Тема 1. Операции над векторами и матрицами.

Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов. Понятие матрицы. Линейные операции над матрицами. Транспонирование матрицы. Умножение матриц.

Основные термины: вектор, матрица, квадратная матрица, нулевая матрица, единичная матрица, матрица ступенчатого вид

Тема 2. Системы линейных алгебраических уравнений.

Понятие системы линейных уравнений. Критерий совместности системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

Основные термины:система линейных уравнений, совместная и несовместная система линейных уравнений, однородная и неоднородная система линейных уравнений

Тема 3. Определители и их свойства.

Определение и простейшие свойства определителей. Вычисление определителей. Метод Крамера решения систем линейных уравнений. Обратная матрица, способы ее нахождения.

Основные термины:определитель, обратная матрица

Тема 4. Системы векторов, ранг матрицы.

Понятие вектора и линейной комбинации векторов. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Ранг матрицы системы векторов.

Основные термины:линейная комбинация векторов, линейно зависимые векторы, линейно независимые векторы

Тема 5. N-мерное линейное векторное пространство.

Понятие линейного пространства над числовым полем. Примеры линейных пространств, а также множеств, не являющихся линейными пространствами. Аксиоматика линейного пространства.

Основные термины:линейное пространство, базис линейного пространства

Тема 6. Линейные операторы и матрицы. Собственные векторы линейных операторов.

Определение линейного оператора. Образ, ядро, матрица линейного оператора. Собственные векторы линейных операторов.

Основные термины:линейный оператор, собственный вектор линейного оператора

Тема 7. Комплексные числа и многочлены.

Понятие комплексного числа. Способы записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Комплексные многочлены.

Основные термины:комплексное число, комплексная плоскость, мнимая единица, комплексный многочлен

Тема 8. Евклидово пространство.

Определение и простейшие свойства евклидова пространства. Неравенство треугольника. Прямые и плоскости в евклидовом пространстве. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между плоскостями.

Основные термины:евклидово пространство

Тема 9. Квадратичные формы.

Определение квадратичной формы. Линейное преобразование переменных. Канонический и нормальный виды квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.

Основные термины:квадратичная форма

Тема 10. Элементы аналитической геометрии на прямой, плоскости и в трехмерном пространстве.

Метод координат. Формула расстояния между двумя точками на прямой и на плоскости. Уравнение прямой на плоскости, в пространстве. Угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение плоскости. Взаиморасположение прямой, плоскости в пространстве. Кривые второго порядка.

Основные термины:уравнение прямой, уравнение плоскости, эллипс, гипербола, парабола

Тема 11.Выпуклые множества и их свойства. Системы линейных неравенств.

Выпуклые множества на плоскости и в пространстве, их свойства. Выпуклые многоугольники, многогранники. Внутренние, граничные, крайние точки. Системы линейных неравенств.

Основные термины: выпуклое множество, выпуклый многоугольник, выпуклый многогранник, линейное неравенство

Раздел 2. Математический анализ и дифференциальные уравнения

Тема 1. Понятие множества. Операции над множествами.Понятие окрестности точки.

Понятие множества как первичное (неопределяемое) понятие. Основные способы задания множества. Примеры. Объединение, пересечение, разность множеств. Включение множеств. Дополнение множества. Равенство множеств. Доказательство теоретико-множественных тождеств.Абсолютная величина (модуль) действительного числа. Свойства модуля. Понятие окрестности точки.

Основные термины:множество, элемент множества, пересечение множеств, объединение множеств, разность, дополнение множества,модуль числа, окрестность точки