Некоторые виды контрольных карт

Рассмотрим контрольные карты, наиболее широко применяемые в производстве.

Контрольная карта индивидуальных значений (X):

Эта карта применяется, если наблюдения проводятся над небольшим числом объектов (относительно небольшая длина ряда непрерывных величин, каждая из которых используется при построении КК).

Порядок построения КК (этапы построения):

- Данные измерений анализируемой величины х последовательно регистрируются, и каждому из n значений присваивается номер i от 1 и далее до n = 25-30 значений.

- Вычисляются текущие размахи R (n-1 значений), как разница между текущим и предыдущим значениями наблюдаемой величины (без учета знака):

| |

- Вычисляется среднее значение анализируемой величины за период наблюдений.

- Вычисляется среднее значение скользящего размаха за период наблюдений:

- Полученные текущие значения х_i и наносятся на расположенные друг под другом графики в соответствующих масштабах. На эти графики наносятся также средние линии (CL) значений и (обычно в виде сплошных горизонтальных линий).

- По формулам из табл. 8.2 вычисляются и наносятся на графики нижняя (LCL) и верхняя (UCL) контрольные границы (границы регулирования), которые обычно обозначаются пунктирной линией. (Нижняя контрольная граница для R не наносится.)

На этапе наблюдения и регулирования производятся следующие действия:

- Измеряется значение наблюдаемой величины и заносится в контрольную карту .

- Вычисляется скользящий размах и заносится в контрольную карту. В качестве примера на рис. 8.5 и 8.6 представлены результаты построения КК предела прочности (временного сопротивления на разрыв, МПа) стальных деталей, изготовленных по некоторой технологии.

Рис.8.5. Контрольная карта индивидуальных значений (Х-карта)

Рис.8.6. Контрольная карта размахов (R-карта)

- Если вид КК не отвечает критериям неблагополучия, то можно считать, что процесс является управляемым, т.е. стабильным. Из Х – карты видно, что ни одно из значений предела прочности не вышло за пределы регулирования и даже не приблизилось к ним. Тоже можно сказать и о графике скользящего размаха, который хоть и имеет несколько резких перепадов, но не указывает на явные тенденции процесса. Из этого можно сделать вывод, что процесс получения деталей с регламентируемыми механическими свойствами стабилен.

Контрольная карта средних значений и размахов ( )

Карта типа R применяется при массовом производстве, когда карты типа X неприменимы из-за громоздкости при большом n. При использовании карт типа R выводы о стабильности (устойчивости) процесса делаются на основе данных, полученных при анализе небольшого числа представителей всех рассматриваемых изделий. При этом все изделия объединяются в партии в порядке изготовления, от каждой партии берётся одна небольшая выборка и по данным всех выборок которых строится контрольная карта. Порядок ее построения следующий:

- Определяется объем партий изделий, из которых берутся выборки. Партия может составляться как выработка за час, смену, или другой период времени, может формироваться из потока одинаковыми группами изделий или другим способом. Желательно, чтобы партии были одинакового объёма.

- Из каждой партии отбирается определенное (одинаковое) число k деталей – выборка (обычно выбирают k = 2 - 10 деталей) в зависимости от задач, требуемой точности, объема и способа контроля. Выборкам присваиваются номера i от 1 до n. Всего берется n = 25 – 30 выборок.

- В каждой выборке вычисляется среднее значение и размах :

, ,

где: j – номер значения в выборке.

- После завершения периода наблюдений вычисляется общее среднее значение наблюдаемой величины и средний размах :

- Полученные значения наносятся на график.

- Вычисляются контрольные границы по формулам табл. 8.2, значения коэффициентов в которых зависят от объема выборки табл. 8.3.

Таблица. 8.3. Значения коэффициентов, используемых при расчёте контрольных границ R карты.

№ строки	Наблюдения в выборке	Средние значения	Коэффициенты для пределов управляемости
	n	A2	D3	D4
		1,88	-	3,267
		1,023	-	2,574
		0,729	-	2,282
		0,577	-	2,114
		0,483	-	2,004
		0,419	0,076	1,924
		0,373	0,136	1,864
		0,337	0,184	1,816
		0,308	0,223	1,777
		0,285	0,256	1,744
		0,266	0,283	1,717
		0,249	0,307	1,693
		0,235	0,328	1,672
		0,223	0,347	1,653
		0,212	0,363	1,637
		0,203	0,378	1,622
		0,194	0,391	1,608
		0,187	0,403	1,597
		0,18	0,415	1,585
		0,173	0,425	1,575
		0,167	0,434	1,566
		0,162	0,443	1,557
		0,157	0,451	1,548
		0,153	0,459	1,541

Пример контрольной карты R.

На предприятии изготавливаются детали, а в качестве объекта исследования взята шероховатость Ra, измеряемая в микронах. Завод работает в три смены, в каждую из которых делалось по две выборки объёмом по 5 деталей (4дня 3 смены 2 выборки = 24 выборки).

Следовательно, в нашем случае (исследования проводились четыре дня) из каждой партии, соответствующей заводской смене проверялось 10 деталей (табл. 8.4).

Таблица 8.4. Результаты выборочного контроля шероховатости, а также расчётов средних значений и размахов

При вычислении контрольных границ по формулам табл. 8.2 необходимы коэффициенты значения которых берём из табл. 8.3 в строке №23 (в соответствии с общим объемом выборки). По нашей более подробной и разработанной таблице: соответствует . В результате получаем:

; ; ;

; ; .

По вертикальной оси КК откладываются значения и R, а по горизонтальной оси – номера выборок (рис. 8.7, 8.8). Судя по обоим графикам можно сказать, что процесс стабилен.

Рис. 8.7. Контрольная карта -типа

Рис. 8.8. Контрольная карта R-типа

Контрольная карта средних значений и средних квадратичных отклонений( ) практически идентична карте ( ). Здесь вместо размаха R используется более эффективная статистическая характеристика рассеивания наблюдаемых значений – среднее квадратичное отклонение (S). Карта ( ) точнее карты ( ) и может рекомендоваться при отладке технологических процессов при массовом производстве ответственных деталей. Поскольку при построении карты ( ) объёмы обрабатываемых данных и самих вычислений существенно возрастают, её использование наиболее эффективно в случаях, когда имеется система встроенного с автоматическим вводом данных в ЭЦВМ.