Характеристики меры скошенности и островершинности

Ориентируясь на характеристики нормального распределения, можно оценить степень близости к нему рассматриваемого распределения психологического признака.

Коэффициент асимметрии - показатель отклонения распределения в левую или правую сторону по оси абсцисс. Если правая ветвь кривой длиннее левой, говорят о правосторонней (положительной) асимметрии, а если левая ветвь длиннее правой, говорят о левосторонней (отрицательной) асимметрии.

Отрицательная асимметрия, As < 0	Симметричное распределение, As = 0	Положительная асимметрия, As > 0

Рис.. Типы асимметрии

Он подсчитывается по формуле:

.

Какой психологический смысл выявляет вид кривой распределения, например, оценок тестовых баллов исследуемого психологического признака? Кривая распределения тестовых баллов (оценок, результатов выполнения заданий)

1) отражает свойства пунктов, из которых составлен тест (задание), и

2) характеризует состав выборки испытуемых, т.е. насколько успешно они справляются с заданием, насколько данный тест (задание) дифференцирует выборку по соответствующему качеству, признаку.

Анализ асимметрии. Если кривая имеет правостороннюю асимметрию, то это значит, что в тесте преобладают трудные задания (для данной выборки); если кривая имеет левостороннюю асимметрию, то значит, большинство пунктов в тесте легкие. Таким образом, имеются два варианта объяснения:

1) правосторонняя асимметрия означает, что тест (задание) плохо дифференцирует испытуемых с низким уровнем развития способностей (свойств, качеств, характеристик): большинство испытуемых получают примерно одинаковый - низкий балл;

2) левосторонняя асимметрия показывает, что тест хуже дифференцирует испытуемых с высоким развитием способностей (свойств, качеств, характеристик): большинство испытуемых получают достаточно высокий балл.

Рассчитываемый по соответствующим формулам коэффициент асимметрии (As) может быть использован в качестве одного из критериев соответствия экспериментального распределения теоретическому.

Пример

Распределение значений исследуемого признака для выборки в 100 человек обнаружило коэффициент асимметрии As = 0,55.

Вопрос: соответствует ли данное распределение нормальному?

Решение: в табл. I находим, что для n = 100 As_кр. = 0,39 (для b₁ = 0,95) и As_кр. = 0,57 (для b₁ = 0,99).

Ответ: распределение статистически достоверно отличается от нормального с вероятностью 0,95, поскольку As_эксп.> As_кр. С вероятностью же 0,99 аналогичного вывода мы сделать не можем(As_эксп. < As_кр.).

Коэффициент эксцесса

Понятие «эксцесс» применимо лишь к одномодальным распределениям и относится к крутизне кривой в окрестности единственной моды. (Если распределение имеет две моды, то принято говорить об эксцессе кривой в окрестности каждой моды.)

Коэффициент эксцесса (островершинности) кривой распределения равен:

Первая кривая (А) является совсем острой: подобная кривая называется островершинной. Вторая (Б) — сравнительно плоская: такие кривые называются плосковершин­ными. «Островершинность», или степень эксцесса, третьей кривой (В) представляет собой норму, по отношению к которой изме­ряется эксцесс других кривых. Третья кривая на рис. 1.3 — нормальная кривая, принято говорить, что она является средневершинной.

Анализ эксцесса кривой распределения позволяет сделать следующие выводы в зависимости от формы распределения показателей (данных, вариант) психологического признака. В случае, когда возникает значительный положительный эксцесс и вся масса баллов скучивается вблизи среднего значения, возможны следующие объяснения: - ключ составлен неверно; - испытуемые разгадали направленность теста (опросника).

Теоретически величина эксцесса может варьировать от – 3 до + ¥. Критерий согласия с нормальным распределением аналогично коэффициенту асимметрии определяется по таблицам граничных значений. Например, для n = 100 и b₁ = 0,95 Ex_кр = 0,83 (см. Приложение, табл. II).

Аналогично определению асимметрии распределение соответствует нормальному (согласуется с нормальным), если Ex < Ex_кр. При обратном соотношении принято говорить, что по показателю эксцесса эмпирическое распределение статистически достоверно отличается от нормального.

Отрицательный эксцесс может образовать две вершины, две моды (с «провалом» между ними). Это указывает на то, что выборка испытуемых разделилась на две категории: одни справились с большинством заданий, другие – не справились. Значит, в основе заданий имеется какой-то общий для них признак, соответствующий определенному свойству испытуемых. Если у испытуемых есть это свойство (способность, знание, умение), то они справляются с большинством заданий, если нет свойства, то не справляются.