Простейшие движения твердого тела

Каковы дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела?

, , .

По какой формуле вычисляется кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно этой оси?

Кинетический момент вращающегося твердого тела относительно неподвижной оси его вращения равен произведению момента инерции тела относительно той же оси на угловую скорость тела

.

Какой вид имеет дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси?

Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси

.

При каких условиях тело вращается вокруг неподвижной оси: а) ускоренно; б) равномерно; в) замедленно?

Если , тело вращается ускоренно;

Если , тело вращается замедленно;

Если , вращение тела равномерное.

Мерой чего является момент инерции твердого тела относительно оси?

Момент инерции является характеристикой инертности тела при вращательном движении.

Каковы основные типы задач, которые можно решать с помощью дифференциального уравнения вращения тела вокруг неподвижной оси?

По дифференциальному уравнению вращательного движения можно решать следующие задачи:

1) По заданному уравнению вращения тела и его моменту инерции определять главный момент внешних сил

2) По заданным внешним силам, начальным условиям и , и по моменту инерции тела находить уравнение вращения тела .

3) Определять момент инерции тела относительно оси вращения, зная и .

Какое положение механики иллюстрируется с помощью скамейки Жуковского?

Закон сохранения кинетического момента вращающейся системы иллюстрируется с помощью скамейки Жуковского

.

Что называют приведенной длиной, центром и осью качания физического маятника?

Формула определяет приведенную длину физического маятника, т. е. длину такого математического маятника, период качаний которого равен периоду качаний данного физического маятника. Точка , находящаяся на расстоянии от оси привеса, называется центром качаний. Ось, проходящая через центр качаний параллельно оси привеса, называется осью качаний.

Каким свойством обладают ось и привеса ось качаний физического маятника?

Если ось качаний физического маятника сделать осью привеса, то прежняя ось привеса станет его осью качаний.

По какой формуле вычисляется период малых колебаний физического маятника?

Период малых колебаний физического маятника .

Назовите способы опытного определения моментов инерции твердых тел и укажите, в чем заключается их сущность.

Способ качаний. Наблюдают время определенного числа колебаний . По этим данным определяют период колебаний и определяют момент инерции детали относительно оси привеса

.

Способ крутильных колебаний. Определяют период колебаний эталона и период крутильных колебаний испытуемой детали . Зная момент инерции эталона , определяют момент инерции детали

.

Способ падающего груза. Определяют время падения груза с высоты , повторяют тот же опыт с другим грузом , определяя время его падения. Момент инерции махового колеса определяют по формуле

.

Динамика плоского движения.

Сформулируйте теорему о зависимости между кинетическими моментами механической системы относительно неподвижного центра и относительно центра масс системы в векторной форме.

Кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра главного вектора количества движения, условно приложенного в центре масс, и кинетического момента системы в ее относительном движении относительно центра масс

.

Как формулируется теорема об изменении кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс в векторной форме?

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно центра масс системы в ее относительном движении по отношению к этому центру геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на систему относительно центра масс

.

В проекциях на оси координат имеем

, , .

Почему сила тяжести не влияет на изменение кинетического момента механической системы относительно центра масс и относительно любой оси, проходящей через центр масс системы?

Если единственной внешней силой, приложенной к системе, является сила тяжести, то главные моменты внешних сил относительно центра масс и относительно любой оси, через него проходящей, равны нулю. В этом случае кинетический момент относительно любой оси, проходящей через центр масс, остается постоянным.

Почему кинетический момент Солнечной системы относительно ее центра масс не изменяется?

Движение тел Солнечной системы происходит под действием внутренних сил взаимного притяжения между телами системы. Поэтому кинетический момент солнечной системы относительно ее центра масс должен оставаться неизменным по величине и направлению.

Какой вид имеют дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела и на основании каких теорем они получены?

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела имеют вид:

, , .

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела получены из теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении тела по отношению к центру масс.

Каким видом дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела удобно пользоваться, если задана траектория центра масс тела?

Если траектория центра масс задана, удобно воспользоваться дифференциальными уравнениями движения точки C в проекциях на касательную и нормаль к этой траектории.

, , ,

где — угловая координата центра масс, — его скорости, — радиус кривизна траектории.