Теория подобия в процессах переноса массы
Перенос массы
Вывод уравнения неразрывности для многокомпонентной среды.
Уравнение выводится из закона сохранения массы i компонента .Если процесс идет с химическим превращением, то появляется удельный источник (сток) массы i компонента 
:
[ 
dV]= 
dV
+div( 
)=
Пусть имеем n-компонентов:
+div(Σ 
)] = 
=> 
– т.е. переходит в уравнение неразрывности для однокомпонентной среды.
=0- по закону сохранения массы при химических превращениях.
Введем скорость центра масс:
== 
= 
=> 
= 
= ρ
= 
- поток массы i компонента
+div( )-div( 
)+ div( )= 
+div[ 
( 
+ div( )= 
+ div( )+div = - уравнение неразрывности для i компонента.
Суммируем уравнения неразрывности для всех компонентов:
+ div( 
)+divΣ =Σ
𝛴 = 
- 
=0; Σ 
Получим:
+ div 
=0 –уравнение неразрывности для однокомпонентной среды
+div( ρ)=0 - уравнение неразрывности для многокомпонентной среды
+ div( )= 
- div
Вывод уравнения концентрации
= 
=> = 
– концентрация ( массовая или мольная). Тогда из уравнения неразрывности для многокомпонентной среды получаем:
ρ[ 
+ grad ]+ 
[ +div 
]=- div 
= 
-div
=[ 
]= 
µ=f(T,P,U, )-химический потенциал. Это работа образования одного моля i-компонента.
- поток химического потенциала i-компонента.
=ρ[ ( 
)∇ + ( 
) ∇ 
+ ( 
) ∇ 
+ 
∇U+…]
=ρ[ 
∇ + 
∇T+ 
∇P+ 
∇U]=ρ[∇ + 
∇T+ 
∇P+ 
∇U], где 
- коэффициенты диффузии, термодиффузии, бародиффузии, электродиффузии ; 
- термо, баро, электродифузиозные коэффициенты- результат нормирования соответствующих коэффициентов различных видов диффузии i компонента 
= 
; 
= 
; 
= 
Выражение учитывает сумму потоков массы i компонента, вызванных изменением концентраций температур, давлений, электрических потенциалов и т.д.
ρ[ 
+ grad ]= -ρdiv[ ∇ + 
∇T+ 
∇P+ 
∇U] 
-уравнение концентрации для i компонента
+ 
+ 
+ 
= - [ 
+ 
+ 
] 
- частный случай уравнения концентрации i компонента для изотропных условий и в пренебрежении другими видами диффузии в декартовой системе координат (уравнение Фика).
В частном случае для стационарного диффузиозного (молекулярного) переноса массы имеем:
div(- grad )=0
- grad =const-закон Фика
=- grad -удельный объемный поток i компонента
=- 
grad - удельный массовый поток i компонента
=𝛽△ = - grad =- 
=> 𝛽 = 
- коэффициент массоотдачи. Получен по аналогии с коэффициентом теплоотдачи. Удельный объемный поток i-го компонента.
Теория подобия в процессах переноса массы.
+ 
Введем безразмерные параметры: 
, где xi0, ω0, z0-характерные параметры.
+ 
Нормируем комплексы характерных параметров при всех членах уравнения по комплексу параметров при диффузионном члене:
+ 
Foд= 
- диффузионный критерий Фурье (мера нестационарности процесса);
Peд= 
- диффузионный критерий Пекле (соотношение конвективного и диффузионного переноса массы) Peд= 
=Re Prд, где Prд= 
- диффузионный критерий Прандтля.
Po= 
- соотношение источника (стока) массы к диффузионному переносу. Дефузионный критерий Померанцева.
+…=- 
Из граничного условия аналогичного условию III рода в теплообмене получаем диффузионный критерий Био: Biд= 
.
β[xi(τ,0)-xi]= 
; β 
[xi(τ,0)-xi]= 
; Biд[xi(τ,0)-xi]= 