Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств
Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, уметь применять их при решении соответствующих заданий.
Методические рекомендации
Степени чисел от 0 до 10
n | ||||||||||||
Решение квадратных уравнений: , Если то Если то Если то корней нет | Формулы сокращенного умножения: | |||||||||||
Свойства степеней | Свойства корней n-ой степени | |||||||||||
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. | 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. | |||||||||||
Используя предложенные методические рекомендации и методические рекомендации к самостоятельной работе №9, выполните задания:
1 вариант | 2 вариант |
1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) . | 1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) . |
2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) . | 2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) . |
Самостоятельная работа № 9.
Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности
Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.
Методические рекомендации
I. Решение простейших тригонометрических уравнений.
Уравнение | Формулы решения | Частные случаи |
при , при - решений нет | ; , ; , , , | |
при , при - решений нет | ; , ; , ; , | |
- любое число , | - | |
- любое число , | - |
II. Тригонометрические уравнения.
Уравнение | Способ решения | Формулы |
1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д. | Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса) | |
2. Однородное уравнение I степени вида | Деление обеих частей на . Получаем: | |
3. Однородное уравнение II степени вида | Деление обеих частей на . Получаем: | |
4. Уравнение вида | Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой |
III. Основные тригонометрические тождества.
1. ; ;
2.
3.
4. и
5.
6.
IV. Формулы сложения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
V. Формулы двойного и половинного аргументов.
1.
2. ; ;
3.
4.
5.
6.
VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.
1.
2.
3.
4.
5.
Значения тригонометрических функций
град | 00 | 300 | 450 | 600 | 900 |
радиан | |||||
sin | |||||
cos | |||||
tg | не существ | ||||
ctg | Не существ |
Используя методические рекомендации, решите уравнения:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .
Подсказки.
1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и .
2. Обозначьте , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы .
3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.
4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и , формулой понижения степени .
5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.
6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите уравнение к квадратному
Самостоятельная работа № 10.
Решение прикладных задач
Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.
Методические рекомендации
Физический смысл первой производной.
Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.
Физический смысл второй производной.
Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.
Пример.
1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением
.
В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с2?
Решение.
а) Найдем скорость движения точки по формуле:
б) Найти ускорение движения точки по формуле:
в) Из условия м/с2, найти момент времени:
c
Ответ: 6 с.
v Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.
Правила.
1. | 4. |
2. | 5. |
3. | 6. |
Производные основных элементарных функций.
1. , | 8. |
2. | 9. |
3. | 10. |
4. | 11. |
5. | 12. |
6. | 13. |
7. |
Используя методические рекомендации, выполните задания:
1 вариант | 2 вариант |
1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной ? | 1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной . |
2. Найдите силу, действующую на тело массой , движущееся по закону в момент времени . | 2. Тело массой движется по прямой согласно уравнению . Найдите действующую на него силу в момент времени . |
3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени . | 3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени . |
4.Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени . | 4. Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени . |
.
Самостоятельная работа № 11.