Определение основной закономерности развития явления

Различают след-е способы выявления основной закономерности развития рядов динамики: 1.Способ механического сглаживания путем усреднения значений ряда относительно других, расположенных рядом, уровней ряда: 1.1метод усреднения по двум половинам ряда. При этом ряд делится на 2 части, для которых рассчитывается среднее значение уровней ряда, по которым графически отображается тенденция ряда динамики; 1.2.метод укрупнения интервалов, при котором производится укрупнение временных промежутков и рассчитывается новые значения уровней ряда; 1.3.метод скользящей средней. Сначала определяют кол-во временных промежутков включаемых в укрупненный интервал, рассчитывают среднее значение для каждого укрупненного интервала. 2.Способ аналитического выравнивания, т.е. определение сначала функционального выражения тренда ряда, а затем новых расчетных значений. В данном случае динамический рад выражается в виде от функции у(t), в которой в качестве основного фактора принимается время t и изменение аргумента функции определяют расчетные значения у(t). Фактическими(эмпирическими) уровн-ми ряда динамики наз-ют исходные данные об изменении явления и обозначают y(i). Расчетными (теоретическими) уровнями ряда называют значения полученных в результате подстановки в уравнение трендом значений t и обозначают Yt. Уравнение прямой имеет вид Yt=а0+а1×t, где а0,а1-параметры уравнения. Для определения параметров: а₀n+a₁∑t=∑y;a₀∑t+a₁∑t²=∑yt. a₀=(∑y×∑t²-∑yt×∑t)/n∑t²-∑t×∑t a₁=(n∑yt-∑y×∑t)/n∑t²-(∑t)²/

43. Методы анализа тренда в рядах динамики. Одна из важнейших задач статистики- определение в рядах динамики общей тенденции развития. Основной тенденцией развития называется плавное и устойчивое изменение уровня во времени, свободное от случайных колебаний. Задача состоит в выявлении общей тенденции в изменении уровней ряда, освобожденной от действия различных факторов.

Изучение тренда включает два основных этапа:

· ряд динамики проверяется на наличие тренда; · производится выравнивание временного ряда и непосредственно выделение тренда с экстраполяцией полученных результатов.

С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнение интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания: 1. Метод укрупнения интервалов. Одним из наиболее элементарных способов изучения общей тенденции в ряду динамики является укрупнение интервалов. Этот способ основан на укрупнении периодов, к которым относятся уровни ряда динамики. Например, преобразование месячных периодов в квартальные, квартальных в годовые и т.д.

2. Метод скользящей средней. Выявление общей тенденции ряда динамики можно произвести путем сглаживания ряда динамики с помощью скользящей средней.

Скользящая средняя- подвижная динамическая средняя, которая рассчитывается по ряду при последовательном передвижении на один интервал, то есть сначала вычисляют средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем- средний уровень из такого же числа членов, начиная со второго. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий.

При этом посредством осреднения эмпирических данных индивидуальные колебания погашаются, и общая тенденция развития явления выражается в виде некоторой плавной линии (теоретические уровни). И так, суть метода заключается в замене абсолютных данных средними арифметическими за определенные периоды.

Скользящая средняя обладает достаточной гибкостью, но недостатком метода является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, что ведет к потери информации. Кроме того, скользящая средняя не дает аналитического выражения тренда.

Период скользящей может быть четным и нечетным. Практически удобнее использовать нечетный период, так как в этом случае скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения. Скользящие средние с продолжительностью периода, равной 3, следующие:

Полученные средние записываются к соответствующему срединному интервалу.

Особенность сглаживания по четному числу уровней состоит в том, что каждая из численных (например, четырехчленных) средних относится к соответствующим промежуткам между смежными периодами. Для получения значений сглаженных уровней соответствующих периодов необходимо произвести центрирование расчетных средних.

Недостатком способа сглаживания рядов динамики является то, что полученные средние не дает теоретических рядов, в основе которых лежала бы математически выраженная закономерность.