Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков
Введение
Данное пособие написано для того, чтобы оказать помощь в овладении материалом, необходимым для написания контрольной работы №2 студентами-заочниками экономических специальностей.
Вошедший в пособие теоретический материал является продолжением лекций, прочитанных в зимнюю сессию первого семестра. Перед выполнением контрольной работы его следует обязательно изучить.
Также в пособии имеется пример решения контрольной работы №2, в котором рассмотрены все задания контрольной работы, за исключением задачи 5, тематика которой рассматривается во время сессии.
Часть теоретического материала, изложенного в данном пособии, будет использована при выполнении следующей контрольной работы №3. Сюда она помещена для логичности изложения темы функции нескольких переменных.
Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков
Определение промежутков возрастания и убывания функций
Функция 
называется возрастающей, если для любого 
выполняется условие 
где 
– приращение независимой переменной или аргумента.
Другими словами, большим значениям переменной соответствуют большие значения функции. Из определения возрастающей функции следует, что ее приращение 
, следовательно, для возрастающей функции: 
.
Функция называется убывающей, если для любого выполняется условие 
.
Другими словами, большим значениям переменной соответствуют меньшие значения функции. Из определения убывающей функции следует, что ее приращение 
, следовательно, для убывающей функции
.
Чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции, находят её производную, затем определяют критические точки производной, при переходе через которые может происходить смена знака, это точки, где производная равна 0 или не существует. После этого критические точки отмечают на числовой оси и определяют знак производной в полученных интервалах, затем в соответствии со знаком производной устанавливают промежутки возрастания и убывания функции.
Определение наименьшего и наибольшего значения функции на промежутке
Введение
Данное пособие написано для того, чтобы оказать помощь в овладении материалом, необходимым для написания контрольной работы №2 студентами-заочниками экономических специальностей.
Вошедший в пособие теоретический материал является продолжением лекций, прочитанных в зимнюю сессию первого семестра. Перед выполнением контрольной работы его следует обязательно изучить.
Также в пособии имеется пример решения контрольной работы №2, в котором рассмотрены все задания контрольной работы, за исключением задачи 5, тематика которой рассматривается во время сессии.
Часть теоретического материала, изложенного в данном пособии, будет использована при выполнении следующей контрольной работы №3. Сюда она помещена для логичности изложения темы функции нескольких переменных.
Исследование функций одной переменной с помощью производной, построение графиков