Особенности ввода команд и данных

Основные понятия ML. Ввод-вывод данных.

Современная компьютерная математика предлагает целый набор интегрированных программных систем и пакетов программ для автоматизации математических расчетов: Eureka, Gauss, TK Solver!, Derive, Mathcad, Mathematica, Maple V и др. MATLAB — одна из старейших и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение в названии системы — MATrix LABoratory — матричная лаборатория.

Система MATLAB была разработана Молером (С. В. Moler) и с конца 70-х гг. широко использовалась на больших ЭВМ. В начале 80-х гг. Джон Литл (John Little) из фирмы MathWorks Inc. разработал версии системы PC MATLAB для компьютеров класса IBM PC, VAX и Macintosh (В 1984 году основная часть программного кода была переписана на языке С и основана компания MathWorks). В дальнейшем были созданы версии для рабочих станций Sun, компьютеров с операционной системой UNIX и многих других типов больших и малых ЭВМ. Сейчас свыше десятка популярных компьютерных платформ могут работать с системой MATLAB. К расширению системы были привлечены крупнейшие научные школы мира в области математики, программирования и естествознания. Версии Матлаб постоянно совершенствуются. В настоящее время используется версия этой системы — MATLAB 15.

Система Matlab (Matrix Laboratory – матричная лаборатория) - мощная вычислительная система, предназначенная для решения широкого круга математических, инженерных и экономических задач. Пакет соответствует представлениям о фундаментальном, качественном и многофункциональном средстве для выполнения числовых расчетов. (MATLAB — это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет).

Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники. Например, очень широко используется при математическом моделировании механических устройств и систем, в частности в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике и т. д.. Этому способствует не только расширенный набор матричных операций и функций, но и наличие пакета расширения (toolbox) Simulink, специально предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других пакетов расширений. Поскорости выполнения задач система превосходит своих конкурентов.

Мы будем использовать систему ML для выполнения расчетов, для работы с векторами и матрицами, для решения типовых задач вычислительной математики и для визуализации получаемых результатов.

Работать в среде ML может пользователь, даже не являющийся программистом. Простой язык помогает легко и быстро решать вычислительные задачи в различных областях (линейная алгебра, теория управления, обработка сигналов и т.п.). Командная среда позволяет вводить выражения в форме, близкой к естественной математической записи.

Математический аппарат ориентирован на вычисления, проводимые с векторами (одномерными массивами) и матрицами. Система ML используется для выполнения операций с полиномами (нахождение корней полинома, дифференцирование и интегрирование, вычисление значений полинома). Есть функции для решения задач линейной алгебры, функции для решения уравнений и минимизации.

Графическая система Matlab позволяет быстро и удобно строить графики различных видов. Пользователю системы предоставляется возможность выполнять также и символьные преобразования и расчеты. Все функциональные возможности пакета объединены удобным пользовательским интерфейсом.

Транслятор Матлаб относится к интерпретаторам.

Большим плюсом системы является ее открытость и расширяемость. В ней могут быть написаны программы для многократного использования. Пользователь может не только использовать имеющиеся функции, но и создавать собственные специализированные функции. Пакет позволяет работать с программами, написанными на языках Фортрани Си. Большинство специализированных функций хранятся в виде текстовых файлов с расширением .m (m-файлов). Файлы могут быть созданы в редакторе среды Matlabлибо во внешнем редакторе, совместимом по кодировке с встроенным редактором. Созданные пользователем m-файлы могут использоваться так же, как и встроенные вMatlab функции.

Помимо работы с программами (функциями), вычисления можно выполнять в режиме ’’калькулятора’’, т.е. получать результат сразу после ввода очередной команды.

Вычисления

Элементы данных в ML

Основной элемент данных в ML – матрица. Числа и векторы рассматриваются как вырожденные матрицы. Например, число – это матрица размером 1×1. Вектор – это матрица с одним столбцом или с одной строкой.

Все данные в ML интерпретируются как 2-мерные массивы (матрицы). Элементами массива могут быть целые, вещественные, комплексные числа, логические значения и символы.

В языках программирования основополагающим понятием является тип. Тип определяет: размер ячейки памяти, в которой размещается переменная, множество её возможных значений, допустимые операции и способ представления в памяти.

Основные типы данных в MatLab

double	вещественный, 64 бит
single	вещественный, 32 бит
int8	знаковый целочисленный, 8 бит
int16	знаковый целочисленный, 16 бит
int32	знаковый целочисленный, 32 бит
int64	знаковый целочисленный, 64 бит
uint8	беззнаковый целочисленный, 8 бит
uint16	беззнаковый целочисленный, 16 бит
uint32	беззнаковый целочисленный, 32 бит
uint64	беззнаковый целочисленный, 64 бит

А также Logical (логический, имеющий значения 0 и 1, означающих true и false),Char (символьный), Cell, Structure.

Все данные в системе являются массивами (и объединяются термином ARRAY). Все числовые типы данных (int8-int32, uint8-uint32, single, double) объединяются термином NUMERIC. Типы данных array и numeric являются виртуальными («кажущимися»), поскольку к ним нельзя отнести какие-либо переменные. Они служат для определения и комплектования некоторых типов данных.

Все числовые типы включают целые со знаком и без знака, а также числа в формате с плавающей точкой двойной точности (double) и одинарной точности (single). Большинство вычислений в системе Матлаб выполняется над вещественными типами double. Этот тип данных установлен по умолчанию. Каждое вещественное число такого типа занимает 8 байт. Комплексное число в этом формате занимает 16 байт. Тип single занимает 4 байта

Тип double имеет наибольшую точность представления вещественного числа и является универсальным типом.

Однако если необходимо экономить память компьютера, то можно указывать самостоятельно желаемый тип. Например, x=int16(25). Такое данное будет занимать 2 байта, y=int64(25) - 8 байт, z=int8(25) – 1байт.

Используя функции преобразования типов, нужно иметь в виду некоторые особенности. Одни из них определяются просто выходом операндов арифметических операций за границы. Другие специфичны для сочетания целочисленных и вещественных данных в MATLAB. Так, например, если один операнд относится к целым числам, а второй к вещественным, то MATLAB будет производить вычисления с двойной точностью, но результат будет преобразован к типу целых чисел. Если операндов более чем два, то результаты, возвращаемые MATLAB, могут быть неверными. Наконец, в любой арифметической операции не допускаются операнды различных целочисленных типов. Целочисленная арифметика может быть очень удобна при решении некоторых задач. Например, при обработке растровых изображений каждый пиксель кодируется набором целых чисел, определяющих три цвета в RGB палитре. Целые числа всегда экономят память и часто позволяют добиться большей скорости вычислений. Однако, учитывая приведенные выше особенности, следует в традиционных вычислениях крайне осторожно пользоваться целочисленными типами данных.

Максимальное и минимальноезначения для вещественного типа можно получить, воспользовавшись функциями:

например, по командам realmax(‘<тип>’) и realmin(‘<тип>’), будет выведено

>>realmax('single')

ans =

3.4028e+038

>> realmin('single')

ans =

1.1755e-038

>> realmin('double')

ans =

2.2251e-308

>> realmax('double')

Для целого типа:

ans =

1.7977e+308

>> intmax('int8')

ans =

>> intmin('int8')

ans =

-128

>> intmin('int64')

ans =

-9223372036854775808

>> intmax('int64')

ans =

Переменные в ML

В ML, как и в других языках программирования, существует возможность работы с переменными и константами. Константа это элемент данных, который не изменяет своего значения в процессе выполнения программы. В ML существуют только неименованные константы, которые используются в выражениях своими значениями. Например, x=2+3. 2 и 3 – константы. Переменная это элемент данных, который может изменять свое значение в процессе выполнения программы и обладает именем, типом и значением. Любая переменная до использования в формулах должна быть определена. Для этого надо присвоить ей значение. Типы переменных в ML заранее не объявляются. Тип переменной вМатлабе либо определяется автоматически по умолчанию (double) или используются команды преобразования типов.

Целые числа записываются в обычной форме. Вещественные числа могут быть записаны или в естественной форме с десятичной точкой (5.2), или в экспоненциальной, например, 1Е-5.

В качестве оператора присваивания используется знак равенства(=):

>> n=5

n =

>> k=0.5

k =

0.5000

Для обращения к элементам данных используются идентификаторы или имена. Правила составления идентификаторов такие же, как и в ЯВУ. Имена могут содержать любые комбинации цифр, букв латинского алфавита и символ подчеркивания. Первый символ в имени должен быть буквой латинского алфавита. Идентифицируются первые 63 символа. В имени нельзяиспользовать специальные символы (например, - *, /) и пробелы. Имя переменной должно быть уникальным и не совпадать с именами функций, определенных в системе. Если в качестве имени переменной использовать, например, sin, то такая переменная будет существовать, но использовать по назначению функцию sin уже будет нельзя.

Следует помнить, что вML строчные и прописные буквы различаются.Это надо учитывать при записи команд и задании имен переменным.

Так, например, имена

arg = 1;
Arg = 2;
ARG = 3;

это три разных имени, т.е. три разные переменные со значениями 1, 2 и 3 соответственно (MatLab различает регистр в именах переменных).

При программировании лучше всего задавать осмысленные имена переменных или использовать общепринятые математические обозначения, по которым можно было бы понять, какие данные они представляют. Это позволяет избежать путаницы при построении больших программ.

В ML есть возможность узнать, какие переменные рабочего пространства используются и их характеристики (имя Name, размер Size, количество занимаемой памяти Bytesи тип Class). Для этого используется команда whos. Это позволяет убедиться в том, что все числа представляют собой массив 1х1. Список использованных переменных виден также в окне Workspace среды ML.

Если необходимо очистить память рабочего пространства, выделенную под переменные, используется команда clear.

Еще раз. При записи числовых значенийцелые числа записываются в обычной форме. Вещественные числа могут записываться в естественной форме с фиксированной точкой (2.5) и в экспоненциальной (3.4е-3). При вводе между цифрами числа не допускаются пробелы.

Вид результатов вычислений зависит от установленного формата вывода. Пользователь может задавать различные форматы вывода чисел. По умолчанию установлен формат short (4 цифры после десятичной точки) –краткое представление числа. ML может выводить данные с большей точностью двойной точности (приблизительно 15 знаков после точки – format long).

Существуют встроенные системные переменные, которые можно использовать, не задавая значения. Они при необходимости могут быть переопределены, т.е. им можно присвоить другие значения, но тогда значения, заданные по умолчанию, будут утеряны:

· pi – число p(p=3.141592653589793);

· ans – результат последней команды, если в ней нет операции присваивания. Например, если набрали команду 41/75 и не определили, какой переменой присвоить результат, на экране отобразится ans = 0.5467;

· nan – для обозначения неопределённости результата;

Все эти переменные можно использовать в математических выражениях.

Выражения

Выражение это совокупность операндов, соединенных знаками операций и круглыми скобками, регулирующими порядок действий. Операнд в выражении это то, над чем производятся действия. Операция это действие над операндами. В качестве операндов в выражении могут быть: переменные, константы, обращение к функции.

Операции

С числовыми данными в MLможно выполнять обычные арифметические операции и вычислять значения функций.

Операции отношения

К операциям отношения в ML относятся: равно (= =),не равно (~ =),меньше(<),меньше или равно (<=), больше (>), больше или равно (>=).

Операции отношения используются для сравнения двух операндов (пока рассматриваем только числа). Результатом операции отношения может быть соответственно число 1- «истина» или 0 - «ложь».

>>x=1;

>> y=8;

>> x>y

ans =

Логические операции

В ML существует возможность построения логических выражений с помощью логических операторов и логических операций. Логические операции предназначены для выполнения поэлементных логических операций над векторами и матрицами одинаковых размеров. К логическим операциям относятся

логическое И(&), логическое ИЛИ (|), логическое НЕ (~).

Как и в операциях отношения, результатом логических операций являются значения 0 (ложь) или 1 (истина).

Вместо логических операций можно пользоваться логическими операторами (функциями) and, or, not соответственно. Логические операторы определены над матрицами одинаковой размерности и выполняются над каждым из элементов.

Используя логические операции И, ИЛИ, НЕ, можно создавать разнообразные составные условия. Например, можно сделать проверку, что переменная x попадает в диапазон от -5 до 5, но не принадлежит диапазону от 0 до 1.

>>x=1;

>> x >= -5 & x <= 5 & (x < 0 | x > 1)

ans =

>>x = -3;

>> x >= -5 & x <= 5 & (x < 0 | x > 1)

ans =

В составном условии использованы круглые скобки. Дело в том, что приоритет операции И выше приоритета операции ИЛИ, и если бы не было круглых скобок, то порядок действий в выражении был бы другой. Выражение выглядело бы так: x >= -5 и x <= 5 и x < 0 или x > 1. Сначала выполнится операция И, затем ИЛИ.Очевидно, что получился бы другой результат.

Круглые скобки в выражении используются для изменения порядка выполнения операций.

Основные понятия ML. Ввод-вывод данных.

Транслятор Матлаб относится к интерпретаторам.

Вычисления

Особенности ввода команд и данных

При активизации пакета на экране появляется основное окно рабочей среды ML. Это окно содержит строку заголовка, строку главного меню, панель инструментов с кнопками для выполнения наиболее используемых операций. Слева расположено окно Current Folder, где можно установить текущую папку. В центре самое главное окно Command Window, где отображаются вводимые пользователем команды и отображаются результаты и сообщения об ошибках. Справа (расположение зависит от версии ML) окно Workspace (рабочее пространство) и окно Command History для просмотра и повторного вызова ранее введенных команд. В пособии « Решение задач в системе Матлаб» описано назначение этих окон.

Команды вводятся в окне Command Window в командной строке после приглашения системы >>. Для выполнения введенной команды надо нажать клавишу <Enter>. Причем, на экране сразу появляется результат вычислений. Для хранения выполненных команд предусмотрен кольцевой буфер. Для просмотра и выбора предыдущих команд используются клавиши управления: и ¯. Все выполненные команды можно видеть и в окне Command History. Любую предыдущую команду можно вызвать для исполнения, дважды щелкнув по ее отображению в этом окне.

В ML строчные и прописные буквы различаются. Это надо учитывать при записи команд и задании имен переменным. Принято обозначать все вектора и матрицы прописными(большими)буквами, функции – строчными(маленькими).

Если команда при наборе не помещается в строку, то в конце строки ставятся три точки (…) без пробелов, затем нажимается <Enter> и дальше набор продолжается с новой строки.

Результат выполнения каждой команды сразу отображается на экране. Если в конце строки (после команды) стоит точка с запятой, то результат не будет выведен на экран.При желании можно вводить несколько команд в одной строке, разделяя их точкой с запятой.

Простейший способ работы в ML – это режим прямых вычислений (режим калькулятора).Команды выполняются сразу после их ввода, а результат выводится сразу после выполнения команды.

Например, вводим команду:

>> х=sin(0.5)

Нажимаем <Enter>

Получаем ответ:

х =

0.4794

Вводим команду:

>> 3^2-(5+4)/2+6*3

Нажимаем <Enter> и получаем ответ:

ans =

22.5000

ML вычисляет выражение, помещает его в специальную переменную ans и выводит полученное значение в отдельной строке.

Элементы данных в ML

Основные типы данных в MatLab

double	вещественный, 64 бит
single	вещественный, 32 бит
int8	знаковый целочисленный, 8 бит
int16	знаковый целочисленный, 16 бит
int32	знаковый целочисленный, 32 бит
int64	знаковый целочисленный, 64 бит
uint8	беззнаковый целочисленный, 8 бит
uint16	беззнаковый целочисленный, 16 бит
uint32	беззнаковый целочисленный, 32 бит
uint64	беззнаковый целочисленный, 64 бит