Ой вопрос. Методы, формы и средства организации познавательной деятельности детей в процессе изучения математике

Вопрос 6. Содержание понятий величина, виды величин, способы измерения величин Технологии изучения данных понятий в курсе математики начальных классов.

План

1. Содержание понятий «величина», «виды величин», «тройки взаимосвязанных величин».

2. Этапы формирования представления о величине в курсе математики начальных классов.

3. Положения, определяющие методику изучения величин в курсе математики начальной школы.

4. Формирование представлений о длине и навыков ее измерения.

в толковом словаре, слово «величина» употребляется в двух значениях. [95]

1-е значение. Под величиной понимается свойство предметов или объектов, по которому их можно сравнивать и которое можно измерить. В этом значении термин «величина» является родовым понятием, к которому как видовые относятся понятия: «длина», «объем», «время», «скорость» и др.

2-е значение. «Величина» – это количественная характеристика свойства предмета, выраженная в единицах измерения. В этом значении слово «величина» употребляется для выражения числового значения свойства предмета (например, высота дома 16 метров). В математике термин «величина» чаще используется во втором значении. Математика оперирует численными значениями величин с указанием единицы измерения, которую использовали при измерении. Такие записи называют именованными числами 16 см, 24 кг и т. д. или величинами. Поскольку в начальных классах впервые дается представление о величинах и их измерении, то разумно различать понятия «величина» и «значение величины».

Итак, под величиной будем понимать общее свойство множества объектов, по которому их можно сравнивать. Сравнивая объекты по определенному свойству, мы получаем численное значение величины.

Каждое из свойств получило свое название:

– свойство протяженности называют длиной;

– свойство продолжительности, длительности называют величиной время;

– свойство занимать место в пространстве, вместимость – объем;

– свойство занимать место на плоскости – площадь и др.

Каждая величина имеет область определения – множество всех объектов, обладающих данным свойством – величиной и по этому свойству их можно сравнивать. Величины, которые выражают одно какое-либо свойство различных объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами.

Один и тот же объект может обладать несколькими свойствами, которые являются величинами. Например, для человека – это рост, масса, возраст и др. Если величины выражают разные свойства объекта, то их называют величинами разного рода, или разнородными величинами. Так, например, длина и масса – это разнородные величины.

Различают два основных вида сравнения – непосредственный и косвенный. При использовании непосредственного способа пользуются различными практическими действиями, выбор которых зависит от сравниваемой величины. Например, длины объектов или площади можно сравнивать визуально (на глаз), приложением или наложением площади одного объекта на площадь другого.

Косвенным измерением величины называют отображение области определения величины во множество действительных чисел.

Измерение – вид деятельности, цель которой – выразить величину предмета числовым значением. При этом объект измерения – измеряемая величина; средство измерения – выбранная мерка, результат измерения – устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения данной величины.

Между некоторыми разнородными величинами могут устанавливаться различные связи, зависимости. Три величины называют взаимосвязанными, если они характеризуют одно и тоже явление и значение одной из них может быть выражено через значения двух других величин.

Примерная программа по математике, составленная в соответствии с проектом Концепции стандарта образования второго поколения рекомендует следующие «тройки» взаимосвязанных величин для изучения в начальной школе:

– скорость, время, пройденный путь;

– производительность труда, время, объем всей работы;

– расход на предмет, количество предметов, общий расход;

– цена, количество, общая стоимость товара.

При изучении величин в методике преподавания математики выделяются следующие этапы:

1. Выявление представлений ребенка о данной величине. Введение понятия и соответствующего термина.

2. Сравнение однородных величин (визуально, ощущением, наложением, приложением, с помощью различных мерок).

3. Знакомство с единицей измерения величины, с измерительным прибором.

4. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах одного наименования.

5. Знакомство с новыми единицами измерения величин происходит в тесной связи с изучением нумерации по концентрам.

6. Перевод величин, выраженных в единицах одних наименований, в однородные величины, выраженные в единицах других наименований.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

8. Умножение и деление величины на число.

9. Сравнение величин.

Для формирования правильного представления о величинах важно уделять внимание следующим вопросам:

· соблюдению этапов формирования представлений о величине

· практическим работам, связанным с формированием представлений о величине и способах ее измерения (непосредственных и косвенных)

· формированию измерительных навыков и правил построения объектов, обладающих данным свойством - величиной

· формированию умений перевода величин, выраженных в единицах одних наименований в другие.

· формирование умений выполнять действия над величинами (именованными числами).

Содержание ГМ в начальных классах.

Основное содержаниеобучения геометрического материала в примерной программе представлено двумя крупными разделами «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», и «Геометрические величины». Знания, полученные в процессе изучения геометрического материала, используются в других разделах программы по математике в начальных классах, в том числе разделе «Работа с данными».

Раздел «Пространственные отношения. Геометрические фигуры» предполагает освоение следующего материала:«Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше—ниже, слева—справа, сверху—снизу, ближе—дальше, между и пр.); распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), отрезок, ломаная, угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат; различение окружности и круга, построение окружности с помощью циркуля.» Знакомство с геометрическими телам, их распознавание и называние: куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус.

Во второй раздел «Геометрические величины» включены две основные величины_ длина и площадь, их измерение.

В стандарте это выделено следующим образом: «Длина. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Измерение длины отрезка. Периметр. Вычисление периметра треугольника, прямоугольника, квадрата. Площадь. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника».

Изучение геометрического материала тесно переплетается с содержанием других разделов математики в начальных классах. В разделе «Работа с данными» школьники осуществляют сбор и представление информации, связанной с измерением величин, фиксируют результаты сбора данных в таблице, учатся читать и заполнять таблицы, интерпретировать данные в таблице значения величин. Построение и чтение диаграмм: столбчатой, круговой, также требует хорошего владения геометрическими построениями. Традиционно в первом классе геометрический материал служит в качестве счетного материала и широко используется для построения различных моделей.

Многие основные виды учебной деятельности, перечисленные в стандарте, формируемые в процессе изучения геометрического материала, обеспечивают развитие познавательных, регулятивных универсальных учебных действий. Перечислим ряд из них.

· Моделирование ситуаций, требующих упорядочения геометрических объектов (по длине, вместимости, расположения в пространстве), описание образов явлений и событий с использованием геометрических величин.

· Обнаружение моделей геометрических фигур в окружающем пространстве.

· Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующих умения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.

· Планирование хода решения задачи, выполнения заданий на измерение, вычисление, построение.

· Сравнение разных способов вычислений, решения задач с геометрическими величинами, выбор удобного способа их решения.

· Прогнозирование результата вычисления, решения задачи, пошаговый контроль правильности и полноты выполнения плана решения текстовой задачи с геометрическим содержанием, построения геометрической фигуры.

· Способность проводить исследование предмета, явления, факта с точки зрения его математической сущности (числовые характеристики объекта, форма, размеры, продолжительность, соотношение частей, взаимное расположение и пр.).

· Сбор, обобщение и представление данных, полученных в ходе самостоятельно проведенных измерений, опросов.

· Поиск необходимой информации в учебной и справочной литературе.

Все вышеперечисленные виды учебной деятельности призваны обеспечить достижение необходимого уровня геометрического развития ребенка к концу обучения в начальной школе и его успех в освоении систематического курса геометрии в старших классах.

Включение сравнительно большого объема геометрического материала в курсе математики начальной школы объясняется двумя основными причинами:

Работа с геометрическими объектами позволяет активно использовать наглядно-действенный, наглядно-образный и наглядно-логический уровни мышления, которые наиболее близки младшим школьникам, опираясь на которые дети выходят на высшую ступень в своем развитии – словесно-логический уровень;

Увеличение объема изучения геометрического материала в начальных классах, особенно связанного с объемными фигурами, способствует более эффективной подготовке учеников к изучению систематического курса геометрии, что позволяет снизить у школьников основного и старшего звена школы существенные трудности, возникающие при изучении геометрии.

В то же время еще в шестидесятые годы прошлого столетия А.М. Пышкало была доказана возможность более глубокого изучения геометрического материала учащимися начальной школы. Им же были разработаны уровни мышления в области геометрии, которые условно стали называть уровнями геометрического развития.

ой вопрос. Методы, формы и средства организации познавательной деятельности детей в процессе изучения математике

В педагогике рассматриваются различные методы, которые используются в начальных классах при обучении любому предмету. Мы не будем повторять характеристику методов обучения, которые описаны в педагогике. Остановимся на описании тех методов, которые позволяют формировать у детей учебную самостоятельность, а также методов, позволяющих реализовать проблемно-диалогическое обучение, характерное для современного обучения. Заметим, что отбор методов обучения определяется многими факторами: общими задачами обучения, содержанием изучаемого материала, уровнем подготовленности детей к овладению соответствующим материалом, возрастными особенностями учащихся и др.

Современные технологии широко используют метод моделирования в курсе математики начальных классов. К методу математического моделирования в учебном процессе обращаются при решении любой задачи с практическим содержанием. Чтобы решить такую задачу математическими средствами, ее поэтапно переводят на язык математики, переходя от словесной модели к графической, а затем и к символической. Последняя модель, и является математической моделью ситуации описанной в задаче. В процессе математического моделирования широко используются кодирование ситуации и декодирование построенной модели, абстракции, обобщения.

Исходя из задач, стоящих перед современной школой, где обучение направлено не только сообщению готовых знаний, но и на формирование у детей методов познания, обеспечивающих становление учебной самостоятельности, применение в обучении эмпирических методов познания становится особенно актуальным.

Наблюдение, опыт и измерения должны быть направлены на создание в процессе обучения математике специальных ситуаций и предоставление учащимся возможности извлечь из них очевидные закономерности, геометрические факты, идеи для простейших доказательств. Чаще всего результаты наблюдения, опыта и измерений служат посылками индуктивных выводов, с помощью которых осуществляются открытия новых истин. Поэтому наблюдение, опыт и измерения относят и к эвристическим методам обучения, т. е. к методам, способствующим открытиям.

Сравнение и аналогия - логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении.

С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и различных свойств.

Та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении. Например, изучение вычислительных приемов в курсе математики начальных классов базируется, в том числе, и в сходстве приемов вычислений.

Обобщение и абстрагирование - два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе познания.

Обобщение - это мысленное выделение, фиксирование каких-либо общих существенных свойств, принадлежащих только данному классу предметов или отношений. Абстрагирование - это мысленное отвлечение, отделение общих, существенных свойств, выделенных в результате обобщения, от прочих несущественных или различных свойств рассматриваемых предметов или отношений и отбрасывание (в рамках нашего изучения) последних.

Обобщение и абстрагирование неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям. В этом случае их рассматривают как эвристические методы.

В развивающих системах обучения широко используется технология проблемно-диалогического обучения [52], которая позволяет учащимся самостоятельно «открывать» знания

В данной технологии различают две больших группы методов:

1. Методы постановки учебной проблемы.

2. Методы поиска решения учебной проблемы.

В первую группу методов автор включает три основных метода постановки учебной проблемы:

ü побуждающий от проблемной ситуации диалог;

ü подводящий к теме диалог;

ü сообщение темы с мотивирующим приёмом.

Используя методы поиска решения учебной проблемы, учитель помогает ученикам «открыть» новое знание. На уроке существуют три основные возможности обеспечить такое «открытие»:

§ Побуждающий к гипотезам диалог.

§ Подводящий к знаниям от проблемы диалог.

§ Подводящий к знаниям без проблемы диалог.

Основной формой организации учебного процесса является урок, то есть такая организация учебной работы, когда постоянная группа учеников под руководством учителя изучает математику в течение точно установленного времени по определенному расписанию в соответствии с учебной программой.

Учебные задания являются основным средством организации учебной деятельности школьников. В них отражаются цели, содержание, методы и формы обучения.

Через учебные задания реализуются различные функции обучения:

· мотивационные (предлагаются задания в игровой форме, проблемные ситуации);

· развивающие (задания, в процессе выполнения которых формируются и развиваются психические процессы ученика);

· познавательные (в результате выполнение данных заданий ученик подводится к новым знаниям или осознанию нового способа деятельности);

· дидактические (в процессе выполнения таких заданий, воспитываются различные качества личности – аккуратность, внимательность, прилежание, произвольность поведения; задания, которые готовят ребенка к пониманию смысла проблемной ситуации, задания, выполнение которых обусловливает обобщение способа действия или понятия);

· контролирующие (задания, качество выполнения которых показывает педагогу и самому ребенку уровень овладения им знанием или способом действия).

Кроме урока применяются и другие формы организации обучения, рассчитанные либо на всех учеников класса, либо на их часть. В современной дидактике к организационным формам обучения относят обязательные и факультативные, классные и домашние занятия. В начальных классах имеют место дополнительные формы, чаще всего используемые только в течение некоторого времени, а урок, являясь основной формой обучения, применяется постоянно. Всей работой на уроке непосредственно руководит учитель. На дополнительных занятиях работа ведется либо учителем, либо под его руководством самими учащимися.

При групповых формах обучения учитель управляет учебно-познавательной деятельностью групп учащихся класса. К групповым относят также парную работу учащихся. Деятельностью учебных групп учитель руководит как непосредственно, так и опосредованно через своих помощников, которых он назначает с учетом мнения учащихся. В ходе реализации групповой формы работы формируются навыки общения, нравственные качества личности, умение подчинять свои желания общей цели. Учитель, опираясь на коллективный диалог, вычленяет среди учеников группы по степени усвоения материала и выстраивает для каждой группы оптимальный путь достижения планируемых результатов обучения.

Индивидуальная форма работы учащихся в классе (в отличие от индивидуального обучения), по своей сущности есть не что иное, как самостоятельное выполнение одинаковых для всего класса или группы заданий. Однако если ученик выполняет самостоятельное задание, данное учителем с учетом учебных возможностей, то такую организационную форму обучения называют индивидуализированной. С этой целью могут применяться специально разработанные карточки с подобранными, в соответствии с необходимым уровнем усвоения, заданиями.

Рассмотренные организационные формы обучения являются общими. Они применяются как самостоятельные и как элемент урока, или других занятий.

В современной общеобразовательной практике чаше всего используются две общие организационные формы: фронтальная и индивидуальная. Гораздо реже на практике применяются групповая и парная формы обучения.

Подсредствами обучения математике понимается совокупность объектов любой природы, для которых характерно, что каждый из них:

1) представляет полностью или частично заменяет изучаемое понятие;

2) дает новую информацию об изучаемом понятии.

Таким образом, средства обучения рассматриваются как совокупность моделей самой различной природы.

Система средств обучения математике складывается из следующих основных видов пособий:

- учебники по математике;

- учебные пособия, содержащие тот или иной материал в дополнении к учебнику: тетради с печатной основой, карточки-задания для организации самостоятельной работы учащихся, сборники задач и упражнений по математике, материалы для проверки знаний учащихся и др.;

- различного рода методические пособия для учителя;

- материально-предметные (иллюстративные) модели, к которым могут быть отнесены приборы, таблицы, современные интерактивные средства. [90]

К образовательным информационно-коммуникационным средствам можно отнести:

средства, обеспечивающие базовую подготовку (электронные учебники, обучающие системы, системы контроля знаний);

средства практической подготовки (задачники, практикумы, виртуальные конструкторы, программы имитационного моделирования, тренажеры);

вспомогательные средства (энциклопедии, словари, хрестоматии, развивающие компьютерные игры);

комплексные средства (дистанционные учебные занятия).

Перечисленные средства начинают активно внедряться в образовательный процесс.

Хорошим подспорьем для освоения технологии дистанционного обучения может служить, например, удобная среда обучения математике для начальной школы «Мат-Решка». Она предоставляет возможность каждому ребёнку изучать математику в соответствии с его способностями, предлагает ученику индивидуальную траекторию познания, которая учитывает интересы и возможности ребёнка, в освоении материала. Тренажёр полезен как сильным учащимся, так и детям с особыми образовательными потребностями.

Учебник или УМК должны выполнять в образовательном процессе следующие основные функции:

1. Информирующая функция, т.е. возможность использования учебника (УМК) как источника той или иной информации. В современных учебниках по математике для начальных классов это материал, обеспечивающий овладение определенной системой математических понятий и общих способов деятельности по ведущим содержательным линиям: «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с данными»; овладение первоначальными представлениями о ведущем математическом методе познания реальной действительности – математическом моделировании; формирование обобщенного умения решать задачи и целого ряда универсальных учебных действий.

2. Развивающая функция, т.е. возможность использования учебника (УМК) в целях формирования необходимых навыков и умений, а более широко – вообще стимулирования и поддержки интеллектуального и личностного развития учащихся. В курсе математики это, прежде всего, развитие

· основ логического мышления и соответствующего им языка;

· формирование способности к продолжительной умственной деятельности;

· развитие математической речи и аргументации;

· умений оперировать знаково-символическими средствами, выражать содержание (объекты, явления, признаки, отношения, действия, преобразования) в разных символических формах, переходить от одного языка к другому, отделять содержание от формы его представления;

· начал творческой деятельности (пространственного воображения, способов решения задач, форм представления информации и т. д.);

3. Систематизирующая функция по отношению к системе математических понятий и в целом к материалу, обеспечивающему реализацию программы по математике.

4. Контролирующая функция. Она обеспечивается, встроенным в учебник и (УМК) инструментарием для оценки планируемых результатов освоения программы по математики для начальной школы.

5. Мотивирующая функция, особенно связанная с развивающей функцией, в частности с развитием личности. Реализация этой функции обеспечивается особым материалом, который возбуждает и поддерживает у учащихся интерес к предмету, обеспечивает у них возникновение и стабильное существование внутренней мотивации работы с этим учебником.

· В настоящее время разработаны дидактические требования, предъявляемые к написанию учебников:

· содержание должно излагаться на научной основе, отражать основные положения математики (законы, свойства, правила);

· материал необходимо излагать в доступной форме от простого к сложному, в соответствии с возрастными возможностями младших школьников;

· учебный материал должен быть расположен в системе, последовательно и представлен на наглядной основе.