Работа равнодействующей силы
Под действием системы сил точка массой т перемещается из положения М1 в положение М2 (рис. 15.7).
В случае движения под действием системы сил пользуются теоремой о работе равнодействующей.
Работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ системы сил на том же перемещении.
Примеры решения задач
Пример 1. Тело массой 200 кг поднимают по наклонной плоскости (рис. 15.8).
Определите работу при перемещении на 10 м с постоянной скоростью. Коэффициент трения тела о плоскость f = 0,15.
Решение
- При равномерном подъеме движущая сила равна сумме сил сопротивления движению. Наносим на схему силы, действующие на тело:
- Используем теорему о работе равнодействующей:
- Подставляем входящие величины и определяем работу по подъему:
Пример 2. Определите работу силы тяжести при перемещении груза из точки А в точку С по наклонной плоскости (рис. 15.9). Сила тяжести тела 1500 Н. АВ = 6 м, ВС = 4 м.
Решение
1. Работа силы тяжести зависит только от изменения высоты груза. Изменение высоты при перемещении из точки А в С:
2. Работа силы тяжести:
Пример 3. Определите работу силы резания за 3 мин. Скорость вращения детали 120 об/мин, диаметр обрабатываемой детали 40 мм, сила резания 1 кН (рис. 15.10).
Решение
1. Работа при вращательном движении
где Fpeз — сила резания.
2. Угловая частота вращения 120 об/мин.
3. Число оборотов за заданное время составляет z = 120 • 3 = 360 об.
Угол поворота за это время
4. Работа за 3 мин Wp = 1 • 0,02 • 2261 = 45,2 кДж.
Пример 4. Тело массой m = 50 кг передвигают по полу при помощи горизонтальной силы Q на расстояние S = 6 м. Определить работу, которую совершит сила трения, если коэффициент трения между поверхностью тела и полом f = 0,3 (рис. 1.63).
Решение
Согласно закону Аммонтона — Кулона сила трения
Сила трения направлена в сторону, противоположную движению, поэтому работа этой силы отрицательна:
Пример 5.Определить натяжение ветвей ременной передачи (рис. 1.65), если мощность, передаваемая валом, N = 20 кВт, частота вращения вала п =150 об/мин.
Решение
Вращающий момент, передаваемый валом,
Выразим вращающий момент через усилия в ветвях ременной передачи:
откуда
Тогда
ЛЕКЦИЯ 16
Тема 1.14. Работа и мощность. Коэффициент полезного действия.
Иметь представление о мощности при прямолинейном и криволинейном перемещениях, о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия.
Знать зависимости для определения мощности при поступательном и вращательном движениях, КПД.
Уметь рассчитать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.
Мощность
Для характеристики работоспособности и быстроты совершения работы введено понятие мощности.
Мощность — работа, выполненная в единицу времени:
Единицы измерения мощности: ватты, киловатты,
Мощность при поступательном движении (рис. 16.1)
Учитывая, что S/t = vcp, получим
где F — модуль силы, действующей на тело; vср — средняя скорость движения тела.
Средняя мощность при поступательном движении равна произведению модуля силы на среднюю скорость перемещения и на косинус угла между направлениями силы и скорости.
Мощность при вращении (рис. 16.2)
Тело движется по дуге радиуса r из точки М1 в точку M2
Работа силы:
где Мвр — вращающий момент.
Учитывая, что
получим
где ωcp — средняя угловая скорость.
Мощность силы при вращении равна произведению вращающего момента на среднюю угловую скорость.
Если при выполнении работы усилие машины и скорость движения меняются, можно определить мощность в любой момент времени, зная значения усилия и скорости в данный момент.