Глава 6 Интервальные оценки. Рассеяние случайной величины

относительно допустимых значений………..………………………….103

6.1. Влияние на оценку закона распределения и доверительной

вероятности………………………………………………………………..103

6.2. Доверительный интервал единичного и среднего значения

выборки………………………………………………………………………104

6.3. Пример использования функции MS EXCEL ДОВЕРИТ

для расчёта доверительный интервала единичного и среднего………… 105

6.4. Определение вероятности попадания контролируемой характеристики в заданный интервал (допуск) с использованием функции НОРМРАСП.109

6.5. Определение вероятности производства годной продукции при

оптимизации положения центра настройки (посредине поля допуска)..112

6.6 Примеры использования функции НОРМОБР для определения

оптимальных границ допуска характеристики качества ……………….115

6.7. Оптимальный выбор расположения центра настройки в зависимости

от производственных условий и технических требований.…………..119

6.8. Вопросы и задания к главе 6…………………………………………121

6.9. Дополнительная литература к главе 6………………………………122

Глава 7 Проверка статистических гипотез……………………………123

7.1 Основные представления о статистических гипотезах. Ошибки

1-ого и 2-ого рода………………………………………………………….123

7.2 Обзор существующих и используемых в прикладном анализе

статистических гипотез……………………………………………….......129

7.2.1. Классификация гипотез по областям их использования…….......129

7.2.2. Обзор возможностей программы MS EXCEL по проверке статистических гипотез…………………………………………………..133

7.3 Проверка гипотез о равенстве дисперсий……………………………134

7.3.1 Проверка гипотез о равенстве двух дисперсий……………………134

7.3.1.1 Теоретические основы проверки гипотезы

о равенстве дисперсий……………………………………………………..137

7.3.1.2 Проверка равенства двух дисперсий в программе EXCEL………139

7.3.2 Проверка равенства нескольких дисперсий…………………………142

7.4 Проверка равенства средних значений………………………………143

7.4.1 Z - тесты о равенстве средних значений выборок с известными

дисперсиями………………………………………………………………….144

7.4.2 Проверка равенства среднего известному значению………………..148

7.4.3 t- тесты о равенстве средних значений………………………………149

7.5 Проверка равенства пар значений в «связанных» выборках……….153

7.5.1 Теоретические представления………………………………………153

7.5.2 Парный двух-выборочный t-тест и функция ТТЕСТ……………..154

7.6 Гипотезы о распределении случайных величин…………………….156

7.6.1 Способы установления закона распределения

случайной величины…………………………………………………......156

7.6.2 Проверка гипотез о распределении случайных величин

в программе EXCEL……………………………………………………....158

7.7 Вопросы и задания к главе 7………………………………………….160

7.8 Дополнительная литература к главе 7………………………………161

Глава 8 Анализ временных рядов и управление процессами……..162

8.1 Виды временных рядов и уровней рядов. Цели, этапы

и методы их анализа……………………………………………………..163

8.2. Преобразование непрерывно получаемых данных во временной

ряд…………………………………………………………………………..164

8.3 Компоненты временных рядов………………………………………..167

8.4 Анализ временных рядов……………………………………………..169

8.4.1 Обзор условий, методов, логики и последовательности анализа..169

8.4.2 Сглаживание временных рядов…………………………………….172

8.4.2.1 Способы сглаживания……………………………………………..172

8.4.2.2 Инструменты сглаживания программы MS EXCEL…………….176

8.4.3 Обнаружение и анализ тренда………………………………………178

8.4.3.1 Показатели динамики……………………………………………..178

8.4.3.2 Обзор методов анализа тренда

8.4.3.3 Обзор инструментов и функций программы MS EXCEL,

связанных с анализом тренда……………………………………………

8.4.4 Исключение выбросов в нестационарных временных рядах…..

8.4.5 Гармонический анализ временных рядов.

8.4.5.1 Методы гармонического анализа.………………………….. …182

8.4.5.2 Инструмент программы MS EXCEL «Анализ Фурье»………..

8.5 Мониторинг и управление процессами ………….………………...187

8.5.1 Контрольные карты. Основные понятия и классификация…….189

8.5.2 Расчёт контрольных границ………………………………………191

8.5.3 Критерии выхода из контролируемого состояния………………193

8.5.4 Некоторые виды контрольных карт……………………………….194

8.5.5 Пример создания контрольной карты в рамках

программы MS Excel…………………………………………………..….208

8.7 Вопросы и задания к главе 8……………………………………………211

8.8 Дополнительная литература к главе 8…………………………………212

Глава 8 Современные интеллектуальные информационные системы и программные средства

9.1 Представление и классификация интеллектуальных информационных систем (ИИС) - Романов

9.2 Нейронные сети

9.3 Программа STATISTICA

Введение

Величины, которые контролируются в производственных процессах (технологические параметры, характеристики качества), представляют собой не постоянные и не детерминированные значения, которые можно точно измерить или точно рассчитать, аслучайные величины. Их можно проконтролировать или определить лишь с определённой степенью точности. Поэтому правила арифметики или алгебры для операций с этими величинами не в полной степени пригодны - здесь требуется использование законов, основанных на теории вероятности и математической статистике. Эта область математики постоянно развивается [ ], особенно её практические приложения (прикладная статистика) [ ]. Совершенствуются и методы обработки данных во всех отраслях знаний [ ], что в первую очередь связано с совершенствованием средств анализа (машинной техники и программных средств) [ ].

Для того, чтобы правильно ориентироваться в окружающих нас случайных величинах, уметь правильно оценивать эти величины и оперировать ими, необходимо знать основные области и методы математической статистики. И это знание совершенно необходимо для решения множества вопросов, встречающихся в производственной практике. В частности, раздел прикладной статистики, занимающийся анализом последовательно контролируемых данных (характеристик технологии, качества) играет особую роль в анализе и управлении процессами, т.к. является основой принципов и методов всеобщего управления качеством (TQM),

К сожалению, в отличие от многих западных стран математическая статистика не входит в школьную программу, а курс, преподаваемый в ряде ВУЗов в совокупности с теорией вероятности, носит весьма отвлечённый характер, далёкий от нужд прикладной статистики в конкретной отрасли знаний. Задачей настоящего курса является восполнение отмеченного пробела, выработка у студентов "статистического мышления" и овладение основными статистическими методами, используемыми для решения инженерных технологических задач..

В предлагаемом курсе рассмотрены следующие темы.

1. Классификация случайных величин.

2. Законы распределения случайных величин.

3. Выборочные методы, используемые для контроля множеств случайных величин.

4. Точечные и интервальные оценки рассеяния.

5. Статистические гипотезы о соотношении, величине, степени рассеяния и законах распределения случайных величин; методы проверки гипотез.

6. Представление о временных рядах, их классификации, стационарности и эргодичности, разложении на составляющие.

7. Контрольные карты как основной инструмент статистического управления качеством продукции.

8. Функции и инструменты программы MS Excel, предназначенные для следующих направлений статистического анализа:

- выборочные методы исследования генеральной совокупности;

- определения точечных и интервальных оценок;

- установления интегральной функции и плотности для различных законов распределения непрерывных и дискретных случайных величин;

- проверки статистических гипотез о равенстве дисперсий, средних значений выборок и их соответствии теоретическим законам распределения случайных величин;

- сглаживания, гармонического анализа временных рядов и статистического контроля производственных процессов.

9. Знакомство с программой statistica и основными понятиями интеллектуальных информационных систем.

Глава 1. Основные понятия прикладной математической статистики.

Прикладная статистика это техническая дисциплина, основанная на теории вероятностей и математической статистике и посвященная методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей в конкретной области знаний.

Методы прикладной статистики разработаны применительно ко многим областям знаний (медицине, психологии, очень развиты в экономике и, конечно, в технике) и в основном сходны, т.к. основаны, по сути, на одном аппарате математической статистики. Но в каждой области знаний имеют свою специфику, зависящую от способов извлечения и характера обрабатываемых данных.

В частности, в технике каждая из случайных величин, с которыми мы имеем дело (технологические факторы, размеры, механические свойства и иные характеристики деталей, производительность и т. д.), имеет своё особое распределение (колебание относительно среднего значения). При этом все они в совокупности в зависимости от особенностей каждого исследуемого процесса формируют своеобразное многомерное пространство.

Математическая статистика сформировалась как наука в 19 - начале 20 века. Но годом её рождения можно считать 1794г., когда великий математик Карл ФридрихГаусс разработал основополагающий метод наименьших квадратов. К нашей гордости следует отметить, что научно-теоретическая база математической статистики создавалась, в частности, отечественными учёными (академики М.В. Остроградский, А.Н. Колмогоров, Л.В. Канторович). Известно, что благодаря усилиям Михаила Васильевича Остроградского, элементы математической статистики по-видимому, впервые в мире использовались при приёмке продукции на российских оружейных заводах ещё в 19 веке! В настоящее время математическая статистика является неотъемлемым элементом международных стандартов ISO, требующих привлечения методов статистического контроля качества (SQC) и статистического управления процессами (SPC). Применение этих международных стандартов и их многочисленных отечественных аналогов (рис. 1.1) обязательно для выполнения на территории РФ и является показателем правильного функционирования на предприятии системы менеджмента качества и, следовательно, конкурентоспособности продукции на отечественном и зарубежном рынке.