Перестройкой рабочей частоты

5.1. Описание сигнала с программной перестройкой

рабочей частоты

Сигнал с программной перестройкой рабочей частоты (ППРЧ) представляет собой относительно узкополосный стохастический сигнал с шириной спектра Df2, частота которого случайным образом выбирается из M возможных дискретных значений в полосе Df1=M´Df2. Сигнал излучается на выбранной частоте в интервале времени перестройкой рабочей частоты - student2.ru , а затем рабочая частота так же случайно изменяется – сигнал случайным образом «прыгает» по частотам. Диаграмма изменения рабочих частот показана на рис. 5.1.

перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 5.1

На рис. 5.2 показана частотно – временная матрица (ЧВМ) смены рабочих частот сигнала с ППРЧ, соответствующая диаграмме на рис. 5.1.

перестройкой рабочей частоты - student2.ru перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 5.2

Характеристики сигналов с ППРЧ существенно зависят от длительности передачи на одной частоте перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Обычно используют обратную величину

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (5.1)

называемую скоростью перестройки и измеряемую числом скачков (по частоте) в секунду. Различают медленную ППРЧ с перестройкой рабочей частоты - student2.ru скачков в секунду, быструю ППРЧ с числом скачков 500 – 1000 в секунду и поэлементную ППРЧ, в которой перестройкой рабочей частоты - student2.ru равна длительности одного элементарного информационного символа.

5.2. Назначение сигналов с ППРЧ

Сигналы с ППРЧ предназначены для использования с сетях радиосвязи с большим числом абонентов (рис. 5.3), работающих в общей полосе частот перестройкой рабочей частоты - student2.ru

В сети одновременно работают несколько радиолиний, например FB, CD и EF. Если радиостанции E, B и C расположены на местности близко друг к другу и работают с ШПС в общей полосе частот, то передатчик каждой из них создает мощнуюсистемную помеху для

Рис. 5.2 приемников остальных

радиостанций.

При использовании сигналов с ППРЧ их структура выбирается так, чтобы в любой момент времени радиостанции работали на разных частотах и не создавали помех друг другу при любом местоположении. Такие системы сигналов с ППРЧ называют ортогональными.

На интервале времени перестройкой рабочей частоты - student2.ru передается определенное число информационных элементов. Этот радиосигнал является узкополосным и во время передачи отношение сигнал шум в точке приема перестройкой рабочей частоты - student2.ru должно быть достаточно велико, перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Сигнал занимает полосу частот перестройкой рабочей частоты - student2.ru , общий диапазон частот (в котором размещается перестройкой рабочей частоты - student2.ru каналов) равен перестройкой рабочей частоты - student2.ru .

В системе связи обеспечивается синхронная перестройка передатчиков и приемников в соответствии с известными программами перестройки.

Для разведывательного приемника программы перестройки не известны.

5.3. Энергетическое обнаружение сигналов с ППРЧ

Можно реализовать широкополосное обнаружение сигнала с ППРЧ в общей полосе частот перестройкой рабочей частоты - student2.ru . При этом мощность сигнала равна его мощности в узкополосном канале, а мощность шума возрастает в перестройкой рабочей частоты - student2.ru раз, и во столько же раз снижается отношение сигнал/шум,0

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (5.2)

При перестройкой рабочей частоты - student2.ru и перестройкой рабочей частоты - student2.ru получим перестройкой рабочей частоты - student2.ru или -28 дБ. Как видно, отношение сигнал/шум много меньше единицы, что имеет место при энергетическом обнаружении ШПС. Зависимости необходимого для обнаружения ШПС числа отсчетов перестройкой рабочей частоты - student2.ru от отношения сигнал/шум перестройкой рабочей частоты - student2.ru показаны на рис. 3.1.

Практическая реализация алгоритма энергетического обнаружения требует измерения с высокой точностью уровней сигнала и шума, что при малых перестройкой рабочей частоты - student2.ru существенно затрудняет энергетическое обнаружение сигналов с ППРЧ в общей полосе частот. Это обусловлено ростом мощности шума при расширении полосы пропускания разведывательного приемника. (см. подраздел 3.5)

Для обнаружения сигналов с ППРЧ целесообразно использовать отдельный приемник для каждого из перестройкой рабочей частоты - student2.ru частотных каналов. В этом случае приемник ведет обнаружение узкополосного сигнала при достаточно высоком отношении сигнал/шум перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Если время излучения на фиксированной частоте перестройкой рабочей частоты - student2.ru достаточно велико, то используемая в данный момент времени частотная позиция будет обнаружена (с задержкой на время обнаружения).

Как видно из графиков на рис. 3.2, для обнаружения требуется перестройкой рабочей частоты - student2.ru (несколько десятков) отсчетов. За это время в

системе связи будет передано примерно столько же информационных символов.

При оценке достоверности обнаружения необходимо учитывать, что за счет большого числа каналов (приемников) резко повышается общая вероятность ложной тревоги перестройкой рабочей частоты - student2.ru ,

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (5.3)

где перестройкой рабочей частоты - student2.ru - вероятность ложной тревоги в одном частотном канале. Для снижения перестройкой рабочей частоты - student2.ru до требуемого уровня необходимо повышать порог перестройкой рабочей частоты - student2.ru принятия решения в алгоритме обнаружения и существенно увеличивать число отсчетов перестройкой рабочей частоты - student2.ru .

Если после обнаружения сигнала необходимо оказать какое-либо воздействие на систему связи (подавить радиопередачу, провести пеленгование и т. д.), длительность перестройкой рабочей частоты - student2.ru должна быть существенно больше времени обнаружения.

Таким образом, для обнаружения сигналов с медленной ППРЧ при высоком отношении сигнал/шум можно использовать перестройкой рабочей частоты - student2.ru - канальный приемник с вынесением решения отдельно по каждой частотной позиции.

Если величина перестройкой рабочей частоты - student2.ru меньше времени обнаружения (достаточно быстрая ППРЧ), то необходимо обрабатывать несколько скачков частоты сигнала. Для этого необходимо сформировать признак наличия сигнала в данном частотном канале (сам по себе он недостаточен для формирования решения о наличии сигнала) и выбирать для обработки на интервале нескольких перестройкой рабочей частоты - student2.ruтолько те каналы, в которых наблюдается признак присутствия сигнала. В качестве такого признака можно использовать интенсивность отсчетов смеси сигнала и шума.

5.4. Параметрические и непараметрические методы

обнаружения сигналов

В рассмотренных алгоритмах энергетического обнаружения сигнала в смеси с шумом необходимо располагать сведениями об их статистических характеристиках (плотностях вероятностей, корреляционных функциях) и параметрах (например, средних значениях и дисперсиях). Подобные алгоритмы называют параметрическими. Их практическое применение затрудняется из-за отсутствия необходимых априорных сведений (проблема априорной неопределенности).

Неизвестные параметры могут оцениваться аппаратурой обнаружения в процессе обработки сигнала (процедура самообучения) и использоваться в дальнейшем для решения задачи обнаружения сигналов с ППРЧ. Однако алгоритмы самообучения достаточно сложны и малоэффективны при низком отношении сигнал/шум.

Другим направлением является разработка алгоритмов обработки сигналов, инвариантных к некоторым статистическим характеристикам сигналов и помех и их параметрам. Алгоритмы принятия решений, для которых не требуется знания статистических параметров сигналов и помех, называют непараметрическими. На практике широко применяются знаковые и ранговые алгоритмы.

РАНГОВЫЙ АЛГОРИТМ

МНОГОКАНАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ

СИГНАЛОВ

6.1. Вводные замечания

В реальных условиях отсутствует достоверная априорная информация о статистических характеристиках и параметрах сигнала и помех. В этом случае необходимо разработать алгоритмы энергетического обнаружения сигнала, свойства которых в максимальной степени инвариантны к априорным сведениям. Подобные подходы широко применяются в статистической теории различения гипотез [2] в виде тестов, основанных на сравнении функций распределения, знаковых и ранговых алгоритмов, причем последние оказываются более мощными. Применительно к задаче многоканального энергетического обнаружения сигналов требуются специализированные ранговые тесты.

6.2. Статистические характеристики рангов

стационарных процессов

Рассмотрим систему связи с числом рабочих каналов M, в каждом из которых действуют статистически одинаковые помехи с одномерным законом распределения вероятностей перестройкой рабочей частоты - student2.ru (плотностью вероятностей перестройкой рабочей частоты - student2.ru ). Стохастический сигнал только в k - м канале складывается с помехой и результирующий процесс имеет распределение вероятностей перестройкой рабочей частоты - student2.ru (плотность вероятностей перестройкой рабочей частоты - student2.ru ).

Разведывательный приемник в дискретные моменты времени перестройкой рабочей частоты - student2.ru с интервалом перестройкой рабочей частоты - student2.ru , перестройкой рабочей частоты - student2.ru - полоса частот канала, формирует независимые дискретные отсчеты наблюдаемых процессов и определяет их модули перестройкой рабочей частоты - student2.ru , перестройкой рабочей частоты - student2.ru - номер канала.

Для каждого перестройкой рабочей частоты - student2.ru элементы перестройкой рабочей частоты - student2.ru ранжируются по уровню сверху вниз, максимальному значению перестройкой рабочей частоты - student2.ru присваивается ранг перестройкой рабочей частоты - student2.ru , следующему по величине ранг 1 и так далее, минимальное значение перестройкой рабочей частоты - student2.ru имеет ранг перестройкой рабочей частоты - student2.ru . В результате множество реализаций процессов во всех анализируемых каналах перестройкой рабочей частоты - student2.ru трансформируется в множество независимых рангов перестройкой рабочей частоты - student2.ru , перестройкой рабочей частоты - student2.ru , перестройкой рабочей частоты - student2.ru , перестройкой рабочей частоты - student2.ru - объем выборки, а значения рангов перестройкой рабочей частоты - student2.ru для любого перестройкой рабочей частоты - student2.ru лежат в пределах от 0 до (M-1).

Определим распределение вероятностей перестройкой рабочей частоты - student2.ru рангов перестройкой рабочей частоты - student2.ru в k-м канале при наличии сигнала. Значение ранга равно перестройкой рабочей частоты - student2.ru , если в канале с сигналом значение отсчета равно перестройкой рабочей частоты - student2.ru , в перестройкой рабочей частоты - student2.ru каналах с шумом значения отсчетов больше перестройкой рабочей частоты - student2.ru , а в остальных каналах меньше перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Число вариантов (комбинаций) таких состояний каналов равно числу сочетаний перестройкой рабочей частоты - student2.ru из перестройкой рабочей частоты - student2.ru по перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Вероятность того, что к канале с шумом значение отсчета меньше перестройкой рабочей частоты - student2.ru равна перестройкой рабочей частоты - student2.ru . С вероятностью перестройкой рабочей частоты - student2.ru значение отсчета в канале с шумом больше перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Тогда можно записать

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.1)

Аналогично в j-м канале без сигнала (j¹k), если ранг равен нулю, то в канале с шумом отсчет перестройкой рабочей частоты - student2.ru максимален, а в канале с сигналом и в остальных каналах с шумом значения отсчетов меньше перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Тогда для вероятности ранга перестройкой рабочей частоты - student2.ru получим

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.2)

При значениях рангов в канале с шумом от 1 до перестройкой рабочей частоты - student2.ru значения отсчетов в канале с сигналом могут быть больше или меньше, чем в канале с шумом. Тогда аналогично предыдущему можно записать

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.3)

При максимальном ранге в канале с шумом перестройкой рабочей частоты - student2.ru значение модуля отсчета перестройкой рабочей частоты - student2.ru меньше, чем в остальных каналах, тогда получим

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.4)

Значения рангов в данном канале образуют полную группу событий,

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.5)

Из физических соображений очевидно, что при отсутствии сигнала каналы находятся в равных условиях, при этом все значения рангов в каждом из каналов равновероятны,

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.6)

и вероятности рангов не зависят от вероятностных характеристик помехи.

Этот же результат можно получить из (6.1). Если сигнал отсутствует, то перестройкой рабочей частоты - student2.ru и перестройкой рабочей частоты - student2.ru , тогда

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.7)

Обозначив перестройкой рабочей частоты - student2.ru , из (6.7) получим

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.8)

В [5] приведен интеграл (формула 3.191.3)

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.9)

перестройкой рабочей частоты - student2.ru - гамма-функция, тогда из (6.8) получим

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.10)

Тот же результат получим из (6.1)-(6.4), проведите расчет самостоятельно.

При наличии сигнала в k-м канале для него повышаются вероятности малых рангов и распределение вероятностей перестройкой рабочей частоты - student2.ru становится тем более неравномерным, чем выше уровень сигнала.

На рис.6.1 показаны зависимости вероятностей рангов в частотном канале при наличии перестройкой рабочей частоты - student2.ru (рис. 6.1а) и отсутствии перестройкой рабочей частоты - student2.ru (рис. 6.1б) сигнала, числе частот перестройкой рабочей частоты - student2.ru и отношении сигнал/шум перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Там же пунктиром показаны равномерные распределения вероятностей рангов при отсутствии сигнала с ППРЧ во всех каналах. Присутствие сигнала в частотном канале существенно повышает вероятности малых рангов, что и используется для выявления сигнала с ППРЧ.

перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 6.1

На рис.6.1а для R=0 (максимальное значение модуля отсчета xj) и на рис.6.1б для R=1 (следующее за максимальным значение xj), от числа каналов M при гауссовских моделях сигнала и помех и отношении сигнал/помеха перестройкой рабочей частоты - student2.ru .

На рис. 6.2 показаны зависимости тех же вероятностей от числа каналов перестройкой рабочей частоты - student2.ru для значений ранга 0 (рис. 6.2а), 1 (рис. 6.2б), 2 (рис. 6.2в) и 3 (рис. 6.2г) при перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Кривая при наличии сигнала в частотном канале показана крупным пунктиром, а при отсутствии сигнала с ППРЧ во всех каналах (равновероятное распределение рангов перестройкой рабочей частоты - student2.ru ) – мелким пунктиром.

Как видно, в канале с сигналом высока вероятность ранга перестройкой рабочей частоты - student2.ru . В канале без сигнала распределение вероятностей рангов при перестройкой рабочей частоты - student2.ru практически равномерно.

перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 6.2

Контрастность величин перестройкой рабочей частоты - student2.ru и перестройкой рабочей частоты - student2.ru падает с ростом перестройкой рабочей частоты - student2.ru и числа каналов перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Распределение вероятностей перестройкой рабочей частоты - student2.ru весьма неравномерно при больших отношениях сигнал/помеха. Ранги в канале без сигнала распределены практически равномерно.

Среднее значение ранга в k-м канале (с сигналом) равно

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.11)

Подставляя (6.1), с учетом равенства

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.12)

из (6.11) после преобразований получим

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.13)

При отсутствии сигнала в k-м канале перестройкой рабочей частоты - student2.ru и тогда из (6.13) получим известный результат

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.14)

Среднее значение ранга в j-м канале без сигнала (j¹k) равно

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.15)

С учетом (6.2) – (6.4) и равенства

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.16)

из (6.15) получим

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.17)

Из (6.17) следует, что

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.18)

Как видно, среднее значение ранга в канале без сигнала практически не зависит от распределений вероятностей отсчетов наблюдаемых процессов. Это также свидетельствует о практически равновероятном распределении рангов в рассматриваемом канале.

На рис.6.3 приведены зависимости среднего ранга в канале с сигналом Rk ср и без него Rj ср (пунктир) от отношения сигнал/помеха h2 (в децибелах) для M=10 и M=256. Величина Rj ср практически не зависит от h, что соответствует общему свойству (6.18), а средний ранг в канале с сигналом Rk ср уменьшается с ростом h2, особенно в области h2 > 0 дБ.

Выборочные оценки среднего ранга могут использоваться в качестве решающей статистики в алгоритмах энергетического обнаружения сигнала.

перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 6.3.

Определим дисперсии рангов. В канале без сигнала ранги приближенно равновероятны, перестройкой рабочей частоты - student2.ru , перестройкой рабочей частоты - student2.ru тогда средний ранг равен

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.19)

что соответствует середине интервала (6.18), а дисперсия определяется выражением

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.20)

Для k-го канала при наличии сигнала можно показать, что средний квадрат ранга перестройкой рабочей частоты - student2.ru равен

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.21)

а дисперсия определяется выражением

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.22)

При отсутствии сигнала в k-м канале Fш(x) = Fс(x) и из (6.21) и (6.22) следует ожидаемая формула (6.20).

На рис.6.4 показаны зависимости среднеквадратического отклонения (СКО) ранга от его среднего значения в канале с сигналом sk и без него sj (пунктирная линия) от отношения сигнал/помеха h (в децибелах) для числа каналов M = 10 и 256.

Как видно, СКО рангов достаточно велико и в области h < 10 дБ можно полагать, что величины sk и sj приближенно равны

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.23)

перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 6.4.

6.3. Алгоритм принятия решения на основе

среднего риска

Решающее правило энергетического обнаружения сигнала в j-м канале может быть записано в виде

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.23)

где перестройкой рабочей частоты - student2.ru - решающая статистика, N - число отсчетов (объем выборки), а C - порог принятия решения. Если выполняется условие (6.23), то принимается решение о наличии, а если не выполняется, то об отсутствии сигнала в j-м канале.

Это решающее правило соответствует известному тесту Вилкоксона, основанному на сумме рангов [2]. Целесообразно исследовать и другие варианты ранговых решающих статистик, например, в виде квадратичных функций рангов (подобно статистикам Муда и Клотца [2]).

Если сигнал может присутствовать только в одном частотном канале, то можно использовать алгоритм обнаружения, в котором выбирается i-й канал, для которого величина перестройкой рабочей частоты - student2.ru минимальна,

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.24)

В этом случае не требуется выбирать порог перестройкой рабочей частоты - student2.ru сравнения решающей статистики.

6.4. Свойства решающей статистики

Ранги соседних отсчетов перестройкой рабочей частоты - student2.ru независимы и в канале с сигналом характеризуются средним значением Rk ср (6.13) и СКО sk (6.22), а при отсутствии сигнала средний ранг Rj ср равен (6.17), а СКО sj определяется выражением (6.20).

Решающая статистика Sj является суммой N независимых и одинаково распределенных случайных чисел перестройкой рабочей частоты - student2.ru вида

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.25)

тогда в соответствии с центральной предельной теоремой [1] при N > 10 можно считать перестройкой рабочей частоты - student2.ru нормально распределенными случайными величинами со средним значением в канале с сигналом

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.26)

и в канале без сигнала

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.27)

и с приближенно одинаковыми дисперсиями s2, равными

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.28)

или СКО s вида

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.29)

Тогда плотность вероятностей w(S) значений S решающей статистики в канале с сигналом определяется выражением

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.30)

а в канале без сигнала соответственно

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.31)

На рис.6.55 показаны плотности вероятностей w(S) решающей статистики S для перестройкой рабочей частоты - student2.ru , M=256 и различных N. Сплошная кривая соответствует каналу с сигналом, а пунктирная - без сигнала. При увеличении отношения сигнал/помеха сплошные кривые смещаются влево, а пунктирные не меняются. На рис.6.5 отмечены средние значения рангов и порог C принятия решения.

перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 6.5

С ростом объема выборки перестройкой рабочей частоты - student2.ru уменьшается разброс рангов от среднего значения, что позволяет обеспечить требуемую достоверность принимаемых решений.

6.5. Вероятности ошибок

В ходе обнаружения возможны ошибочное обнаружения сигнала в канале с помехой - ложная тревога - с вероятностью перестройкой рабочей частоты - student2.ru и пропуск сигнала при его наличии с вероятностью перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Так как сигнал присутствует лишь в одном из перестройкой рабочей частоты - student2.ru каналов, по общая вероятность ложной тревоги перестройкой рабочей частоты - student2.ru (ложное обнаружение хотя бы в одном канале) равна

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.32)

Вероятность ложной тревоги в одном канале равна

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.33)

а вероятность пропуска сигнала определяется выражением

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.34)

С учетом (6.27) из (6.33) следует, что вероятность ложной тревоги не зависит от статистических характеристик наблюдаемых сигналов и помех, то есть предлагаемый алгоритм обнаружения является непараметрическим [2].

Порог решающего правила C удовлетворяет неравенству

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.35)

Примем в качестве меры достоверности обнаружения вероятность ошибки P, равную

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.36)

Из (6.32) и (6.36) получим

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.37)

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.38)

Подставляя в (6.37) и (6.38) выражения (6.33) и (6.34), получим систему уравнений вида

перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.39)

определяющую порог C решающего правила (6.23) и требуемый объем выборки N при заданной достоверности. От N зависит СКО s из (6.28), а среднее значение ранга в канале с сигналом зависит от отношения сигнал/помеха перестройкой рабочей частоты - student2.ru .

Решение нелинейной системы уравнений (6.39) требует применения численных методов. Рис.6.6 иллюстрирует методику определения зависимости требуемого объема выборки N от отношения сигнал/помеха h при заданной достоверности P. При выбранном h задаем N и из (6.37) определяем необходимый уровень вероятности ложной тревоги (пунктирная линия на рис.6.6), по кривой перестройкой рабочей частоты - student2.ru (6.33) находим соответствующий порог C, и получаем вероятность пропуска сигнала перестройкой рабочей частоты - student2.ru (точка A). Если перестройкой рабочей частоты - student2.ru больше P, необходимо увеличить N и наоборот. Итерационная процедура завершается, когда перестройкой рабочей частоты - student2.ru с заданной точностью приближается к P.

перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 6.6.

На рис.6.7 приведена зависимость необходимого числа измерений N (в логарифмическом масштабе) от отношения сигнал/помеха (в децибелах) при M=256 и перестройкой рабочей частоты - student2.ru . Там же пунктиром показана зависимость перестройкой рабочей частоты - student2.ru для рассмотренного

ранее оптимального параметрического алгоритма обнаружения.

перестройкой рабочей частоты - student2.ru

Рис. 6.7.

Как видно, ранговый алгоритм энергетического обнаружения в два - три раза проигрывает оптимальному по необходимому объему выборки N. Аналогичные результаты получены и при других значениях M и P. Однако при этом обеспечивается непараметрический характер процедуры обнаружения и возможность ее практической реализации в условиях априорной неопределенности.

6.6. Нормированные ранговые статистики

Ранговые статистики вида (6.23) целесообразно нормировать к величине

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.40)

В этом случае нормированный средний ранг (6.27) в канале без сигнала равен

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.41)

а при наличии сигнала из (6.26) получим

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.42)

Нормированный средний ранг в канале с сигналом перестройкой рабочей частоты - student2.ru меньше единицы и падает с ростом отношения сигнал/помеха.

Для нормированных рангов при наличии и отсутствии сигнала их дисперсия перестройкой рабочей частоты - student2.ru из (6.28) приближенно равна

перестройкой рабочей частоты - student2.ru , (6.43)

а СКО соответственно

перестройкой рабочей частоты - student2.ru . (6.44)

Полученные результаты свидетельствуют о независимости свойств нормированной ранговой решающей статистики от числа M анализируемых каналов. Теоретический анализ и проектирование обнаружителя целесообразно проводить на основе нормированных по (6.40) рангов.

Наши рекомендации