Расчет пластин методом Бубнова-Галеркина.
Метод основан на свойстве ортогональности функций. Система функций φ0, φ(х), φк(х) – образует на интервале [а,в] ортогональную систему, если при k l выполняется условие:
(1)
Система функций ,
,
,
, ортогональна на отрезке [-
], т.к. каждая пара этих функий удовлетворяет условию (1). Это свойство можно распространить на функцию нескольких переменных
0.5 sin2х
0,5(0-0)=0
Если одна из этих функций равно 0, то ее можно считать ортогональной ко всем без исключения функциям, т.к. в этом случае условие (1)выполняется тождественно. В качестве такой функции в теоретического изгиба можно принять:
(х,у)=D
(2)
Значит функция (х,у) должна быть ортогональная к любой функции в заданной области.
Если прогиб задан в виде W(x,y) ∑_(k=1)^m ∑_(l=1)^n▒akl φkl (x,y), (*) то уравнение изгиба не удовлетворяет (х,у)
0. Чтоб эта функция была ортогональна к аппроксимирующей функции φкl(х,у) в выражении (*)
=
(3)
Интеграл выполняется по площади S срединной плоскости пластины.
Подставив (3) в (*) и выполнив интегрирование, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно akl.
Уравнение (3) выражает в интегральной форме условие равенства нулю работы внешних сил и внутренних в пластинке на возможные перемещения φkl(x,y).
Расчет пластин методом Власова.
Рассмотрим вариационный метод В.З.Власова, который он сам назвал «практическим методом расчёта пластинок и призматических оболочек, имеющих несмещаемые рёбра». В соответствии с этим методом, прогиб w (x,y) в произвольной точке (х,у) пластинки представляется в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит лишь от одной переменной:
Одной из этих функций, например φ(х), следует задаваться, а другая является искомой. Для задания функции φ(х) В.З.Власовым предложен статический способ. Следуя ему, из пластинки выделяется бесконечно узкая полоска шириной dy, которая загружается вспомогательной нагрузкой, подобной заданной нагрузке, и в этой полоске-балочке определяется уравнение изогнутой оси. Такое уравнение, приведенное к безразмерному виду, по — Власову называют «функцией поперечного распределения прогиба» и обозначают φ(х).
А вторая функция, f (y), определяется решением обыкновенного дифференциального уравнения:
В этом уравнении обозначено:
Расчет пластин методом конечных разностей.
Расчет пластин МКЭ.
1 этап. Составление КЭ схемы:
a) выбор типа КЭ ( по геометрии, виду апроксимации ……..)
б) Разбивка области на КЭ с номерами узлов и элем.
В) Описание заданных узловых нагрузок
2 этап. Формирование матриц жёсткости и вектора узловых сил.
а) Составление элементов МЖ и ВН в локальной системе координат
б) Преобразование элементов МЖ и ВН из локальной в глобальную систему координат
3 этап. Учёт заданных статических и кинематических граничных условий.