Частные случаи вращения твердого тела

Вращение называется равномерным, если Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru . Алгебраическая угловая скорость отличается от модуля угловой скорости только знаком. Поэтому она тоже постоянна и при интегрировании ее можно вынести за знак интеграла. Имеем

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru ,

если принять Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru при Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru .

Вращение будет равнопеременным, если Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru . Алгебраическое угловое ускорение при этом тоже постоянно. Его при интегрировании можно вынести за знак интеграла. Имеем

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru ,

если Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru при Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru .

Так как

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru ,

то Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru ,

если Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru при Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru .

В общем случае, если Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru не постоянно,

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru .

Скорости и ускорения точек тела при вращении вокруг неподвижной оси

Известно уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru (рис. 29). Расстояние Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru точки Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru в подвижной плоскости Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru по дуге окружности (траектории точки), отсчитываемое от точки Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , расположенной в неподвижной плоскости, выражается через угол Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru зависимостью Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , где Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru – радиус окружности, по которой Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru перемещается точка. Он является кратчайшим расстоянием от точки Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru до оси вращения. Его иногда называют радиусом вращения точки. У каждой точки тела радиус вращения остается неизменным при вращении тела вокруг неподвижной оси.

Алгебраическую скорость точки Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru определяем по формуле

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru

Модуль скорости точки

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru . (70)

Скорости точек тела при вращении вокруг неподвижной оси пропорциональны их кратчайшим расстояниям до этой оси. Коэффициентом пропорциональности является угловая скорость. Скорости точек направлены по касательным к траекториям и, следовательно, перпендикулярны радиусам вращения.

Скорости точек тела, расположенных на отрезке прямой Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , в соответствии с (70) распределены по линейному закону. Они взаимно параллельны, и их концы располагаются на одной прямой, проходящей через ось вращения Ускорение точки разлагаем на касательную и нормальную составляющие, т. е.

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru .

Касательное и нормальное ускорения вычисляются по формулам:

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru ,

так как для окружности радиус кривизны Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru (рис. 30). Таким образом,

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru ,

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru . (71)

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru Касательные, нормальные и полные ускорения точек, как и скорости, распределены тоже по линейному закону. Они линейно зависят от расстояний точек до оси вращения. Нормальное ускорение направлено по радиусу окружности к оси вращения. Направление касательного ускорения зависит от знака алгебраического углового ускорения. При Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru и Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru или Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru и Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru имеем ускоренное вращение тела и направления векторов Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru и Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru совпадают. Если Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru и Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru имеют разные знаки (замедленное вращение), то Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru и Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru направлены противоположно друг другу.

Обозначив Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru угол между полным ускорением точки и ее радиусом вращения, имеем

Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru , (72)

так как нормальное ускорение Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru всегда положительно. Угол Частные случаи вращения твердого тела - student2.ru для всех точек тела один и тот же. Откладывать его следует от ускорения к радиусу вращения в направлении дуговой стрелки углового ускорения независимо от направления вращения твердого тела.

Наши рекомендации