Основные типы связей и их реакции.

Аксиомы статики.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твёрдое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис.1.2).
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил. Если , то .
Следствие: действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела.
Пусть на тело действует приложенная в точке А сила . Выберем на линии действия этой силы произвольную точку В, и приложим к ней уравновешенные силы и , причём , . Так как силы и образуют уравновешенную систему сил, то согласно второй аксиоме статики их можно отбросить. В результате на тело будет действовать только одна сила , равная , но приложенная в точке В
Аксиома 3. Две силы, приложенные к твёрдому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Вектор , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и

Аксиома 4.Закон равенства действия и противодействия.
При всяком действии одного тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.
Аксиома 5.Принцип отвердевания.
Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твёрдым.

Основные типы связей и их реакции.

Связи, или опоры – тела, предметы, условия, ограничивающие своб. перемещение объекта. Сила, с кот. объект действует на связь – давление, сила, с кот. связь действует на объект – реакция. Эти две силы равны по величине, противоположно направлены, но приложены к разным точкам, поэтому неуравновешенны.

ТЫССЫЧУ БЛАГОДАРНОСТЕЙ ЗАРИНЕ!!!

Виды систем сил.

Системой сил называют совокупность сил F₁,F₂,...,F_n, приложенных к рассматриваемому материальному объекту ( в частности к твердому телу).

В зависимости от расположения линий действия сил систему сил называют:

• плоской, если линии действия всех сил лежат в одной плоскости; (РИСУНОК СЛЕВА)
• пространственной, если линии действия сил не лежат в одной плоскости;
• системой сходящихся сил, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке;
• системой параллельных сил, если линии действия всех сил параллельны друг другу.

Две системы сил называются эквивалентными, если одну систему сил, приложенных к свободному твердому телу, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело.

Система сил называется уравновешенной ( эквивалентной нулю ), если в результате ее приложения к покоящемуся телу она не сообщает телу никакого движения.

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей силой данной системы сил. Сила, равная по модулю равнодействующей силе, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Понятие о паре сил.

Парой сил называется приложенная к твердому телу система двух сил (F,F') , равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны:

F = -F'; F=F'.

Расстояние d между линиями действия сил пары называется плечом пары; плоскость , в которой действуют силы пары, называется плоскостью действия пары. Совокупность нескольких пар, действующих на тело, называется системой пар.

Векторный момент пары сил может быть приложен в любой точке пространства, т.е. является свободным вектором.

Две пары сил, имеющие одинаковые векторные моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое механическое действие.

Эквивалентность пар: действие пары сил на твердое тело не изменится, если

- переместить пару в другое положение в плоскости ее действия;

- плоскость ее действия переместить параллельно самой себе;

- любым образом изменить модули сил и плечо пары, сохранив неизменным их произведение, т.е. момент пары M=F · d.

Сложение пар сил: система n пар сил с моментами M1,M2,...,Mn эквивалентна одной паре с моментом M, равным векторной сумме моментов этих пар: M = Mk.

Условие равновесия системы пар, приложенных к твердому телу: M = Mk=0

.

Рис.9

S=S₁-S₂.

17. Основные понятия и определения сопротивления материалов.

Сопротивление материалов – учебная дисциплина, занимающаяся расчетом элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговеч- ность, а также изучением механических свойств материалов.

Элемент конструкции – некоторая часть конструкции (сооружения, механиз- ма), предназначенная для расчета.

Прочность – способность тела (детали, элемента конструкции) сопротивлять- ся внешним воздействиям (силовым, температурным и т.д.) без разрушения.

Жесткость – способность тела незначительно изменять свой объем и форму под действием внешних сил

Долговечность состоит в способности конструкции сохранять необходимые для эксплуатации служебные свойства в течение заранее предусмотренного срока времени.

Механические свойства – характеристики материала, описывающие его по- ведение при внешних силовых воздействиях.

18. Виды элементов конструкции.

Основными элементами конструкций являются:

Брус – длина превосходит все остальные размеры.

Пластина

Оболочка (изогнута, примером оболочки являются купола)

Массив

19. Основные гипотезы сопротивления материалов.

I. В курсе сопротивления материалов рассматривается идеализированное тело, которое считается сплошным (без пустот) и однородным.

Это означает, что свойства материала не зависят от формы и размера тела и одинаковы во всех его точках.

II. Упругие свойства материала во всех направлениях одинаковы, т.е. материал тела обладает упругой изотропией.

III. Тело считается абсолютно упругим, если после устранения причин, вызывающих деформацию, оно полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры.

Это допущение справедливо лишь при напряжениях, не превышающих предел упругости.

IV. Деформации материала конструкции в каждой его точке прямо пропорциональны напряжениям в этой точке (закон Гука).

Закон Гука справедлив лишь при напряжениях, не превышающих предел пропорциональности.

V. Деформации элементов конструкции в большинстве случаев настолько малы, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояние от нагрузок до любых точек конструкции.

VI. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействия каждой нагрузки в отдельности (принцип независимости действия сил).

Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию.

VII. Поперечное сечение, плоское до деформации, остается плоским и после деформации (гипотеза плоских сечений Бернулли)

20. Реальная конструкция и ее расчетная модель.

Для решения вопроса о прочности, жесткости и устойчивости реальной конструкции (объекта) необходимо правильно выбрать ее расчетную схему. Следует установить, что в реальной конструкции является существенным, и отбросить все факторы, которые не могут заметным образом повлиять на суть рассматриваемого явления. Учесть все особенности реальной конструкции принципиально невозможно.

Реальная конструкция, освобожденная от несущественных особенностей, называется расчетной схемой (моделью).

Расчетная схема определяется:

- совокупностью принимаемых гипотез;

- упрощенным изображением элементов системы;

- пренебрежением некоторыми размерами и конструктивными деталями элементов, которое практически не сказывается на их прочности;

- условным представлением действующих на систему сил;

- методикой расчета, которую собираются применить.

Для одной и той же конструкции можно построить несколько расчетных схем. Как правило, с их усложнением – усложняется расчет и повышается точность получаемых результатов.

21. Внешние силы и их классификация.

Внешняя сила — это мера взаимодействия между телами.

Внешние силы делятся на объемные и поверхностные.

Объемные силы при­ложены по всему его объему тела.

Поверхностные силы делятся на сосредоточенные и распределенные.

Сосредоточенными считаются силы, приложенные к малой поверхности, размеры которой малы по сравнению с размерами тела. Однако при расчете напряжений вблизи зоны приложения силы нагрузку следует считать распределенной.

Распределенные нагрузки бывают распределенными по длине и по площади .

Все внешние нагрузки можно разделить на статические и динамические.
Статическими считаются нагрузки, в процессе приложения которых возникающие силы инерции малы и ими можно пренебречь.
Если силы инерции велики (к примеру – землетрясение) – нагрузки считаются динамическими.

Внезапно приложенные нагрузки передаются на сооружение сразу
полной своей величиной (к примеру давление колес локомотива, входящего на мост).
Ударные нагрузки возникают при быстром изменении скорости соприкасающихся элементов конструкции, например» при ударе бабы копра о сваю при ее забивке.
Повторно-переменные нагрузки действуют на элементы конструкции, повторяясь значительное число раз.

22. Внутренние силы и внутренние силовые факторы.

Внутр. силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность и совместность деформаций. Для определения этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся в равновесии, на две части и рассмотреть равновесие одной из них.

Проекции главного вектора R и главного момента M на ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ поперечного сечения и ПРОДОЛЬНУЮ ось бруса называются ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ (ВСФ) в поперечном сечении. ВСФ (см рис 1) обозначаются:

· Проекция R на ось Z т е N называется продольной силой.

· Проекция R на ось Y т е Q_Y называется поперечной силой.

· Проекция R на ось X т е Q_X тоже называется поперечной силой.

· Проекция M на ось Z т е M_Z называется крутящим моментом.

· Проекция M на ось Y т е M_Y называется изгибающим моментом (в горизонтальной плоскости XZ ).

· Проекция M на ось X т е M_X тоже называется изгибающим моментом (в вертикальной плоскости YZ ).

23. Метод сечений для определения внутренних силовых факторов.

Метод сечений позволяет определить внутренние силы, которые возникают в стержне, находящемся в равновесии под действием внешней нагрузки.

Рассечем мысленно тело, нагруженное системой сил, плоскостью, отбросим одну часть, заменим действие отброшенной части на оставшуюся внутренними силами. Внутренние силы в сечении можно заменить одной силой F_внутр (главным вектором F_гл) и одной парой сил с моментом М_внутр (М_гл). Разложим их на составляющие по осям координат. В результате получим в сечении шесть внутренних силовых факторов: три силы N, Q_x, Q_y и три момента М_к, М_х, М_у.

N – продольная сила, появляется в поперечном сечении при растяжении и сжатии;

Q_x, Q_y – поперечные силы – появляются при сдвиге и срезе;

М_к – крутящий момент – появляется при кручении;

М_х, М_у – изгибающие моменты – появляются в поперечном сечении при изгибе.

Метод сечений состоит из четырех операций:

1 Рассекаем брус в том месте, где требуется определить внутренние силовые факторы;

2 Отбрасываем одну из двух получившихся частей;

3 Заменяем действие отброшенной части на оставшуюся ВСФ;

4 Уравнения равновесия для оставшейся части составляем, решаем и находим внутренние силовые факторы.

Метод сечений позволяет определить только ВСФ, т.е. равнодействующие внутренних сил в сечении.

24. Напряжения полное, нормальное и касательное.

Напряжение нормальное σ – перпендикулярное к сечению, характеризует интенсивность сил отрыва или сжатия частиц элементов конструкции. Напряжение касательное τ – действующее в плоскости сечения, характеризует интенсивность сил, сдвигающих эти части в плоскости сечения.

Основную роль играет: нормальное напряжение ( – сигма), направленное по перпендикуляру к площадке (параллельно оси z), и касательные напряжения ( – тау), лежащие в плоскости сечения и направленные, соответственно, вдоль осей x и y. Первый индекс у касательных напряжений характеризует нормаль к площадке z, на которой они возникают.

Между полным ( ), нормальным ( ) и касательными напряжениями ( и ) существует зависимость:

.

25. Перемещения и деформации.

Перемещение — изменение положения точки тела в пространстве вследствие изменения его формы и размеров под действием нагрузки. Полное перемещение точки в пространстве раскладывается на компоненты u, v и w, параллельные осям x, y и z, соответственно.

Деформация — изменение формы и размеров тела.

Линейная деформация характеризует изменение размеров тела. Различают абсолютную деформацию ΔL и относительную деформацию ε = ΔL/L.

Угловая деформация характеризует изменение формы тела и чаще всего называется углом сдвига.

Угол сдвига — это изменение первоначально прямого угла. γ = α + β .

Полная деформация — это сумма линейной и угловой деформации.

Если взять малый элемент тела параллелепипед, ориентированный по осям x, y, z, то соответственно возникает три линейных деформации (вдоль осей x, y, z ) ε_x,ε_y, ε_z

x=dxΔdx y=dyΔdy z=dzΔdz

и три угловые деформации xy yz zx в трех взаимно-перпендикулярных плоскостях.

Относительные линейные и угловые деформации – величины безразмерные.

Деформации делятся на упругие и пластические (остаточные).

· Упругими деформациями называются деформации, исчезающие после снятия вызвавших их сил.

· Пластичными деформациями называются деформации, не исчезающие после снятия вызвавших их сил.

Типы деформаций

В зависимости от приложенных к телу нагрузок различают несколько видов деформации, отличающиеся законом распределения напряжений по сечению тела.

Растяжение-сжатие –в поперечном сечении действует только одно внутреннее усилие, не равное нулю — продольное усилие. Конструкция В этом случае говорят о линейной деформации конструкции (характеризуется абсолютным и относительным удлинением, остальными деформациями пренебрегают).

Чистый сдвиг –в поперечном сечении действует только поперечная сила. В этом случае линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю (характеризуется изменением формы)

Кручение –в попер. сечении действует только крут. момент. Линейные относительные деформации равны нулю, углы сдвига не равны нулю.

Изгиб –в поперечном сечении действуют изгиб. момент и попер. сила.

Сложное сопротивление –одновременное действие нескольких типов простых деформаций — растяжения-сжатия, кручения, изгиба.

26. Статические, осевые, полярные и центробежные моменты инерции площади

. – координаты центра тяжести

Статическим моментом площади фигуры относительно оси называется произведение площади на расстояние от ее центра тяжести до оси.

Осевой момент инерции фигуры - этоинтеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. Формулы осевого момента инерции произвольной фигуры относительно осей x и y:

Полярный момент инерции фигуры относительно данной точки (полюса) - это интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до полюса:

Если через полюс проведена система взаимно перпендикулярных осей x и y, то , и формула полярного момента инерции равна сумме осевых моментов инерции относительно осей x и y:

Центробежный момент инерции фигуры - этоинтеграл произведений элементарных площадей на их расстояния до осей x и y:

27. Главные оси и главные моменты инерции.

Главными осями называются такие оси координат, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю. Взаимно перпендикулярные оси, из которых хотя бы одна совпадает с осью симметрии, являются главными осями.

Каждой элементарной площадке, расположенной по одну сторону от оси симметрии, соответствует точно такая же по другую сторону, для которой произведение координат отличается только знаком. Центробежный момент инерции

.

Если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой (J_x = J_y, J_xy = 0), то у этого сечения любая центральная ось является главной и все главные центральные моменты инерции одинаковы. Такие фигуры легко указать: они имеют более двух осей симметрии (равносторонний треугольник, квадрат, другие правильные многоугольники, круг, кольцо).

28. Главные центральные осевые моменты инерции для прямоугольного и круглого поперечных сечений.

КАПЕЦ ТЕБЕ НЕ ПОВЕЗЛО, ИЗ ВСЕХ 53 ВОПРОСОВ ПОПАЛСЯ ИМЕННО ЭТОТ. ОН ЗАМУДРЁННЫЙ, ЕСЛИ ЕСТЬ ВОЗМОЖНОСТЬ, ПОГУГЛИ САМ(-А)

НУУ, ИЛИ СПРОСИ ПРЕПОДА))

Аксиомы статики.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твёрдое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по величине и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис.1.2).
Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил. Если , то .
Следствие: действие силы на абсолютно твёрдое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль её линии действия в любую другую точку тела.
Пусть на тело действует приложенная в точке А сила . Выберем на линии действия этой силы произвольную точку В, и приложим к ней уравновешенные силы и , причём , . Так как силы и образуют уравновешенную систему сил, то согласно второй аксиоме статики их можно отбросить. В результате на тело будет действовать только одна сила , равная , но приложенная в точке В
Аксиома 3. Две силы, приложенные к твёрдому телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
Вектор , равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах и , называется геометрической суммой векторов и

Аксиома 4.Закон равенства действия и противодействия.
При всяком действии одного тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.
Аксиома 5.Принцип отвердевания.
Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим, т.е. абсолютно твёрдым.

Основные типы связей и их реакции.

Связи, или опоры – тела, предметы, условия, ограничивающие своб. перемещение объекта. Сила, с кот. объект действует на связь – давление, сила, с кот. связь действует на объект – реакция. Эти две силы равны по величине, противоположно направлены, но приложены к разным точкам, поэтому неуравновешенны.

ТЫССЫЧУ БЛАГОДАРНОСТЕЙ ЗАРИНЕ!!!

Виды систем сил.

Системой сил называют совокупность сил F₁,F₂,...,F_n, приложенных к рассматриваемому материальному объекту ( в частности к твердому телу).

В зависимости от расположения линий действия сил систему сил называют:

• плоской, если линии действия всех сил лежат в одной плоскости; (РИСУНОК СЛЕВА)
• пространственной, если линии действия сил не лежат в одной плоскости;
• системой сходящихся сил, если линии действия всех сил пересекаются в одной точке;
• системой параллельных сил, если линии действия всех сил параллельны друг другу.

Две системы сил называются эквивалентными, если одну систему сил, приложенных к свободному твердому телу, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело.

Система сил называется уравновешенной ( эквивалентной нулю ), если в результате ее приложения к покоящемуся телу она не сообщает телу никакого движения.

Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей силой данной системы сил. Сила, равная по модулю равнодействующей силе, противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.