Теория подобия в гидромеханике
Для изучения сложных гидродинамических явлений прибегают к модельному эксперименту. Результаты таких экспериментов могут быть перенесены на натуру лишь тогда, когда явления при моделировании и в натурных условиях подобны. Различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое.
Для геометрического подобия требуется, чтобы отношение сходственных линейных размеров натуры L1 и модели L2 было равно постоянной величине
L1/ L2 = S11/2/ S21/2 = V11/3/ V21/3 = Cl,
где S1, S2 - сходственные площади натуры и модели; V1 ,V2 -сходственные объемы натуры и модели; Cl - постоянная геометрического подобия.
Кинематическое подобие возможно, если отношение промежутков времени, в течение которых сходственные точки описывают геометрически подобные отрезки траекторий, равно постоянной величине и, кроме того, выполняется геометрическое подобие натуры и
модели. Кинематическое подобие характеризуется двумя постоянными подобия - геометрической Cl и времени Ct = t1/ t2; все остальные его постоянные являются производными от указанных двух. Например, для отношения скоростей и ускорений можно записать:
υ1/ υ 2 = Cυ = Cl / Ct ; α1/ α 2 = C α = C υ / Ct = Cl / Ct2 = Cυ2/ Cl
При динамическом подобии требуется, чтобы отношение сходственных сил и натуры и модели было равно постоянной величине. Для выполнения этого условия достаточно, чтобы при наличии кинематического подобия отношение сходственных масс натуры и модели было равно постоянной величине Сm:
Сm = m1 / m2 = ρ1V1/ ρ2V2 = Cρ Cl3
где ρ1, ρ2 - плотности сходственных объемов натуры и модели;
Сm, Cρ, Cl - постоянные подобия.
Для отношения сходственных сил можно записать:
F1/F2 = m1 α1 / m2 α2 = Cρ Cl3 Cυ 2 / Cl = Cρ Cl2 Cυ 2,
Откуда следует общий закон механического подобия:
F1/ ρ1 υ12 S1 = F2 / ρ2 υ22 S2 .
Поэтому любое механическое усилие в жидкости можно представить в виде:
F = 0,5 ζ ρ υ2 S,
где ζ - безразмерный коэффициент силы, который одинаков для динамически подобных явлений.
Кроме общих условий динамического подобия для сил, обусловленных вязкостью жидкости, должно соблюдаться равенство чисел Рейнольдса (подобие по Рейнольдсу)
υ1 L1/ ν1 = υ2 L2/ ν2 = Re
(ν1,ν2 - кинематические вязкости жидкостей, в которых испытываются натура и модель), а для сил обусловленных весомостью жидкости - равенством чисел Фруда (подобие по Фруду)
υ1 / = υ2 / = Fr.
Основы теории крыла
Гребные винты, рули, и другие судовые устройства имеют общий принцип действия, рассматриваемый в теории крыла. Для изучения работы этих устройств необходимо иметь представление о силах, действующих на крыло при движении.
Геометрические характеристики крыла определяются (рис.5.):
- площадью крыла F и формой проекции крыла в плане;
- длиной (размахом) крыла l - размером крыла в направлении,
перпендикулярном набегающему потоку;
- профилем крыла - сечением крыла плоскостью, перпендикулярной его размаху;
- хордой крыла b (шириной крыла) – отрезком прямой, соединяющей крайние точки профиля; при переменной по размаху крыла хорде вводится понятие средней хорды:
bср = F / l;
- максимальной толщиной профиля t – расстоянием между крайними точками профиля перпендикулярно хорде.
Часто пользуются безразмерными геометрическими характеристиками крыла:
- удлинением (относительным размахом) крыла λ = l /bср = l2 /F или (для прямоугольного крыла) λ = l / b;
- относительной толщиной = 100 t / b - отношением наибольшей толщины профиля к длине хорды.
Рис.5. Геометрические характеристики крыла
Гидродинамические характеристики крыла (рис.6.) определяются его геометрией и углом α между хордой профиля крыла и направлением скорости движения его, называемым углом атаки. Поток, набегающий на крыло со скоростью υ под углом атаки α, на верхней поверхности крыла ускоряется, а на нижней - замедляется. Согласно уравнению Бернулли, на нижней поверхности создается повышенное давление, а на верхней - пониженное. Кроме сил давления, на движущееся в вязкой жидкости крыло действуют касательные силы трения. Силы гидродинамического давления и касательные силы трения приводятся к главному вектору гидродинамических сил Р.
Рис.6. Схема действия потока жидкости на крыло
Спроектировав главный вектор на направление движения и перпендикулярное ему направление, получим силу профильного Рx и подъемную силу крыла Ру:
Рx = Р cos(Р, x); Ру= Р cos(Р, y).
Также можно определить составляющие силы Р направленных по нормали и по касательной к крылу. Нормальная составляющая силы Р:
Рn = Рy cos α + Рх sin α;
Тангенциальная составляющая силы Р:
Рt = Рx cos α - Рy sin α;
Точка приложения силы Р называется центром давления. Центр давления отстоит от передней кромки крыла на расстоянии хр. Момент относительно передней кромки крыла М = Рn хр.
Отношение подъемной силы крыла к его сопротивлению называется коэффициентом гидродинамического качества крыла
К = Рy / Рх = С y / Сх.
Коэффициент обратного качества ε = Рх/ Рy.
В соответствии с общей формулой для гидродинамических сил определяется силы и моменты, действующих на крыло при движении:
Рy = 0,5 С y ρ υ2 F; Рx = 0,5 С x ρ υ2 F;
Рn = 0,5 С n ρ υ2 F; Рt = 0,5 С t ρ υ2 F;
M = 0,5 С m ρ υ2 F b,
где Сy , Сx , Сn , Сt , Сm - безразмерные коэффициенты подъемной силы, сопротивления, нормальной силы, касательной силы и момента. Отношение абсциссы центра давления крыла к длине хорды хр / b = С р, называется коэффициентом центра давления крыла, тогда
С m = С n С р.
Безразмерные коэффициенты определяют гидродинамические характеристики крыла. Обычно задают независимые коэффициенты: Сy, Сx , Сm (Ср), так как остальные коэффициенты являются зависимыми.
Для данного крыла коэффициенты Сy ,Сx , Сn ,Сt , Ср ,Сm , К(ε) зависят от угла атаки α, чисел Рейнольдса Re, Фруда Fr, а также от условий движения крыла (в безграничной жидкости, вблизи свободной поверхности жидкости, кавитации и т.п.). Они определяются теоретическим или чаще экспериментальным путем, поэтому для геометрически подобных крыльев они задаются в функции от угла атаки при установившемся обтекании потоком жидкости с некоторым числом Re. Значения гидродинамических коэффициентов крыла, в общем случае завися от числа Re, однако, при обтекании крыла без кавитации безграничным потоком несжимаемой жидкости с числом Re > (1,31,5) 106 коэффициенты оказываются в автомодельной области и их можно считать независимыми от Re.
На рис.7. приведены кривые зависимости гидродинамических характеристик крыла от углов атаки. Из рисунка видно, что коэффициент подъемной силы с увеличением угла атаки вначале возрастает, а затем, достигнув максимума при так называемом критическом угле атаки αкр, начинает резко падать. Для симметричного профиля подъемная сила становится равной нулю при нулевом угле атаки, для несимметричного -при значениях α, отличных от нуля. Угол атаки, при котором Сy обращается в нуль, называют углом нулевой подъемной силы α0, а угол αi = α + α0 - гидродинамическим углом атаки. Направление потока, соответствующее углу α0, называется направлением нулевой подъемной силы.
Рис.7. Кривые зависимости гидроди-намических характеристик крыла от углов атаки
Из рис.7. следует, что существует такое значение угла атаки, при котором коэффициент обратного качества минимальный. Этот угол называют наивыгоднейшим углом атаки αорt.
На гидродинамические характеристики крыла сильно влияют границы потока (рис.8). Влияние твердой стенки под крылом приводит к увеличению коэффициента его подъемной силы, а по мере уменьшения погружения крыла к заметному снижению величины С y.
Рис.8. Графики влияния твердой стенки и свободной поверхности жидкости на С y прямоугольных крыльев.
Глава 3
Геометрия корпуса судна
Теоретический чертеж
Ввиду сложности формы обводы корпуса задаются графически в виде теоретического чертежа. На теоретическом чертеже изображены проекции на главные взаимно перпендикулярные плоскости линии пересечения теоретической поверхности корпуса с плоскостями, параллельными главным плоскостям. Под теоретической поверхностью понимают внутреннюю поверхность обшивки корпуса (без учета толщины обшивки и выступающих частей). Исключения составляют суда с деревянными и пластмассовыми корпусами, для которых на теоретическом чертеже изображают наружную поверхность корпуса.
В качестве главных плоскостей принимают:
- диаметральную плоскость (ДП) - вертикальную продольную плоскость, делящую корпус судна на две симметричные части - правую (правый борт) и левую (левый борт);
- плоскость мидель шпангоута ( ) - вертикальную поперечную плоскость, проходящую по середине длины судна и делящую корпус на носовую и кормовую части;
- основную плоскость (ОП) - горизонтальную плоскость, проходящую через нижнюю точку теоретической поверхности корпуса судна в плоскости мидель-шпангоута.
Линии пересечения теоретической поверхности корпуса с плоскостями параллельным ДП называют батоксами, с плоскостями параллельными ОП - теоретическими ватерлиниями (ВЛ), с плоскостями, параллельными плоскости мидель–шпангоута - теоретическими шпангоутами.
Линии пересечения ОП с ДП и ОП с плоскостью мидель-шпангоута дают продольную и поперечную основные линии.
Пересечение ДП с корпусом образуют линию киля, форштевня, ахтерштевня и верхней палубы.
Совокупность проекций батоксов, теоретических ватерлиний и шпангоутов на ДП называется боком, на ОП - полуширотой, на плоскость мидель - шпангоута - корпусом. Эти три вида и составляют теоретический чертеж судна (рис. 9).
Рис.9. Теоретический чертеж судна
Каждое сечение проектируется на одну из плоскостей в своем истинном виде, а на две другие в виде прямых линий. Например, на виде «бок» в истинном виде представлены батоксы, а теоретические шпангоуты и ватерлинии в виде прямых. Из последних выделяют
конструктивную ватерлинию (КВЛ), по которую судно плавает с полной нагрузкой по проектную осадку. Любая другая ватерлиния, соответствующая конкретному случаю нагрузки называется действующей (расчетной) и обозначается (WL).
Число теоретических шпангоутов, как правило, принимается равными 11 или 21, которые образуют соответственно 10 или 20 теоретических шпаций.
Линии пересечения диаметральной плоскости с вертикальными поперечными плоскостями, проходящими через крайнюю носовую точку КВЛ и точку ее пересечения с осью баллера, называется соответственно носовым (НП) и кормовым (КП) перпендикулярами. При отсутствии баллера кормовой перпендикуляр получают, проводя вертикальную поперечную плоскость на расстоянии 97% длины судна по КВЛ от носового перпендикуляра.
Рис.10. Главные плоскости теоретического чертежа
Для расчета статики судна используют прямоугольную систему координат oxyz (рис. 10). Координатные плоскости системы oxyz совпадают с диаметральной плоскостью (ДП) xoz, плоскостью мидель - шпангоута yoz и основной плоскостью xoy. Начало координат располагают в точке 0, а оси направляют соответственно в нос, на правый борт и вертикально вверх.
Теоретический чертеж предназначен для наглядного изображения обводов корпуса, расчетного определения характеристик эксплуатационных качеств судна, разработки проектных чертежей.
Расчеты мореходных качеств судна в условиях его эксплуатации проводятся по документации, в которой используются данные, полученные из теоретического чертежа. Теоретический чертеж применяется при проведении ремонтных работ по корпусу, при доковании судна.