Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла

Дом Учителя Уральского федерального округа

IX Международная Олимпиада по основам наук.

Первый этап

Научный руководитель проекта по предмету: Коробков Сергей Самсонович, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Уральскогого Государственного Педагогического Университета.

Автор заданий:Куценкова Ольга Викторовна, старший преподаватель кафедры естественно-математических дисциплин ГБОУ ДПО ЧИППКРО, г. Челябинск.

Рецензент:Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88, г. Екатеринбург.

Математика 11 класс

Проводится в честь Концевича Максима Львовича

Время выполнения работы 1 час 15 минут

__________ _______ _________ ___________ ________ __________ ______________

Фамилия Имя Отчество Нас. Пункт Область ОУ № Код участника

Таблица ответов

Задание                          
                                     
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                        
Задание                        
Задание                        
Задание                        
Задание                        
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
Задание                                  
                                       

Инструкция по выполнению работы

На выполнение олимпиадной работы отводится 1час 15 мин. Работа состоит из 4 частей и включает 25заданий.

Часть 1 состоит из 5 заданий (1–5), оцениваемых в 1 балл.

Часть 2 состоит из 5 заданий (6–10), оцениваемых в 3 балла.

Часть 3 состоит из 10 заданий (11–20), оцениваемых в 5 баллов, из которых:

5 заданий (11–15) – на установление соответствия и 5 заданий (16–20) – на установление правильной последовательности.

Часть 4 состоит из 5 наиболее сложных заданий (21–25), оцениваемых в 6 баллов.

Баллы, полученные за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Постарайтесь выполнять задания в том порядке, в котором они даны. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удается выполнить сразу, и переходите к следующему. К пропущенному заданию вы сможете вернуться после выполнения всей работы, если останется время. Ответы занесите в специальную таблицу ответов.

Первая часть. Задания, оцениваемые в 1 балл

В заданиях 1–5 выберите один правильный ответ из четырех предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Сократите дробь:

1)

2)

3)

4)

2. Найдите значение выражения 6,8+2cos2x, если sinx=0,5.

1) 8,3

2) 7,8

3) 6,8

4) 9,3

3. Длины сторон прямоугольного треугольника равны:

1)

2)

3)

4)

4. Вычислите tg4x+ctg4x, если tgx+ctgx=5.

1) 625

2) 527

3) 125

4) 110

5. График какой функции изображен на рисунке?

1) у=2х–1,5

2) у=2х–2

3) у =2х–3

4) у=2–х–2

Вторая часть. Задания, оцениваемые в 3 балла

В заданиях 6–10 выберите три правильных ответа из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.

6. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t)=1+12t–5t2, где h –высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Выбери верные утверждения:

1) мяч поднимется на высоту больше 8 м

2) наибольшая высота, на которую поднимется мяч – 8м

3) за 1 секунду мяч поднимется на наибольшую высоту

4) меньше 2 секунд мяч будет находиться на высоте больше 5 м

5) за первые 2 секунды мяч окажется на высоте 5 м

6) через три секунды с момента подбрасывания мяч упадет на землю

7. Олимпиада проводится в честь Концевича Максима Львовича – выдающегося французского математика, лауреата Филдсовской премии. Отметьте факты биографии Концевича М. Л.

1) М. Л. Концевич родился в 1964 году в г.Москва

2) М. Л. Концевич родился в 1964 году в Париже

3) дал своё имя интегралу (интеграл Концевича)

4) доказал теорему Концевича

5) в 2011году вошел в рейтинг журнала Форбс (Forbes) 50-ти русских, «завоевавших мир»

6) окончил Гарвардский университет

8. Выбери верные утверждения.

1) любые четыре точки лежат в одной плоскости

2) через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость

3) если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости

4) две плоскости могут иметь только одну общую точку

5) прямая, проходящая через вершину треугольника, обязательно лежит в плоскости этого треугольника

6) три вершины треугольника принадлежат одной плоскости

9. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через некоторое время в этом же направлении выехал велосипедист. График движения изображен на рисунке. Выберите верные утверждения:

1) пешеход был в пути 3 часа

2) пешеход был в пути 17 часов

3) велосипедист догнал пешехода через 40 минут с момента выезда велосипедиста

4) велосипедист догнал пешехода через 1час 20 минут с момента выезда велосипедиста

5) скорость велосипедиста в два раза больше скорости пешехода

6) скорость велосипедиста в 1,5 раза больше скорости пешехода

10. Какие из равенств верны при любых значениях входящих в них букв?

1)

2)

3)

4)

5) (a–b)3=a3–3a2b+3ab2–b3

6) |ab|=ab

Наши рекомендации