Выбор теоретического закона распределения полного ресурса двигателя

Цель работы: Освоить методику выбора теоретического закона распределения по существующим критериям

1 Содержание задания:

1.1 Осуществить предварительный выбор теоретического закона распределения по коэффициенту вариации V.

1.2 Выбрать теоретический закон распределения по критерию Колмогорова.

1.3 Определить доверительные границы рассеивания

1.4 Определить относительные ошибки расчета характеристик показателя надежности.

2 Методические указания

2.1 Изучить основные законы распределения случайных величин. Функции законов распределения.

2.2 Описать физическую сущность процессов износа,оцениваемые различными законами распределения.

3.Предварительный выбор теоретического закона распределения

Применительно к показателям надежности автомобильной и тракторной техники используются в основном закон нормального распределения (3HP) и закон распределения Вейбулла (3PB), Предварительный выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V < 0,3, то распределение подчиняется ЗНР, если V>0,5, -ЗРВ.

Если V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, то выбирается тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией; Точность совпадения оценивается по критерию согласия.

В нашем случае коэффициент вариации V=0,48, поэтому подходят как ЗНР, так и ЗРВ.

4.Выбор теоретического закона по критериям.

Для окончательного решения необходимо рассчитывать интегральную F(t) функцию распределения полного ресурса по ЗНР и ЗРВ, а затем с помощью критерия согласия выбирать TЗP.

При выборе одного закона из двух или нескольких, когда важно оценить какой из них лучше выравнивает опытную информацию, можно пользоваться критерием Колмогорова, который определяют по формуле:

, (5)

где - максимальная абсолютная разность между накопленной вероятностью и теоретической интегральной функцией распределения, то есть:

, (6)

где N - общее количество информации.

Как видно из таблицы 4 для 3HP – =0,131, а для ЗРВ – =0,101.

Тогда расчетное значение критерия согласия Колмогорова будет равно:

для ЗНР

для ЗРВ

Из приложения И находим вероятность совпадения теоретических законов с опытным распределением:

для ЗНР Р(λ) = 0,644,

для 3PB Р(λ) = 0,915.

Следовательно, для выравнивания опытной информации ЗРВ подходит лучше, чем 3HP.

5. Определение доверительных границ рассеивания среднего значения полного ресурса двигателя

Границы, в которых может колебаться среднее значение показателя надежности, называется нижней и верхней доверительными границами. Для 3HP определяются по формулам:

,

где и - соответственно нижняя и верная доверительные границы рассеивания среднего значения ресурса ( ) с доверительной вероятностью α;

- коэффициент Стьюдента определяют по приложению К в зависимости от N и выбранной доверительной вероятности α.

В нашей задаче =4,42 тыс. мото-ч, N=32. Тогда, задавшись доверительной вероятностью α=0,95, при N=32 по приложению К находим =2.04. Доверительные границы составляют:

тыс. мото-ч;

тыс. мото-ч.

6. Определение относительной ошибки расчета характеристик полного ресурса

Определение относительной ошибки расчета характеристик полного ресурса производится по формуле

%.

Точность расчета вполне достаточна, так как по нормам <=20% .

7. Контрольные вопросы

7.1 Порядок задания законов распределения функциями распределения. Дискретная, интегральная и дифференциальная функция распределения и их физическая сущность.

7.2 Статистические и функциональные методы определения параметров и причин отказов.

7.3 Функциональные и вероятностно-статистические подходы оценки надёжности.

7.4 Классификация отказов. Физическая и вероятностная модели отказов Основные показатели надежности. Показатели надежности для восстанавливаемых и невосстанавливаемых изделий.

7.5 Функциональные и вероятностно-статистические подходы оценки надёжности.

7.6 Показатели безотказности для не восстанавливаемых объектов

Практическое занятие № 6