По страницам учебника «МАТЕМАТИКА-6»
Авторы И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович
Авторы учебника предлагают решать задачи в три этапа математического моделирования.
Рассмотрим № 373 учебника.
Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный -15% . Сколько получится сушеных грибов из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг. сушеных?
Дети рассуждают примерно так: взяли свежие грибы, при сушке вода испаряется, получаются сушеные грибы.
Эту часть рассуждений при решении задачи называют составлением математической модели. На этом этапе переводят текст задачи с обыденного языка на математический язык. В результате получают математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:
 |
Такой математической моделью и является составленное уравнение. После этого приступают ко второму этапу, который называют работой с математической моделью. На этом этапе надо решить составленное уравнение.
90*17- 100х=15*(17-х)
1530-100х=255-15х
1275=85х
х=15
Уравнение решено.
Теперь надо приступить к третьему этапу- ответу на вопрос задачи.
Мы получили х=15,а за х было принято количество воды. Значит, сушеных грибов получится 2 килограмма.
Аналогично можно ответить на вопрос второй части задачи.
Рассмотрим № 590 учебника.
Свежий виноград содержит 90% воды, а изюм -55% .Сколько изюма получится из 13,5 килограммов винограда? Сколько винограда надо взять чтобы получить 10 килограммов изюма?
Дети рассуждают примерно так: берем 13,5 килограмма свежего винограда, который содержит 90% воды .Сушим его. При сушке испаряется вода, в воде воды 100%. Получаем изюм, который содержит 55% воды.
Во время рассуждений появляется схема:
 |
13,5*90-100х=55(13,5-х)
1215-100х=742,5-55х
1215-742,5=100х-55х
472,5=45х
х=10,5
Ответ:3 кг.
Вторая часть задачи:
 |
Чтобы получить данную схему, дети рассуждали так: берем 10 кг изюма, содержащего 55% воды. Добавляем х кг воды. В воде воды 100%.Получаем свежий виноград массой 10 +х кг, содержащий 90% воды.
Составляем уравнение:
90*(10+х)=55*10+100х
900+90х=550+100х
900-550=10х
350=1Ох
х=35
Ответ:45кг.
Рассмотрим № 592 учебника.
На столе лежал расколотый арбуз массой 10 кг, содержащий 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась и ее процентное содержание в арбузе понизилось до 96%.Найти новую массу арбуза.
Учащиеся рассуждают так: на столе лежал арбуз, массой 10кг, содержащий99% воды. Он раскололся. Испарилось х кг воды. В воде воды 100%. После этого арбуз стал весить 10-х кг и содержать 96% воды
В итоге рассуждений учащиеся 6 класса получают схему:
 |
99*10-100х=96*(10-х)
990-100х=960-96х
30=4х
х=7,5
Ответ:2,5 кг.
Рассмотрим № 643 учебника.
Сколько получится муки из 15,2 тонн пшеницы, если масса муки составляет80 % массы зерна?
Рассуждаем так: при размоле зерна массой 15,2 т, содержащего 80% муки отбрасываем отходов х т содержащих 0% муки. Получаем 15,2-хт муки. В муке муки 100%.
В результате такого рассуждения получили схему:
Составляем уравнение:
15,2*80-0*х=100(15,2-х)
1216=1520-100х
-304=-100х
х=3,04
Ответ: 12,16т
Задачи из материалов ЕГЭ
ЕГЭ 2003г. Уровень В-7
В баке находится 30 литров 30% раствора соли. Сколько воды надо добавить,
чтобы в растворе было 20% соли?
| |||||||||
|
| ||||||||
 | |||||||||
 | |||||||||
| | |||||||||
| |||||||||
|
| ||||||||
30*30=(х+30)*20
900=20х+600
20х=300
х=15
Ответ: 15 л.
ЕГЭ 2003г. Уровень В-7
Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав Содержит 10% цинка, второй 40%.Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20%цинка. Определить массу нового сплава.
 |
10*(3+х)+40х=(3+2х)*20
30+10х+40х=60+40х
30+50х=60+40х
10х=30
х=3
Ответ:9кг
ЕГЭ 2003г. Уровень В-7
Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие 8%.Сколько получится сухих
Грибов из 23 кг свежих?
23*92-100х=8(23-х)
2116-100х=184-8х
х=21
Ответ: 2кг.
ЕГЭ 2003г. Уровень В-7
Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%.Во время перевозки из-за дождей влажность повысилась на 2 % .Найти массу перевезенной смеси, если со склада было отправлено 400кг.
400*18+100х=(400+х)*20
7200+100х=8000+20х
800= -80х
х=10
Ответ:410 кг.
ЕГЭ 2003г. Уровень А
В одной смеси содержится 15 % вещества N, а во второй 30 %. Сколько нужно взять каждой смеси , чтобы получить 18 кг смеси с содержанием 20 % вещества N.
15х+540-30х=360
-15х= -180
х=12
Ответ: 12 кг, 6 кг.
ЕГЭ 2003г. Уровень - В
Имеется 2 раствора поваренной соли разной концентрации 40% и 60%. Эти