Задачи, оцениваемые в 3 балла
1. Крокодил Гена решил позвонить Чебурашке по телефону, но вдруг обнаружил, что забыл номер телефона. Гена хорошо помнит, что первые цифры 5 и 2. А остальные он помнит, но забыл порядок. Это цифры: 1, 3, 4, 6. Какое самое большое число раз придется Гене набрать номер?
Гена будет набирать 52-1-3-4-6, 52-1-3-6-4 и т.д. 6 раз, если начинать с цифры один, а если с других цифр, то 4 * 6 = 24 раза.
Ответ: 24 раза.
2. На трех проводах сидело 24 воробья. Когда с первого провода перелетели на второй провод 4 воробья, а со второго на третий – 3 воробья, то на всех проводах воробьев оказалось поровну. Сколько воробьев сидело на каждом проводе первоначально?
| 1 провод | было - 12 | было – 24 стало - 24 |
| 8 - стало | 4 - перелетело | |
| 2 провод | было - 7 | 1 - перелетел |
| 8 - стало | ||
| 3 провод | было - 5 | 3 - перелетело |
| 8 - стало |
Ответ: на первом проводе – 12 воробьёв, на втором – 7, на третьем – 5.
3. Сказочным героям раздали 4 яблока и 3 груши. Кому что дали, если известно, что Буратино и Кот Базилио, Карабас Барабас и Артемон, Лиса Алиса и Кот Базилио получили одинаковые, а Мальвина и Буратино, Кот Базилио и Карабас Барабас, Артемон и Лиса Алиса, Кот Базилио и Дуремар - разные фрукты?
Ответ: 4 яблока - Дуремар, Артемон, Карабас Барабас
3 груши - Буратино, Кот Базилио, Лиса Алиса
4. Семь осликов за 3 дня съедают 21 мешок корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
7ос. – 3дн. – 21м.
7ос. – 1дн. – 7м.
1ос. – 1дн. – 1м.
5ос. – 1дн. – 5м.
5ос. – 5дн. – 25м.
Ответ: на 5 дней 5 осликам надо 25 мешков корма.
5. Известно, что А - 1 = В + 2 = С – 3 = Д + 4 = Е – 5. Какое из чисел самое маленькое?
Ответ: самое маленькое число - Д.
6. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 мин, а его сыну для этого потребуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?
Ответ: за 1,5 часа или 1 час 30 мин.
7. Папа купил для коллекции 4 марки – французскую, немецкую, болгарскую и польскую. Стоимость покупки без французской марки – 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без болгарской – 44 рубля, без польской – 27 рублей. Сколько стоит польская марка?
1) 45 + 40 + 27 + 44 = 156(р.)
2) 156 : 3 = 52(р.)
3) 52 – 27 = 25(р.)- стоит польская марка.
Ответ: польская марка стоит 25 рублей.
8. Мама с двумя дочками весит 140 кг. Мама весит на 10 кг больше старшей дочери, а обе вместе они весят на 80 кг больше, чем младшая дочь. Кто сколько весит?
Ответ: мама весит 60 кг, старшая дочь - 50кг, младшая дочь – 30кг.
9. Незнайка придумал новые названия чисел одного из математических действий:
раздаваемое, отрываемое, малость
Реши задачу Незнайки: если сложить эти числа, то получится 140. Малость на 24 меньше раздаваемого. Найти, чему равны раздаваемое, отрываемое и малость.
Обозначим Р – раздаваемое
О – отрываемое
М – малость
М + 24 + 24 + М = 140
2М + 48 = 140
2М = 140 – 48
2М = 92
М = 92 : 2
М = 46 - малость
46 + 24 = 70 – раздаваемое
140 – 70 – 46 = 24 - отрываемое
Ответ: малость – 46, раздаваемое – 70, отрываемое – 24
10. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов.
Посчитать я так же смог, что шагало 30 ног.
Это вместе шли куда-то индюки и жеребята.
А теперь вопрос таков: сколько было индюков?
Спросим так же у ребят: сколько было жеребят?
Допустим, 11 животных – все индюки.
а) 11 * 2 = 22(н.) – у 11 индюков.
Должно быть 30 ног. На сколько ног оказалось меньше?
б) 30 – 22 = 8(н.)
У каждого жеребёнка на 2 ноги больше, чем у индюка.
в) 8 : 2 = 4(ж.)
г) 11 – 4 = 7(ин.)
Ответ: 7 индюков, 4 жеребёнка
11.Дан треугольник. Сумма длин 1 и 2 стороны равны 50 см, второй и третьей – 52 см, третьей и первой – 58см. Чему равна длина каждой стороны в отдельности?
1ст. + 2ст. = 50см
2ст. + 3ст. = 52см
3ст. + 1ст. = 58см
1 + 2 + 3 + 2 + 3 + 1 = 50 + 52 + 58
Следовательно, если сумму (50 + 52 + 58)разделить на 2, то получим сумму длин сторон треугольника. Это равно 160 : 2 = 80(см).
Отсюда, опираясь на условие, легко найти длину каждой стороны:
80 – 52 = 28(см) – длина 1 стороны
80 – 58 = 22(см) – длина 2 стороны
80 – 50 = 30(см) – длина 3 стороны
Ответ: длина 1 стороны – 28см, второй – 22см, третьей -30см
12.Как разделить поровну между двумя семьями 12л хлебного кваса, находящегося в 12 – литровом сосуде, воспользовавшись 2-мя сосудами: 8 литров и 3 литра?
12л 8л 3л
12л 0л 0л
9л 0л 3л
9л 3л 0л
6л 3л 3л
6л 6л 0л
13.На 1 тарелке 8 яблок, на другой – 3, на третьей – 1 яблоко. Надо переложить яблоки так, чтобы на всех тарелках яблок оказалось поровну. Перекладывать можно сколько угодно раз, но при каждом перекладывании разрешается брать яблоко только с одной тарелки и класть только на одну тарелку. Причём на тарелку можно класть лишь столько яблок, сколько там есть.
1 тарелка 2 тарелка 3 тарелка
8 3 1
8 2 2
6 4 2
4 4 4
14. Мальчик на вопрос, сколько ему лет, отвечал, что через 13 лет ему будет в 4 раза больше лет, чем было 2 года назад. Сколько сейчас лет мальчику?
Допустим, что сейчас мальчику х лет. Через 13 лет ему будет (х + 13) лет. Два года назад ему было (х – 2) лет. Составим уравнение:
(х – 2) * 4 = х + 13
4 * х – 8 = х + 13
4 * х – х = 13 + 8
3 * х = 21
х = 21 : 3
х = 7 (лет)
Ответ: мальчику 7 лет.
15. На запасном пути один за другим стоят 7 пассажирских поездов и 20 товарных – общей длиной 217 метров. Пассажирский вагон длиннее товарного на 4 метра. Определи длину того и другого вагона.
1)4 * 7 = 28(м) – длиннее пассажирские вагоны
2)20 + 7 = 27(в.) – всего
3)217 – 28 = 189(м) – при равной длине
4)189 : 27 = 7(м) – длина товарного вагона
5)7 + 4 = 11(м) – длина пассажирского вагона.
Ответ: длина товарного вагона 7 метров, а пассажирского – 11 метров.
15.Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он ответил: «Я думаю, что хвост её весит 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова же масса этой рыбы?
Хвост = 1кг
голова = 1/2 туловища + 1кг
туловище = голова + хвост = 1/2 туловища +1кг + 1кг = 1/2 туловища + 2кг
Значит:
туловище = 4кг
голова = 2 + 1 = 3кг
хвост = 1кг
4 +3+1 = 8(кг)
Ответ: масса рыбы 8 килограммов.