Табличное деление в пределах 100
Составлению таблиц деления в пределах 100 предшествует повторение таблиц деления в пределах 20, сопоставлению табли цы умножения и соответствующей таблицы деления. Учащиеся наблюдают взаимную связь этих арифметических действий. Уча щиеся уже могут по примеру на умножение составить два приме ра на деление: 3x4=12; 12:3=4, 12:4=3 в пределах 20.
Последующие таблицы деления составляются уже с опорой на установленную взаимосвязь между действиями умножения и деления. Только для отдельных учащихся, наиболее отсталых в умственном развитии, приходится использовать прием деления предметных совокупностей на равные части и в дальнейшем.
На основании установления взаимосвязи между умножением и делением учитель знакомит учащихся с проверкой деления умножением. Учащиеся практически, без заучивания правил, должны понять, что деление можно проверить умножением так: деление выполнено правильно, если при умножении частного на делитель в ответе получится делимое. Например: 15:3=5, 5x3 = 15.
Пониманию взаимосвязи между умножением и делением способствует решение и составление пар, а также четверок примеров такого вида:
В школе VIII вида, несмотря на проводимую работу по установ-Нию взаимосвязи между действиями умножения и деления, не-Торые умственно отсталые школьники так и не осмысливают у связь глубоко, а поэтому решают и даже составляют пары и Тнерки примеров механически. Все это приводит к необходимос-
заучивать не только таблицу умножения, но и таблицу деле-
я.
Установка на запоминание должна быть дана учащимся сразу. 1я лучшего запоминания таблицы учащимся нужно постоянно называть, как составляются примеры одной таблицы, какая тут кономерность: таблица умножения составляется по постоянному рвому множителю, второй множитель увеличивается в каждой следующей строчке на 1, произведение увеличивается на число .иниц первого множителя. Полезно предлагать учащимся зада-ш на составление следующего или предыдущего примеров из блицы: 5-4=20, составить следующий пример: 5-5=25; срав-|ть эти примеры. Вопросы могут быть следующими: на какое [ело отличаются произведения и почему? Какой ответ у предыду-его примера?
Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают.
второй множитель |
первый множитель |
12 произведение
множители
6x3=18 3x6=18 |
18:3=6 18:6=3 |
6x3=18 18 : 3= 6
Задания могут быть такого типа: по примеру на умножение составить один пример на деление, по примеру на умножение составить один пример на умножение и два примера на деление:
3= 3= |
6 х П |
П П |
п= п= |
6x3=
ПХП=
8 делимое | : 2 делитель | 4 частное |
Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают. Полезны упражнения:
Делимое | |||
Делитель | |||
Частное |
1. Составить примеры по таблице и решить их.
Первый | п " | ||
множитель | |||
Второй | Ч | ||
множитель | |||
Произведение |
2. В примере 40 : 5=8 назвать делимое, частное, делитель,
примере 3x6=18 назвать множители, произведение.
3. Делимое 32, делитель 4. Найти частное. Сомножители 3 и
Найти произведение.
4. Найти частное двух чисел: 12 и 6.
5. Что неизвестно в примерах на деление:
6. Заполнить пустую клетку в примере Пх8=24 нужным числом.
Умножение 1 на 1 и деление на 1выделяются особо в программе, так как эти случаи не вытекают из определения умножения. С этими случаями умножения и деления учащиеся знакомятся после изучения всей таблицы умножения и деления.
По возможности знакомство с этими особыми случаями умножения надо провести наглядно, не ограничиваясь просто заучиванием правил.
В работе с единицей рассматриваются два случая. Умножение по 1. Этот вид умножения лучше начинать с умножения 1 на большие числа, например: 1x6 — это 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1x5, 1x2=2. Если 1 умножить на число, то получится это же число. Этот вывод можно сделать и на основе решения задачи жизненно-практического содержания. Например, учитель говорит и показывает: «По 1 карандашу взяли 4 ученика. Сколько карандашей они взяли?»
Умножение на 1. Это особый случай умножения. Учитель сообщает, что 5 • 1 нельзя рассматривать как сумму одинаковых слагаемых, так как тут нет слагаемых. Используем переместитель-ное свойство умножения: если 1 • 5=5, то 5 • 1 =5. Учащиеся заучивают правило:
Если один из множителей единица, то произведение равно второму множителю. 178
Целение на 1 рассматривается на основе знания взаимоотноше-I между умножением и делением: 1«3=3, следовательно
! =3.
Показ деления на конкретных примерах лучше усваивается штами, например: «3 конфеты разделить на один (1), значит, |. их одному человеку. Сколько конфет получит этот человек?» Необходимо сопоставлять решение примеров вида
•4 •1 |
4:1 4:4
Умножение нуля, умножение на нуль и деление нуля.На
ж иове знания смысла умножения как сложения равных слагаемых можно записать: 0x5=0+0+0+0+0=0, значит, 0x5=0.
При умножении числа на 0 следует сделать ту же оговорку, •но и при умножении числа на единицу. Даем правило: при умножении любого числа на 0 произведение равно 0. Далее показываем, что переместительное свойство умножения здесь можно применить так: если 5x0=0, а 0x5=0, то 5x0=0x5.
Учащимся предлагается заучить правило:
Если один из множителей нуль, то произведение равно нулю (0).
Деление нуля рассматривается на основе взаимосвязи умножения и деления: 0x3=0, отсюда 0:3=0.
Однако понятнее для учащихся оказывается ссылка на определенную жизненную ситуацию: «У меня нет ни одной конфеты, т. е. нуль конфет; я буду делить нуль на трех человек. Сколько конфет получит каждый?» Такие примеры сразу дают учащимся возможность осознать, что при делении нуля на любое число в частном получается нуль.
Невозможность деления на нуль дается на основе правила.
В примерах, где компонентами действий является 0 или 1, учащиеся допускают много ошибок. Поэтому полезны упражнения, способствующие дифференциации этих понятий. Это примеры вида
7x7 7:7 7+7 7-7 |
7:7 7-7 7X1 7:1 |
0:4 0x4 0+4 4-0 |
5-0 5-1 5+0 5+1 |
0:4 4:1 4:4 4-4
Деление по содержаниюв школе VIII вида рассматривается лишь при решении арифметических задач после изучения таблицы умножения и деления на равные части. Примеров на деление по содержанию не дается.
Деление с остаткомвводится после изучения табличного д ления (4-й класс). На деление с остатком дети допускают мно| ошибок. Они либо не записывают остаток (8:3=2), либо приба: ляют его к частному (8:3=4 — к частному прибавили остаток 2 либо получают остаток больше делителя (8:3=1) (ост. 5).
Перед решением примеров на деление с остатком полезно, ка
показывает опыт, выполнять подготовительные упражнени»
3x4+1. Понятие о делении с остатком необходимо дать путе!
создания определенной жизненной ситуации, в которой учащиес!
убеждаются, что нередко при делении получается остаток. Напри
мер, учитель вызывает двух учеников, а третьего просит разде
лить между двумя учениками поровну сначала 2 тетради, потом ;
4, 5 тетрадей. Деление конкретных предметов сопровождается
записью примеров и комментированием: 2:2=1, 3 разделить на
две равные части (каждый ученик получил по одной тетради, I
одна тетрадь осталась). Учитель показывает, как записать примеры
на деление с остатком: 3:2 = 1 (ост. 1); 4:2=2, 5:2=2 (ост. 1),
Необходимо показать, как сделать подбор частного. Например,
надо 7:3, а 7 на 3 не делится. Делим на 3 число, на 1 меньшее
7, т. е. отнимаем 1 от 7 единиц, получаем 6; 6:3=2, остаток 1.
Учитель знакомит учащихся и с проверкой деления с остатком
5:2=2 (ост. 1).
Проверка. 2x2+1=4+1=5.
Обязательно нужно не только говорить, что остаток должен быть меньше делителя, но и каждый раз спрашивать, какой остаток получился, и сравнивать его с делителем.
При решении примеров на деление с остатком учитель подбирает примеры для решения в такой последовательности: сначала остаток должен быть равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу:
3:2=1 (ост. 1) 5:2=2 (ост. 1) 7:4=1 (ост. 3) 4:3=1 (ост. 1) 7:3=2 (ост. 1) 11:4=2 (ост. 3)
Предлагаются упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 без остатка. Под числами, которые не делятся на 3 (или любое другое данное число), записать остаток.
Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя. 180
Изучение действий в пределах 100 заканчивается знакомством правилом порядка действий. Учащиеся узнают, что если в при-"•ре есть действия сложение, вычитание, умножение и деление, | сначала выполняются умножение и деление (это действия пер-1Н ступени), а потом по порядку сложение и вычитание (это иствия второй ступени),
2 1 3
Пример: 24-27:3+18
1 з 2 45:5+9x7