Операторы для работы с векторами и матрицами

Работая с массивами, необходимо помнить о правилах матричного исчисления. Например, попытки сложить матрицы разной размерности, умножить вектор-столбец на матрицу слева или инвертировать неквадратную матрицу бессмысленны с математической точки зрения и ведут к появлению ошибок при реализации в Mathcad.

Для работы с векторами и матрицами система Mathcad имеет ряд специальных операторов и функций, представленных в таблицах 3.1 и 3.2, где A – массив (вектор или матрица), V – вектор, М – матрица, z – скалярная величина.

Векторные и матричные операции Таблица 1

Оператор	Клавиши	Назначение оператора
	A1 + A2	Сложение массивов А1 и A2 одинакового размера
	A1 - A2	Вычитание массивов А1 и A2 одинакового размера
	-A	Смена знака у элементов массива A
	A - z	Вычитание из массива A скаляра z
,	z * A, A * z	Умножение массива A на скаляр z
	A / z	Деление массива A на скаляр z
	V1 * V2	Скалярное произведение двух векторов V1 и V2
	M * V	Умножение матрицы М на вектор V
	М1 * М2	Умножение двух матриц М1 и М2
	М Shift+6 n	Возведение матрицы М в степень n
	М Shift+6 -1	Обращение матрицы М
	Shift+\ V	Вычисление модуля вектора V
	Shift+\ M	Вычисление определителя матрицы M
	A Ctrl+1	Транспонирование массива А
	A Ctrl+-	Векторизация массива А
	V1 Ctrl+8 V2	Векторное произведение двух векторов V1 и V2
	Ctrl+4 V	Вычисление суммы элементов вектора V
	M Ctrl+6 n	Выделение n-го столбца матрицы M
	V[n	Выделение n-го элемента вектора V
	M[m,n	Выделение (m, n) элемента матрицы M

Команды палитры инструментов Matrix (Матрица) Таблица 2

Команда	Описание	Команда	Описание
	Создание массива		Транспонирование массива
	Нижний индекс		Задание диапазона дискретной величины
	Инверсия (обратная матрица)		Скалярное произведение
	Определитель матрицы, модуль вектора		Векторное произведение
	Операция векторизации		Суммирование элементов вектора
	Выделение столбца матрицы		Изображение

Примечание − Начиная с версии Mathcad 12, для подсчета модуля вектора используется значок (Absolute Value) с палитры Calculator.

Поясним смысл оператора «векторизация» . Он подразумевает одновременное проведение математических операций или вычисление значений скалярной функции для всех элементов массива. Например, извлечение квадратного корня из элементов матрицы A осуществляется так:

Далее, например, выражение cos(A) недопустимо, поскольку аргументом функции cos(x) может быть только скалярная величина, переменная или вектор. Однако со знаком векторизации функция возвращает матрицу, каждый элемент которой есть косинус соответствующего значения исходной матрицы A.

Оператор «векторизация» меняет смысл некоторых векторных и матричных операций. Например, представляет собой матрицу, каждый элемент которой – произведение элементов матриц A и B с одинаковыми индексами:

ФУНКЦИИ ДЛЯ РАБОТЫ С ВЕКТОРАМИ И МАТРИЦАМИ

Векторные функции

Прежде всего, рассмотрим функции, в качестве аргументов которых могут выступать лишь векторы. Таких функций в системе Mathcad немного:

· last(v) – возвращает индекс последнего элемента вектора v;

· length(v) – возвращает длину вектора v.

К следующему разделу можно отнести

· diag(v) – создает диагональную матрицу, элементы главной диагонали которой формируются из элементов вектора v.