Построение ЛАХ в среднечастотном диапазоне
На среднечастотном участке желаемая ЛАХ в наибольшей степени зависит от требования к динамическим показателям качества регулирования, например, показателю колебательности, времени регулирования и перерегулирование. На этом участке находится частота среза и определяется запас устойчивости по фазе.
Если качество регулирования системы оценивается по величине перерегулирования и времени регулирования, то, задавшись максимально допустимыми значения указанных показателей σ и tp, следует воспользоваться номограммой (рис. 7.3). По заданной величине перерегулирования (например, σ = 20 %), определяется величина tp:
Рис. 7.3. Номограмма для определения частоты среза желаемой ЛАХ |
где – частота среза желаемой ЛАХ.
Поскольку допустимое значение tp задано, то можно вычислить необходимую частоту среза:
.
Вид желаемой ЛАХ в среднечастотном диапазоне должен гарантировать необходимый запас устойчивости системы по фазе, что в максимальной степени обеспечивается, когда в районе частоты среза имеет достаточно протяженный участок с наклоном -20 дБ/дек.
Типы четырех возможных ЛАХ, удовлетворяющих этому условию, приведены в таблице 7.1. ЛАХ типа А и С соответствуют статическим системам, а ЛАХ типа B и D-астатическим системам с астатизмом первого порядка.
Таблица 7.1
Тип ЛАХ | Наклоны асимптот, дБ/дек | |||
Низкочастотный участок | Сопряженный участок | Среднечастотный участок | Высокочастотный участок | |
А | - 40 | - 20 | - 40 | |
B | - 20 | - 40 | - 20 | - 40 |
C | - 40 | - 20 | - 60 | |
D | - 20 | - 40 | - 20 | - 60 |
Типовые ЛАХ
Для ЛАХ (рис. 7.4) примем следующие обозначения: – протяженность среднечастотного участка ; - протяженность участка желаемой ЛАХ, по которому сопрягаются низкочастотный и среднечастотный участки .
Имеется несколько рекомендаций по выбору частот и . Например, выбирают и / . Наиболее простой является рекомендация, согласно которой интервалы частот ( – ) и ( – ) принимают равными 0,5…0,9 декады. Еще один подход к выбору протяженности среднечастотного участка накладывает ограничение на абсолютную величину и , которая должны быть не ниже значений, определенных по специальной номограмме (обычно эти значения находятся в пределах от 12 до 16 дБ).
-20 дБ/дек |
-20 дБ/дек |
-40 дБ/дек |
-40 дБ/дек |
Рис. 7.4. К определению протяженности участков желаемой ЛАХ |
Выбор граничных частот среднечастотного участка согласно приведенным рекомендациям дает несколько различные результаты. При окончательном их выборе следует исходить из того, что чем шире интервал частот ( ; ), тем лучше будет переходный процесс. Однако практическая реализация желаемой ЛАХ при этом усложняется и, кроме того, излишняя протяженность среднечастотного участка снижает динамичность системы.
Таблица 7.2
Зависимость колебательности от значений h и h1
М | h | h1 | |||
ЛАХ типа А | ЛАХ типа B | ЛАХ типа C | ЛАХ типа D | ||
1,1 | 21,00 | 5,5 | 2,05 | 5,5 | 1,9 |
1,3 | 7,70 | 8,9 | 3,85 | 8,9 | 2,8 |
1,5 | 7,00 | 12,75 | 4,8 | 12,5 | 3,6 |
2,0 | 3,00 | 28,0 | 10,0 | 26,6 | 6,1 |
2,.5 | 2,33 | 42,0 | 14,1 | 40,0 | 7,2 |