Особенности использования методов обучения на уроках математики

В условиях школы VIII вида, учитывая дефекты познавательной деятельности учащихся, их эмоционально-волевой сферы, необхо-димо прежде всего развивать исполнительскую, воспроизводящую деятельность детеи^о только развитием этих видов деятельности учащихся нельзя ограничиваться, так как не будут в должной мере решаться задачи коррекции, подготовки к овладению профес­сией, социальной реабилитации и адаптации.

Развивая воспроизводящую деятельность учащихся, учитель ставит и решает более сложную задачу — развивает их инициа­тиву, творческую деятельность, учит использовать полученные знания сначала в аналогичных, а затем в новых условиях, для решения новых задач. Это возможно лишь при учете не только особенностей их познавательной деятельности, но и личностных качеств, их отношения к процессу познания, учению. 40

Прежде чем сообщить учащимся те или иные знания, необхо-инмо создать у них определенную положительную установку на щи приятие и осмысление этих знаний. Это достигается созданием , тропой или жизненно-практической ситуации, в которой ученики 1 >/ |ц'чувствовали бы недостаток знаний для решения определенной мш темной или учебной задачи, их заинтересовавшей. У учащихся присуждается чувство ожидания нового, неизвестного.

Например, прежде чем познакомить учащихся с вычислением площади прямоугольника, учитель спрашивает у них: «Удобно ли определять площадь прямоугольника путем наложения на него мер площади? Представьте себе, что нам нужно определить пло-щидь вашей мастерской, где стоят тяжелые станки, верстаки, доски и т. д. Чтобы измерить эту площадь наложением квадрат­ных метров, все надо вынести из мастерской. Это потребует много сил, времени. А не знаете ли вы, как еще можно определить площадь мастерской?» Учащиеся не могут дать ответ на этот •опрос. Они готовы слушать объяснение учителяСПри этом учи­тель, как правило, использует метод рассказа,или изложения знаний.

Рассказ — это последовательное логическое изложение мате­риала. Этот метод при обучении математике чаще всего применя­ется при ознакомлении с теоретическими знаниями (правилами, свойствами действий, порядком действий), вычислительными приемами.

При объяснении учитель связывает новый материал с пройден­ным, включая его в систему знаний, устанавливая связи и взаимо­зависимость между уже имеющимися у учащихся знаниями и приобретаемыми вновь. В установление этих взаимосвязей учи­тель вовлекает учащихся, воспроизводя имеющиеся знания, опи­раясь на их прошлый опыт. При этом он широко использует наглядность: предметные пособия, иллюстративные таблицы, ди­дактический раздаточный материал, схемы, чертежи, графики, арифметические записи чисел, действий, решений задач.

Изложение знаний, т. е. слово учителя, сочетается с наблюде­ниями учащихся^ В процессе изложения знаний учитель выделяет существенные признаки, варьируя несущественные, ведет учащих­ся, опираясь на чувственную основу, к выводам, правилам, обоб­щениям.

Объяснение нового материала в школе VIII вида не должно быть продолжительным, особенно в младших классах. Новый ма-

следует разбить на небольшие, логически завершенные «порции». На одном уроке излагается небольшой по объему мате­риал. Изложение учитель может иногда прерывать вопросом, об­ращенным к учащимся: «Как вы думаете, что нужно делать даль­ше?» или «Где нужно подписать десятки при сложении в стол­бик?» Вопросы ставятся для того, чтобы выяснить, понимают ли учащиеся излагаемый материал, успевают ли следить за изложе­нием или внимание их отвлечено. Они активизируют и познава­тельную деятельность учащихся, позволяют направлять их вни­мание.

Нередко объяснение учителя сопровождается демонстрацией наглядных пособий, практической работой учащихся с дидактичес­ким материалом. Практическая работа с предметами, направляе­мая объяснением учителя, может служить базой для обобщений. Например, учитель знакомит учащихся с названием и количест­вом элементов треугольника. Каждый ученик получает треуголь­ник. У всех учащихся они разного вида, размера, цвета. Модель треугольника демонстрируется и перед классом. Учитель объясня­ет, что треугольник имеет углы, показывает их. Учащимся предла­гается практическая работа — отыскать углы на моделях своих треугольников и посчитать их количество. Ученики должны сде­лать вывод: у лк>бого треугольника три угла. Учитель знакомит учащихся с названием и других элементов треугольника: вершина­ми, сторонами. Учащиеся отыскивают их на своих моделях, под­считывают количество и приходят к выводу, что сторон и вершин в треугольнике тоже по три. Они обводят, чертят треугольник, подписывают названия его элементов на моделях или чертежах.

Однако метод изложения знаний требует максимума активнос­ти от учителя, а не от учащихся. В коррекционной школе следует отдать предпочтение таким методам обучения, которые активизи­руют познавательную деятельность учащихся, включают их в по­иски путей решения поставленных вопросов. Этим требованиям отвечает использование метода беседы,особенно эвристической. / Беседой учитель пользуется"" тогда, "когда учащиеся имеют опре­деленный запас представлений для формирования на их основе новых знаний, понятий. Он готовит систему вопросов, с помощью которых не только воспроизводится усвоенный ранее учащимися материал, но организуются наблюдения учащихся. Учитель управ­ляет восприятием, помогает выделить главное, установить взаимо­отношения между изучаемыми фактами, свойствами объектов, яв-42

лений их обусловленностью и ведет учащихся к обобщениям, и, выбору действий при решении задач. Беседа активизирует учащихся будит мысль.

После беседы учитель должен дать учащимся образец ответа в связного рассказа. Например, после беседы и выводов о (естве элементов в прямоугольнике и свойствах его углов и ..., ж учитель дает образец ответа детям: «Прямоугольник имеет I угла, 4 вершины, 4 стороны. Все углы у прямоугольника пря­мые¹. Противоположные стороны равны».

Беседа как метод обучения широко используется при решении ч. Однако вопросы, которые ставятся перед учащимися, носят различный характер. Например, предлагается задача: «Для праздника купили 8 кг печенья на сумму 72 р. и 9 кг конфет на сумму 126 р. Во сколько раз дороже 1 кг конфет, чем 1 кг печенья?»

1-й вариант. Что купили для праздника? Сколько килограм­мов печенья купили? Сколько денег заплатили за 8 кг печенья? Что можно узнать, если известно, что куплено 8 кг печенья на сумму 72 р.? Сколько килограммов конфет купили? Сколько денег заплатили за 9 кг конфет? Что можно узнать, если известно, что за 9 кг конфет уплатили 126 р.? Мы узнали стоимость печенья и конфет. Можно ли узнать, во сколько раз дороже конфеты, чем

2-й вариант. Какой главный вопрос задачи? Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? Можно ли из условия задачи узнать, сколько стоит 1 кг печенья? Можно ли узнать, сколько стоит 1 кг конфет? Когда будем знать, сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, можно ли ответить на главный вопрос задачи?

3-й вариант. Что нужно знать для того, чтобы узнать, во сколько раз 1 кг конфет дороже, чем 1 кг печенья? Можно ли из условия задачи узнать стоимость 1 кг печенья и 1 кг конфет?

Форма вопросов 3-го варианта носит проблемный характер, требует от учащихся максимума активизации мыслительной дея­тельности для решения задачи. Постановка таких вопросов воз­можна только в том случае, если школьники имеют уже опыт задач, если в достаточной мере сформирован обобщен-способ их решения.

Но на определенном этапе обучения для многих учащихся щколы VIII вида решение задачи возможно лишь при использова­нии системы вопросов 1-го варианта.

Однако постепенно учитель должен вести учащихся от системы вопросов в 1-м варианте к системе вопросов в 3-м, развивая самостоятельность и активность учащихся.

Вопросы, которые ставит учитель в беседе, должны быть льно пппп\/маиит заранее. Необходимо соблюдать их

ь. Они должны быть сформулированы четко, э, доступны по содержанию, учитывать запас знаний и жиз-:й~ опыт учащихся. Недопустимы в условиях коррекционной : сдвоенные вопросы. Они не помогают учащимся усваивать знания, сосредоточиться, а наоборот, рассеивают их внимание. (Как образуется число 6 и из каких чисел оно состоит?)

Вопросы не должны заключать в себе ответа. (Все ли стороны в прямоугольнике равны или только противоположные?) Ответы на такие вопросы учащиеся дают наугад, не думая, не рассуждая. Следует избегать и неопределенных вопросов. (К каким фигу­рам относится квадрат?)

Организуя фронтальную работу с классом, следует учитывать индивидуальные возможности каждого ребенка. К ответу на более простые вопросы следует привлекать наиболее слабых учащихся.

При сообщении новых знаний, пользуясь методом изложения знаний или методом беседы, учитель широко использует наблюде­ния учащихся, дидактического материала, арифметических запи­сей и т. д.

В отдельных случаях на уроках математики сами наблюдения могут служить ведущим методом в сочетании с методом изложе­ния знаний или беседы. Используя метод наблюдения,учитель так организует познавательную деятельность учащихся, что им становится доступным самостоятельно сделать обобщения, выво­ды. Например, учащимся 4-го класса на основе наблюдений до­ступно сделать вывод об умножении числа на 10. Учитель записы­вает столбик примеров на умножение на 10 и просит решить их, заменив умножение сложением:

4-10=4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40 7-10=7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70 6-10=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=60

..................................................................... 4-10=40

7-10=70 6-10=60

решения примера учитель просит сравнить множитель 4 и произведение 40. Какое число умножали? Какое число получили после умножения на 10? Какую цифру приписали справа к первому множителю? Аналогично сравниваются множитель и произведение ос­тальных числовых выражений. Учащиеся подводятся к выводу: «При умножении на 10 произведение можно получить из первого множи-44

мм, если к нему приписать один нуль справа». Обобщение уча-|рси сделали на основе наблюдения умножения однозначного ( ла на 10. Учитель подтверждает, что этот вывод ч умножения любого числа на 10.

Метод наблюдения в сочетании с предметно-практической ш.постью самих учащихся широко используется и при |(метрического материала. Например, при знакомстве со свойст-мнми углов и сторон прямоугольника (3-й класс) учитель исполь-яует такой способ: раздает каждому ученику по 2—3 модели этой фигуры разных размеров, просит измерить углы и стороны и запи-сить результаты измерений. Когда практическая работа закончена, он спрашивает, что ученики могут сказать об углах своих прямо­угольников. Ученики подмечают, что во всех прямоугольниках все углы прямые. Самостоятельно формулируют правило: «У прямо­угольника все углы прямые». Аналогично учащиеся подводятся к самостоятельному выводу о свойствах сторон прямоугольника.

Объектами наблюдений могут служить предметные совокупнос-п|, числа, арифметические записи, фигуры, таблицы, единицы из­мерения мер и др. Учитель направляет и организует наблюдения учащихся. Под его руководством учащиеся вычленяют, подчерки-и.нот тот существенный признак, который они должны распознать, упидеть. Можно выделить этот признак на наблюдаемом объекте цветом. Например, чтобы выделить поместное значение цифр в числе, единицы в числе записываются одним цветом, а десятки другим или подчеркиваются карандашами разного цвета и т. д.

Во всех видах заданий независимо от используемого метода надо стремиться к тому, чтобы учащиеся могли отличать сущест-не.нные признаки фигуры, действия, явления от несущественных. Л для этого требуется варьирование несущественных признаков в объектах для наблюдений, в заданиях, упражнениях и т. д. Это играет огромную коррегирующую роль, так как известно, что ум­ственно отсталые учащиеся с трудом дифференцируют существен­ные и несущественные стороны формируемого понятия. Только многократные наблюдения, задания учителя, направляющие вни­мание школьников на то, что при изменении несущественных признаков существенные остаются неизменными, помогают уча­щимся сформировать понятия.

При ознакомлении с новым материалом в условиях школы VIII вида, особенно в старших классах, используется метод рабо­ты с учебником, ч

Однако надо помнить, что этот метод «добывания» новых зна­ний может быть использован не всеми учащимися. Для первона-

I

чального ознакомления с новой темой учащимся, которые могут самостоятельно разобраться в тексте учебника, предлагается тща­тельно отобранный учителем необходимый материал. Чтобы усво­ить ту же тему, более слабые учащиеся слушают объяснение учителя или более сильного ученика, источником знания для ко­торых служил учебник.

Предъявлять учащимся учебник целесообразнее всего при оз­накомлении с новым случаем выполнения арифметического дейст­вия, который является более сложным по сравнению с ранее изученным. Например, после изучения сложения многозначных чисел с переходом через разряд в одном разряде учащимся можно предоставить возможность разобраться по учебнику в рассмотре­нии случаев сложения с переходом через разряд в двух (или даже трех) разрядах. Учащиеся должны показать, какой существенный признак отличает эти вычисления от рассматривавшихся ранее.

Естественно, что этот метод можно применять лишь тогда, когда в учебнике материал изложен достаточно подробно, с пра­вильно подобранными примерами-образцами.

' Метод работы с учебником тесно связан с методом самостоя­тельной работы.

Вопрос об использовании метода самостоятельной работы как . источника знаний в условиях коррекционной школы являлся дол­гое время дискуссионным. Бытовало мнение, что умственно отста­лые учащиеся не могут самостоятельно «добывать» знания. Одна-""' ко опыт работы лучших учителей коррекционной школы показыва­ет, что некоторые учащиеся в определенных условиях могут само­стоятельно разобраться в новом материале.

Если учитель расчленяет материал на небольшие порции, то усвоение какой-то промежуточной порции возможно и при само­стоятельной работе умственно отсталых школьников. Например, в 6-м классе после знакомства со сложением смешанного числа с дробью можно дать учащимся разобрать самостоятельно сложение смешанного числа со смешанным (1^ + 2^). Но следует иметь в виду, что некоторым учащимся будет необходим образец для выполнения действия (1 ~- + 2 о- = 3—~— = 3-у ). Разобравшись в ре­шении такого примера самостоятельно, они, осмыслив его, смогут перенести свои знания на решение аналогичных примеров. Дру­гим учащимся доступно выполнение действий без образца — 46

и состоянии использовать свой прошлый опыт и имеющиеся ми.

!|юцесс формирования знаний не ограничивается их сообщени-

мащимся. Знания необходимо закрепить, раскрыть их новые

•оны, привести в систему, научить учащихся использовать их

решения практических задач, формировать практические уме-

/ Достижению этих целей служит использование целого ряда чсюдов, в том числе и некоторых из тех, которые применялись ||>и сообщении новых знаний (метод беседы, метод самостоятель­ных работ, метод работы с учебником).

Метод беседы чаще всего используется для закрепления теоре-шчсских знаний (свойства геометрических фигур, правил, законов фифметических действий и т. д.). Метод самостоятельных и практических работ используется для закрепления умений и навы-кои. Самостоятельная работа в процессе закрепления математи­ческих знаний может быть организована по-разному.

В одних случаях она требует от учащихся использования лишь репродуктивной (воспроизводящей) деятельности. Например, при шкреплении и повторении табличных случаев сложения и вычита­ния в пределах 10 и 20, таблицы умножения и деления, системы соотношения единиц мер и др.

В других — в самостоятельную работу входят задания, упраж­нения, активизирующие мысль, связанные с применением знаний и сходной ситуации (нахождение значения числового выражения, аналогичного тому, на котором происходило знакомство с выпол­нением действия, решение аналогичных задач и др.).

Наконец, в самостоятельной работе от учащихся может потре­боваться использование продуктивной творческой деятельности (применение знаний в новой ситуации, решение новых задач).

Закрепление и повторение математических знаний невозможны без упражнений.

Упражненияиспользуются для формирования навыков счета, вычислительных умений и навыков, умений решать задачи и т' д.

Упражнения должны использоваться в определенной системе, с нарастающей степенью трудности. Например, при закреплении таблицы умножения числа 3 сначала даются примеры в одно действие (3x2, 3x4) и примеры на замену сложения одинаковых слагаемых умножением, решаются примеры с «форточками» вида 3x111=12, а затем действие умножения включается в решение сложных примеров вида 3x8—20 и т. д.

Система упражнений должна быть подобрана так, чтобы новые знания связывались с уже имеющимися, способствовали их рас­ширению и углублению. Например, подбирая упражнения на за­крепление действий с десятичными дробями, учитель включает и действия над целыми числами, составляет сложные примеры с целыми и дробными числами (3,75+75+0,25+25), подчеркивает общность приемов выполнения действий над этими числами и общность законов (в данном случае переместительного и сочета­тельного).

Степень трудности должна определяться не только сложностью задания, но и индивидуальными возможностями учащихся.

Количество и разнообразие упражнений должно также опреде­ляться индивидуально для каждого ребенка, но быть достаточно большим. Это необходимо для формирования у учащихся прочных навыков. Упражнения должны быть посильны учащимся. Именно во время самостоятельной работы можно успешно реализовать принцип дифференцированного подхода — учащиеся получают ва­рианты заданий с учетом их способностей, потенциальных воз­можностей, темпа работы и т. д.

Учитель найдет в учебнике задания разной степени трудности и поэтому сможет дифференцированно подойти к учащимся при организации их самостоятельной работы в зависимости от воз­можностей и состояния их знаний по математике.

Дифференциации знаний учащихся способствуют упражнения на сопоставление или противопоставление сходных и контрастных понятий, действий. Поэтому в упражнениях полезны задания та­кого содержания (вычислить и сравнить решение):

9-2= 9-7:

2x4= 4x2=

3x4= 4x3=

12:4= 12:3=

7+2= 2+7=

Первые упражнения на закрепление того или иного действия, приема, решения задачи выполняются под руководством учителя. В дальнейшем упражнения выполняются самостоятельно, с после­дующим контролем, который выполняет сам ученик, проверяя вы­полнение действия обратным или тем же действием, проверяя задачи и др. Таким образом, в процессе выполнения упражнений формируются навыки самоконтроля, имеющие жизненно-практи­ческое значение.

Упражнения должны развивать инициативу, творчество уча­щихся. С этой целью подбираются такие упражнения, которые 48

I

робуют от учащихся выбора наиболее рационального пути реше­нии, выполнения того или иного действия. Например, решая при-н-р вида 250+126+34+350, учащиеся должны использовать нореместительное и сочетательное свойства сложения, а решая пример вида 199+75 — прием округления. Кроме того, они долж­ны самостоятельно составить пример или задачу данного вида.

Упражнения должны быть тесно связаны с жизнью, с практи­ческой деятельностью учащихся в мастерских. Например, закреп-•|ця знания по нумерации, учитель для анализа приводит примеры чисел, обогащающих знания учащихся об окружающей их дейст­вительности (численность населения крупных городов, протяжен­ность границ, площади морей и т. д.).

Самостоятельная работа в классе — это подготовка и к выпол­нению домашнего задания. Успешность ее выполнения является, как правило, показателем того, насколько учащиеся подготовлены | самостоятельному выполнению домашних заданий.

Практические работы— это, как правило, ручная деятель­ность учащихся с раздаточным дидактическим материалом, изме­рения, лепка, аппликация, рисование, конструирование. Практи­ческие работы находят широкое применение при закреплении уме­ний и формировании навыков измерений различными инструмен­тами, черчении, конструировании и т. д.

Практические работы требуют от учителя тщательного руко­водства, большой работы по предупреждению возможных ошибок или выработки неправильного навыка. Практическая работа долж­на обеспечить максимум самостоятельности, инициативы, умения проконтролировать свою практическую деятельность. Полезно ор­ганизовать взаимопроверку, контрольные измерения и т. д.

В специальной школе VIII вида на уроках математики широкое применение находят дидактические игры.

Известно, что если ребенок заинтересован работой, положи­тельно эмоционально настроен, то эффективность занятий заметно возрастает. Выработка любых умений и навыков у умственно от­сталых школьников требует не только больших усилий, длитель­ного времени, но и однотипных упражнений. Дидактические игры позволяют однообразный материал сделать интересным для уча­щихся, придать ему занимательную форму. Положительные эмо­ции, возникающие во время игры, активизируют деятельность ре­бенка, развивают его произвольное внимание, память. В игре ре-

бенок незаметно для себя выполняет большое число арифметиче» ких действий, тренируется в счете, решает задачи, обогащает свои пространственные, количественные и временные представле­ния, выполняет анализ и сравнение чисел, геометрических фигур. Дидактические игры, созданные специально в обучающих целях, способствуют и общему развитию ребенка, расширению его круго­зора, обогащению словаря, развитию речи, учат использовать ма­тематические знания в измененных условиях, в новой ситуации. Все это свидетельствует о большом коррегирующем значении ди­дактических игр.

На уроках математики в школе VIII вида дидактические игры находят широкое применение при закреплении любой темы. Со­здано большое количество игр, развивающих количественные, пространственные, временные представления и представления о размерах предметов. Хорошо известны игры «Веселый счет», «Живые цифры», «Арифметическое лото» (домино), «Круговые примеры», «Лесенка», «Молчанка», «Магазин» и др.¹.

Поиски путей повышения эффективности учебного процесса привели к использованию элементов программированного обуче­ния.

Опыт использования элементов программированного обучения в процессе преподавания математики показал, что целесообразнее использовать его при закреплении знаний и особенно при выра­ботке вычислительных навыков, решении задач и т. д.

Программированные задания, которые уже нашли место на уроках математики, составляются таким образом, чтобы ученик, выполняя задание самостоятельно, находил ответ, сравнивал его либо с группой данных ему ответов, среди которых есть и ответ к данному заданию, либо с показаниями приборов. Если задание выполнено неверно, т.е. если ответ задания не совпадает с одним из данных ответов или не подкрепляется положительным сигналом, то ученик снова предпринимает попытку его решить и делает это до тех пор, пока не получит правильного ответа. Учитель выявляет причину ошибочного ответа и оказывает по­мощь ученику.

Формы подкрепления правильности решения примеров и задач могут быть самыми разнообразными. Приведем примеры некото­рых из них.

Шифр: 1 2 3 4 5

Ответы: 276 523 790 961 16 800

Дан столбик примеров:

375+586

1 000-477

X20

1 380 : 5

780+40:4

Учащиеся, кроме задания решить примеры, получают ответы с указанием шифра. Ответы располагаются от меньшего числа к большему (или наоборот).

Ученик, решив первый пример, сверяет ответ с данными отве­тами. Найдя, он пишет ответ, а на полях против решенного при­мера ставит шифр. Если ученик ошибся, то он не найдет ответа, гму снова придется решать пример до тех пор, пока он не решит его правильно. Так, решив первый пример, ученик получает ответ %1, а шифр 4 пишет на полях тетради. Учителю легко по шиф­рам проверить правильность выполнения задания. Таким же обра-юм зашифровываются и промежуточные результаты в задачах.

Есть и другая форма контроля примеров. На карточке записы­ваются программированное задание и несколько возможных отве­тов к нему. Например, 24,05x10=? Возможные ответы: 24,050; 24,0510; 240,5; 240,50. Учащийся должен выбрать правильный из псех возможных ответов. Эта форма контроля требует вмешатель­ства со стороны учителя в случае неверного выполнения задания, так как здесь нет немедленного подкрепления правильности вы­полнения задания. Недостаток этой формы контроля — возмож­ность не решения, а угадывания ответа.

Наблюдения показывают, что учащиеся с большим интересом относятся к программированным заданиям, проявляют при их вы­полнении максимум самостоятельности. Каждый ученик работает в доступном ему темпе. Не нужно отводить специального времени на проверку самостоятельной работы, следовательно, экономится время и ученика, и учителя. Этот метод позволяет быстро выяв­лять затруднения учащихся при выполнении заданий и оказывать им необходимую помощь.

Психологические исследования и наблюдения за процессом ус­воения знаний учащимися показывают, что новые понятия лучше усваиваются и дифференцируются учащимися, если они изучают­ся в сопоставлении или противопоставлении. А сходных и проти­воположных понятий в математике очень много. Например, проти-

воположные понятия: больше — меньше, увеличить — шить, сложение — вычитание и т. д.; сходные понятия: чение числа на несколько единиц, увеличение числа в несколько раз (то же для уменьшения числа), деление на равные части и деление по содержанию и т. д. Поэтому особое значение на уро­ках математики приобретает прием сравнения.

При использовании сравнения имеется возможность выделить существенные признаки одного понятия и сравнить их с сущест­венными признаками другого, подчеркивая черты сходства и раз­личия. Например, необходимо сравнить две задачи на увеличение числа на несколько единиц и на увеличение числа в несколько раз. Чтобы учащиеся смогли уяснить существенные признаки каждой из этих задач, учитель подбирает задачи с одинаковой фабулой, одинаковыми числовыми данными.

Задача 1. В первой коробке 6 карандашей, а во второй — в 2 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?

Задача 2. В первой коробке 6 карандашей, а во второй — на 2 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке?

Решается сначала каждая задача отдельно. Учитель ставит вопрос: «Почему первая задача решается действием умножения, а вторая — действием сложения?» Затем сравниваются фабулы задач. Выясняется сходство и различие: «О чем первая задача? О чем вторая задача? Сколько было коробок с карандашами в первой задаче? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Сколько карандашей было в первой короб­ке (первая задача)? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Что сказано о карандашах во второй коробке в первой задаче? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Что нужно узнать в первой задаче? Что нужно узнать во второй задаче? Различны или сходны вопросы этих задач? Так чем же различаются эти две задачи?» В первой задаче сказано, что карандашей во второй коробке в 2 раза больше, чем в первой. Во второй задаче сказано, что карандашей во второй коробке на 2 больше, чем в первой. Поэтому первая задача решается действием а вторая —_: действием сложения.

Другой пример: «Сравнить два числовых выражения: (37+13Ь2 = 100 и 37+13-2=63. Выполнить действия, нить, почему получились разные ответы». 52

('.равнение требует от учащихся постоянного сопоставления штов, их анализа и, следовательно, активной мыслительной дея-

ныюсти.

Как сказано выше, учащиеся нередко производят сравнение по несопоставимым признакам, с трудом устанавливают черты сход-< та и различия. Поэтому учеников необходимо учить сравнивать. 11л первых порах учитель направляет процесс сравнения своими Сначала он ставит много вопросов, направленных на понимание содержания задач, постепенно число их сокра­щается.

Полезно разобрать определенные схемы сравнения чисел, величин, геом

Например, нужно сравнить два числа: 375 и 375 000. Учитель вывешивает таблицу: «Прочитай первое число. Прочитай мгорое число. Сколько цифр в первом числе? Как называется ыкое число? Сколько цифр во втором числе? Как оно называется? ¹ колько классов в первом числе? Сколько классов во втором числе? Как называются эти классы? Сколько разрядов в первэм теле? Сколько разрядов во втором числе? Какими цифрами запи-1 ано первое число? Какими цифрами записано второе число? Чет­ное или нечетное первое (второе) число? В чем различие этих чисел? В чем сходство этих чисел?»

Постепенно учитель сокращает число вопросов: «Прочитай числа. Обрати внимание на их запись. Сколько знаков в каждом числе? Сколько классов и разрядов в каждом числе? В чем разли­чие этих чисел? В чем их сходство?»

Схема — алгоритм сравнения чисел (для 6—7-х классов)

Название числа в зависи­мости от количества знаков	Количество классов и их названия	Количество разрядов и их названия	Число четное или нечетное
1-е число
2-е число
Сходство или различие

В специальной (коррекционной) школе VIII вида, как от анализ педагогического опыта, при обучении математике чаще псего используется индуктивный путь познания. Этот путь позна­ния больше ориентирован на особенности развития мышления умственно отсталых учащихся. Поэтому многие математические понятия, свойства геометрических фигур, математические опера­ции, свойства отношений изучаются опытным путем. Происходит

обращение к конкретным операциям с предметными совокупностя­ми при формировании знаний о числе и арифметических действи­ях, использование моделей фигур и чертежей при изучении свойств фигур, обращение к краткой форме записи содержания задач, схеме, чертежу и пр.

Опытная проверка, наблюдение, постепенное обобщение част­ных случаев оказываются более понятными для умственно отста­лых учащихся. Такой путь познания позволяет связать преподава­ние математики с жизнью, новые знания с ранее усвоенными и обеспечить как условия сознательного их усвоения, так и опти­мальный вариант социальной адаптации школьников.

При индуктивном пути познания лучше осознаются связи между математическими абстракциями и предметами (явлениями) окружающего мира, между новыми знаниями и теми, которые уже известны.

Использование индукции в конкретной деятельности важно для активизации обучения математике, для развития творческой само­стоятельности школьников. Важно вести учащихся от рассмотре­ния частных конкретных случаев к обобщениям, к использованию аналогий, учить мыслить обратимо и т. д.

При формировании математических знаний, особенно в стар­ших классах, необходимо использовать не только индуктивный, но и дедуктивный путь, а также их сочетание. Дедуктивный метод ознакомления с новыми понятиями позволяет компактно формиро­вать у учащихся умение использовать полученные знания на прак­тике.

На всех этапах процесса обучения математике необходимо ши­роко использовать предметно-практическую деятельность учащих­ся. При этом учитывается накопление школьниками не только математических знаний, но и навыков учебной деятельности. В младших классах при ознакомлении с новым материалом ученики включаются в предметно-практическую деятельность под руковод­ством учителя, в старших классах — самостоятельно.

Важно создавать игровые и жизненные ситуации, в которых школьники учатся использовать полученные математические зна­ния в вычислениях, измерениях, черчении для решения практи­ческих задач.

Выбор методов обучения, как отмечено выше, обусловливается целым рядом факторов. Выбор методов на определенном этапе урока зависит от целей, которые решаются на этом этапе. Напри-

игр, если на данном этапе ставится цель познакомить учащихся с

алгоритмом письменного умножения, то в качестве метода обуче-

ияцелесообразно выбирать изложение знаний. В данном случае

«•правомерно использовать беседу, так как учащиеся не располагают

прошлым опытом, на который можно было бы опираться;

целесообразно использовать и работу с учебником, так как

большинство учащихся не сможет вычленить главного, существенного

при знакомстве с новым алгоритмом. Кроме того, школьники

должны получить образец стройного последовательного изложение алгоритма умножения, наблюдать правильную запись этого действия в столбик.

Выбор методов определяется содержанием учебного материала. Например, если на уроке решается задача, то, как правило, ее решение осуществляется с помощью беседы, катехизической или эвристической.

Если идет закрепление табличных случаев сложения или вычи­тания, таблицы умножения или деления, то выбирается метод самостоятельной работы, подбираются упражнения, которые бы требовали воспроизведения в памяти табличных случаев (опора на репродуктивную деятельность).

Если предполагается ознакомление учащихся с новым материа­лом, например с получением нового числа первого десятка, то целесообразно использовать их прошлый опыт, умение применить имеющиеся знания в новой ситуации. В этом случае выбирается метод эвристической беседы и вопросы ставятся так, чтобы активизировать продуктивную деятельность учащихся.

Если на уроке требуется познакомить учащихся с единицей измерения массы — килограммом и взвешиванием на чашечных весах, то обычно выбирается метод беседы в сочетании с методом самостоятельной практической работы, а также наглядный метод обучения — метод демонстрации.

Выбор методов определяется и средствами обучения. Напри­мер, на одном из этапов урока во 2-м классе ставится цель повто­рить с учащимися геометрические фигуры (круг, квадрат, тре­угольник, прямоугольник), которые учащиеся учились узнавать и называть еще в 1-м классе. Если учитель располагает моделями геометрических фигур, то может организовать на уроке практи­ческую работу: обводку, моделирование сложных фигур, дидакти­ческие игры. Если в качестве средств наглядности используются чертежи фигур, то целесообразнее при сообщении новых знаний

I

применить методы демонстрации, наблюдения. Если имеется диа­фильм, соответствующий теме урока, то надо воспользоваться при объяснение демонстрацией фильма и беседой по его содержанию. Итак? выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод или их сочетание ни использовал учитель на уроках математики, он должен учитывать психофизи­ческие особенности учащихся, доступность для них учебного ма­териала, наличие наглядных и технических средств обучения. Весь имеющийся в распоряжении учителя арсенал должен быть направлен на активизацию познавательной деятельности учащих­ся, на их воспитание и развитие, максимальное ослабление и преодоление дефектов мыслительной и эмоционально-волевой дея­тельности учащихся.

Учитель должен овладеть методическим мастерством, постоянно совершенствовать эффективность процесса обучения математике.

В данной главе мы раскрыли