второ­му слагаемому или по постоянному первому слагаемому.

Очень полезны упражнения на решение четверок примеров на сложение и вычитание с одинаковыми числами: 6+3, 3+6, 9-3, 9-6.

Необходимо сопоставление примеров, определение их взаимо­связи, выявление признаков сходства и различия.

Школьники с нарушением интеллекта с большим трудом улавли­вают связь между сложением и вычитанием. Понимание этой связи достигается только практически. Учитель начинает демонстрацию множеств предметов. К четырем красным кубикам присоединяется 3 зеленых кубика. Кубики пересчитываются. Записывается: 4+3=7. Если из всех кубиков удалить зеленые кубики, останутся красные кубики. Записывается: 7-3=4. Затем, наоборот, из всех кубиков удаляются красные, остаются зеленые. Записывается: 7-4=3.

Необходимо чаще для отыскания ответа при вычитании отсы­лать учащихся к таблице сложения. Например, при решении при­мера 7-3 учащиеся должны в таблице сложения отыскать пример 3+4=7. Полезно решать сразу три примера 3+4, 7-3, 7-4, сопоставляя их. По примеру на сложение 5+2=7 учитель также учит детей составлять и решать два примера на вычитание с теми же числами: 7-2, 7-5.

Решение и сопоставление подобных примеров, а впоследствии и составление по одному примеру на сложение других трех, не ТОЛЬКО способствует осознанию взаимосвязи между действиями и запоминанию табличного сложения и вычитания, но и играет ог­ромную корригирующую роль. Анализ, сравнение будят мысль ребенка, заставляют его сознательно подходить к выполнению действий. Надо помнить о том, что ученик 1-го класса, как бы много подобных упражнений он ни выполнял, не вскроет заложен­ных в этих примерах зависимостей. Учитель своими заданиями по выделению признаков сходства, различия, организацией наблюде­ний над изменением компонентов действий способствует активи­зации мыслительной деятельности, преодолению косности и фор­мализма в знаниях.

Уже в 1-м классе при изучении чисел первого десятка важно обратить внимание учащихся на то, что складывать можно любые числа, а вычитать -только из большего числа меньшее, что решить пример вида 3-4 нельзя. Если учитель не обратит внима­ние умственно отсталых школьников на это, то они допускают ошибки и при решении и при составлении примеров на вычита­ние: вычитают из меньшего числа большее, составляют примеры вида 5-7=2.

При выполнении действий сложения и вычитания в пределах данного числа вводится решение примеров с отсутствующим ком­понентом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и т. д., например: п+1=3, 4+...=6, ?-2=4, 6-?=2.

Знакомство с нулем проводится после изучения чисел в преде­лах 5. Подготовка ведется на предметных пособиях, потом на картинках и, наконец, на числах. Например, учащимся предлага­ется построиться у доски (вызываются 3 человека). «Сколько учеников стоит у доски? - спрашивает учитель. - За парту сядет Надя. Сколько осталось? (Осталось 2 ученика.) За парту сядет Леня. Сколько учеников осталось? (Остался 1 ученик.) Сядет за парту Сережа. Сколько учеников осталось у доски? (Не осталось ни одного ученика.)». Учитель объясняет, что когда не осталось ни одного ученика, то можно сказать, что остался нуль учеников.

Запишем 1-1=0 (отсутствие предметов обозначают циф­рой 0). Решаются еще примеры, когда разность равна 0.

Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что нуль меньше единицы, а единица больше нуля, поэтому нуль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что нуль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел должен начинаться с единицы.

Вводить число нуль (0) в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл дейст­вий с нулем будет лучше понят учащимися, если нуль в качестве вычитаемого и нуль в качестве слагаемого будет вводиться не одновременно. Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в которых нуль будет слагаемыми вычитаемым.

Упражнения на дифференциацию должны включать все воз­можные сочетания, например: 1-1, 2-2, 5-5, 1-0, 2-0, 3-0, 1+0, 0+3, 0+0, 0-0 и Т. д.

В 1-м классе после знакомства с числами от 1 до 5 учитель использует в своей речи названия компонентов и результата дей­ствия сложения.

Закреплению действий сложения и вычитания способствуют:

составление примеров с данным ответом на сложение и вычитание (например, □-□=6, □-□=6);

разложение любого числа на два слагаемых (например, 8=...+..., 10=...+...);

дополнение любого однозначного числа до данного числа или до 10.

Полезно показать учащимся и зависимость изменения суммы от изменения слагаемых, а также изменения остатка от изменения уменьшаемого.

Учитель должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых (или равна ему), а остаток всегда меньше уменьшаемого (или равен ему). Уменьшаемое боль­ше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произвести нельзя.

Примеры с тремя компонентами следует сопоставлять с приме­рами, имеющими два компонента, выявлять их различие. Учителю следует помнить о том, что умственно отсталые первоклассники примеры с тремя компонентами часто решают так же, как с двумя, т. е. выполняют одно действие и сразу записывают ответ, считая, что решение примера закончено, например: 4+2-3=6. Предупреждению подобных ошибок способствует приучение учащихся к планированию предстоящей деятельности. Этому способ­ствует постановка перед выполнением арифметических действий вопросов вида: «Прочитай пример. Сколько действий надо выпол­нить? Какое 1-е действие? Какое 2-е действие?» Затем требова­лось от учащихся рассказать последовательность предстоящих операций. Например: «В примере надо сложить (прибавить) и вычесть. Сначала я буду складывать (прибавлять), потом вычитать, запишу ответ». Можно разрешить на первых порах писать результат первого действия над знаком действия, например: 5+4-2=7. Это один из приемов самоконтроля, к которому следу­ет готовить учащихся с 1-го класса. Они должны приучаться к проверке правильности решения примеров.

Вопросы и задания

1. Покажите особенности изучения первого десятка. Назовите этапы изу­чения любого числа первого десятка.

2. Из учебника математики для 1-го класса выпишите 8-10 упражнений на закрепление знаний последовательности отрезка числового ряда (1-5, 1-10). Укажите упражнения, направленные на развитие обобщений у уча­щихся.

3. Перечислите приемы сложения и вычитания чисел первого десятка. раскройте методику ознакомления сними.

4. Составьте фрагменты по одной из тем: «Число и цифра 0», «Состав числа 5», «Сложение (вычитание) в пределах 5» и др. Подготовьте наглядные пособия к уроку.

Глава 9

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ, СЛОЖЕНИЯ
И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 20

Изучение нумерации и действий в пределах 20, Т. е. второго концентра, происходит во 2-м классе коррекционной школы.

Задачи второго концентра: дать понятие о десятке как новой счетной единице; научить считать до 20, присчитывая и отсчитывая по единице, по десятку и равными числовыми группами (по 2, по 5, по 4); познакомить с десятичным составом числа; сформировать представление об однозначных и двузначных числах; научить обозначать числа от 11 до 20 цифрами; познакомить с принципом
поместного значения цифр; научить складывать и вычитать в пре‑
делах 20; дать понятие о новых действиях: умножении и делении;
познакомить с табличным умножением и делением в пределах 20.
Наблюдения показывают, что к моменту изучения чисел второго десятка большинство учащихся умеют считать до 20. Однако счет этот несовершенен, за рядом произносимых числительных, даже если они и называются по порядку, не стоит подлинное понимание числа и числового ряда. Нередко наблюдаются недо­статочно прочные знания числового ряда: сегодня ученик может дать безошибочный счет, а завтра допустит несколько ошибок. Не всегда правильное называние числительных в порядке последова­тельности числового ряда совпадает с правильным пересчетом предметов, т. е. учащиеся допускают те же ошибки, что и при изучении чисел первого десятка. Часто искажают в речи числительное «шестнадцать», смешивают названия числительных «семнадцатых» и «восемнадцать».

Особенно трудно учащимся с интеллектуальными отклонения­ми усваивают письменную нумерацию в пределах 20. Они долго не понимают поместное значение цифр в числе, многих затрудняет чтение чисел. Встречаются ученики, которые считают, что число 11 - это две единицы, стоящие рядом, число 12 они записывают как 21 и т. д.

Поэтому изучению нумерации чисел в пределах 20 следует уделять большое внимание, не обольщаться умением детей по порядку произносить числительные от 1 до 20. Необходимо довести до сознания каждого умственно отсталого ребенка конкретный смысл каждого числа, его место в натуральном ряду чисел, деся­тичный состав, особенности письменного обозначения каждого числа и всех чисел второго десятка, поместное значение цифры в числе. Для этого требуется тщательно продуманная система изу­чения нумерации, постоянная опора на средства наглядности, ис­пользование слуховых, зрительных, кинестетических анализаторов, систематическая работа над этой темой в течение всего года, постоянное внимание учителя к практическому использованию знаний в повседневной жизни.