Наша естественная среда обитания

Я не буду копаться слишком глубоко в любительской эволюционной теории, чтобы исследовать причины (несмотря на то; что я провел некоторое время в библиотеках, я чувствую, что я являюсь истинным любителем в предмете). Ясно, что окружающая среда, для которой мы строили наше генетическое наследство - не та, которая преобладает сегодня. Я не говорил многим из моих коллег, что принятие ими решений содержит некоторые давнишние привычки пещерных людей - когда рынки испытывают резкое движение, я чувствую тот же самый прилив адреналина, как будто заметил леопарда, бродящего около моего стола. Некоторые из моих коллег, которые ломают телефонные трубки, проигрывая деньги, может быть даже ближе в своей психологической разрядке к нашему общему происхождению.

Это может быть банальным для тех, кто знаком с греческими и латинскими классиками, но мы никогда не перестанем удивляться, замечая, что люди, удаленные от нас на пару дюжин столетий, могут выказывать схожие чувствительность и чувства. Что, обычно, изумляло меня ребенком, при посещении музеев, так это то, что древние греческие статуи изображают людей с чертами, неотличимыми от наших (только более гармоничных и аристократических). Я сильно заблуждался, полагая, что 2,200 лет - это долгое время. Пруст часто писал об удивлении людей, узнававших эмоции героев Гомера, которые являются подобными тем, которые мы испытываем сегодня. По генетическим стандартам, герои Гомера 30 столетий назад, по всей вероятности, имеют полностью идентичную генетическую структуру, что и пухлый человек средних лет, которого вы видите шлепающим в бакалейный магазин. Более того. В действительности, мы полностью идентичны человеку, который, возможно, 80 столетий назад, стал называться "цивилизованным" на полоске земли,простирающейся от Юго-восточной Сирии до Юго-западной Месопотамии.

Какова наша естественная среда обитания? Под естественной средой обитания, я понимаю окружающую среду, в которой мы воспроизводимся наиболее активно, ту, в которой мы провели самое высокое число поколений. Антропологи соглашаются в том, что мы выделились, как отдельная разновидность примерно 130,000 лет назад, большинство из которых, были проведены в африканской саванне. Но нам не надо идти так далеко в истории, чтобы понять идею. Вообразите жизнь в раннем городском поселении, в Мидлтауне, Плодородном Междуречье, приблизительно 3,000 лет назад - безусловно, это современное время с генетической точки зрения. Информация ограничена физическими средствами ее передачи; нельзя путешествовать быстро, следовательно, информация приходит из далеких мест краткими порциями. Путешествие - это неприятность, чреватая всеми типами физической опасности. Вы живете в пределах узкого радиуса, где были рождены, если голод или некое вторгающееся нецивилизованное племя не вытесняют вас и ваших родственников из вашего счастливого поселения. Число людей, которых вы узнали бы в течение жизни, будет невелико. Если совершено преступление, то будет легко определить очевидность вины в пределах нескольких возможных подозреваемых. Если вы не справедливо обвинены в преступлении, вы будете спорить в простых терминах, представляя на обсуждение простое свидетельство, подобное "я не был там, поскольку я молился в храме Ваала и был замечен в сумраке высоким священником" и добавлять, что Обедшемеш, сын Сакара, более вероятно виновен потому, что он извлекает большую пользу от преступления. Ваша жизнь была бы проста, следовательно, ваше пространство вероятностей было бы узким.

Реальная проблема, как я упомянул, в том, что такая естественная среда обитания не содержит много информации. Эффективное вычисление шансов никогда не было необходимо до недавнего времени. Это объясняет, почему мы должны были ждать появления литературы по азартным играм, чтобы увидеть развитие вероятностной математики. Популярное мнение считает, что религиозный фон первого и второго тысячелетия блокировал рост инструментов, которые намекали на отсутствие детерминизма, и вызывал задержки в исследованиях вероятности. Идея чрезвычайно сомнительна; мы не вычисляли вероятности, просто потому, что не смели! Безусловно, причина скорее в том, что мы не нуждались в этом. Многое в нашей проблеме возникает из факта, что мы переросли эту среду обитания быстрее, намного быстрее, чем наши гены. Даже хуже - наши гены не изменились вообще.

Кафка в зале суда

Суд над О.Дж. Симпсоном показывает пример того, как наше современное общество управляется вероятностью, (благодаря информационному взрыву), в то время, как важные решения делаются без самого малого соотношения с её основными законами. Мы можем послать космический корабль к Марсу, но мы не способны управлять криминальным судом в соответствии с основными законами вероятности - все таки свидетельство является явно вероятностным понятием. Я помню, как покупал книгу по вероятности в книжном магазине, недалеко от Лос-Анжелесского здания суда, где проходил "судебный процесс века", книгу, которая выкристаллизовывала очень сложное количественное знание в этой области. Как мог, такой скачок в знании уклониться от внимания адвокатов и присяжных заседателей, находившихся на расстоянии всего нескольких миль?

Люди, которые настолько очевидно являются преступниками, насколько нам позволяют заключить законы вероятности (то есть, с уровнем доверия, который превышает область сомнения), остаются на свободе из-за нашего непонимания основных концепций оценки шансов. Вы можете быть обвинены в преступлении, которое вы никогда не совершали вследствие низкого значения вероятности, поскольку мы пока не можем иметь судебного производства, вычисляющего совокупную вероятность событий (вероятность двух событий произойти в то же самое время). Я был в дилинговом зале, оборудованном телевизором, когда смотрел на одного из адвокатов, обсуждающих, что было, по крайней мере, четыре человека в Лос-Анджелесе, способных иметь характеристики ДНК, аналогичные Симпсоновским (таким образом, игнорируя объединенный набор событий - мы увидим, каким образом, в следующем параграфе). Я тогда с отвращением выключил телевизор, вызвав ропот среди трейдеров. Я думал до тех пор, что софистика была устранена из юридических дел, благодаря высоким стандартам республиканского Рима. Еще хуже, что один адвокат из Гарварда использовал показной аргумент, гласивший, что только 10% людей из тех, кто жестоко обращаются со своими женами, идут дальше и убивают их, что является безусловной вероятностью убийства (было ли утверждение сделано из исковерканного понятия адвоката, чистого преступного намерения или невежества несущественно). Разве закон не посвящен правде? Правильный способ смотреть на это состоит в том, чтобы определить процент случаев убийства, где женщины были убиты своими мужьями и, предварительно, были избиты им (то есть 50 %) - поскольку мы имеем дело с тем, что называется условной вероятностью; вероятность, что Симпсон убил свою жену, при условии, что его жена убита, а не безусловная вероятность того, что Симпсон убил свою жену. Как можно ожидать, что нетренированный человек поймет случайность, когда профессор Гарварда, кто имеет дело и преподает концепцию вероятностного свидетельства может делать такие неправильные утверждения?

Еще присяжные заседатели (и адвокаты) имеют тенденцию делать ошибки, наряду с остальной частью населения, в понимании совокупной вероятности. Они не понимают, что свидетельства компаундируются. Вероятность диагностирования у меня рака дыхательных путей и вероятность переезда меня розовым Кадиллаком в том же самом году, каждая по отдельности равна 1/100000, и становится 1/10,000,000,000 при умножении этих двух (очевидно независимых) событий. Если взять аргумент, что О.Дж. Симпсон имел 1/500,000 шанс не быть убийцей с точки зрения крови (адвокаты использовали софистику, что было четыре человека с такими же типами крови, бродивших вокруг Лос-Анджелеса) и добавить к этому факт, что он был муж убитого человека и, что было дополнительное свидетельство, тогда (вследствие эффекта компаундирования) шансы против него повышались к нескольким триллионам триллионов. "Искушенные" люди делают самые худшие ошибки. Я могу удивить людей, сказав, что вероятность объединенного события является более низкой, чем каждого в отдельности. Поведенческие экономисты подвергали рациональных и образованных людей (аспирантов) испытаниям, где им было необходимо найти вероятность того, что молодая женщина с образованием по искусству, является кассиром банка или кассиром банка и феминисткой. Они назначили, в среднем, более высокую вероятность для нее быть кассиром банка и феминисткой, чем только кассиром банка. Я рад, будучи трейдером, извлекать выгоду из людских предубеждений, но я боюсь жить в таком обществе.

Абсурдный мир

Пророческая книга Кафки, Испытание, о тяжелом положении человека, Джозефа К., который арестован по таинственной и необъясненной причине, поражает весьма сильно, поскольку это было написано прежде, чем мы услышали о методах "научных" тоталитарных режимов. Книга проектировала страшное будущее человечества, завернутого в абсурдную самопожирающую бюрократию, со спонтанно появляющимися правилами, соответствующими внутренней логике бюрократии. Это породило целую литературу абсурда; мир может быть слишком несоответствующим для нас. Я напуган некоторыми адвокатами. После слушания утверждений, прозвучавших в течение суда над Симпсоном (и их эффекта) я был испуган, поистине испуган возможным результатом - тем, что меня арестуют по неким причинам, которые не имеют вероятностного смысла и необходимостью бороться с неким бойким адвокатом перед случайностно неграмотным жюри.

Мы говорили, что простое суждение, вероятно, будет достаточным в примитивном обществе. Обществу легко жить без математики - или трейдерам, торговать без количественных методов - когда пространство возможных результатов одномерное. Одномерность означает, что мы смотрим на одну единственную переменную, а не на собрание отдельных событий. Цена одной ценной бумаги одномерна, в то время, как собрание цен нескольких ценных бумаг многомерно и требует математического моделирования - мы не можем легко увидеть множество возможных результатов портфеля невооруженным глазом, и даже не можем представлять его на графике, поскольку наш физический мир ограничен визуальным представлением только в трех измерениях. Позже мы будем аргументировать, почему мы несем риск использования плохих моделей (по общему признанию, это так) или риск совершения ошибки в потворствовании невежеству -качающийся между Харибдой адвоката, который не знает математики и Сциллой математика, который неправильно использует свою математику потому, что он не имеет способа выбрать правильную модель. Другими словами, мы будем вынуждены колебаться между ошибкой слушания бойкой чепухи адвоката, который отказывается от науки и ошибкой применения испорченных теорий некоего экономиста, который воспринимает свою науку слишком серьезно. Красота науки состоит в том, что она делает возможными оба типа ошибки. К счастью, есть средняя дорога, но, к сожалению, по ней редко путешествуют.

Канеман и Тверски

Кто является наиболее влиятельным экономистом столетия, в терминах журнальных ссылок, последователях и влиянии на профессию? Нет, это - не Джон Мейнард Кейнс, не Альфред Маршалл, не Поль Самуэльсон и, конечно, не Милтон Фридман. Это Дэниел Канеман и Амос Тверски, исследователи психологии, чья специальность должна была раскрыть области, где люди используют рациональное мышление и оптимальное экономическое поведение.

Их дуэт научил нас очень многому о путях, которыми мы чувствуем и обращаемся с неуверенностью. Их исследования, проводимые среди студентов и профессоров, в начале 1970-ых, показывали, что мы неправильно понимаем непредвиденные обстоятельства. Кроме того, они показывали, что в редких случаях, когда мы понимаем вероятность, мы, кажется, не учитываем ее в нашем поведении. Начиная с результатов Канемана и Тверски, расцвела целая дисциплина, называемая поведенческие финансы и экономика. Она находится в открытом противоречии с ортодоксальной, так называемой неоклассической экономикой, преподаваемой в бизнес-школах под нормативными названиями эффективных рынков, рациональных ожиданий и других таких концепций. Стоит остановиться в данный момент, и обсудить различие между нормативными и позитивными науками. Нормативная наука (явно внутренне противоречивая концепция) предлагает предписывающее обучение; она изучает, какими вещи должны быть. Некоторые экономисты, например, (из религии эффективного рынка) полагают, что люди рациональны и действуют рационально потому, что это - лучший выбор для них (говоря математически, "оптимальный"). Противоположность - это позитивная наука, которая основана на фактических наблюдениях поведения людей. Несмотря на зависть экономистов к физикам, физика - внутренне позитивная наука, в то время как экономика, особенно микроэкономика и финансовая экономика -преобладающе нормативная.

Нейробиология

Гуманитарные научные дисциплины психологии и экономики обманули нас, в некоторых случаях, в прошлом. Как? Экономика озвучила смехотворные идеи, идеи, которые испаряются, стоит только немного изменить предположения. Иногда трудно стать на чью-то сторону из препирающихся экономистов, часто оперирующих непонятными (даже экономистам) аргументами. Биология и медицина с другой стороны, занимают более высокое место в научной иерархии; подобно истинным наукам, они могут объяснять вещи, хотя в то же время подвергались фальсификации. Они обе являются позитивными и их теории - лучшие теории, то есть более легко тестируемые. Хорошо, что невропатологи начинают подтверждать эти результаты тем, что называется картографией окружающей среды мозга. Для этого берется пациент, чей мозг поврежден в одном единственном месте (скажем, опухолью или местной раной) и определяется устраненная таким дефектом анатомии функция. Это выделяет части мозга, которые отвечают за различные функции. Результаты Канемана и Тверски, таким образом, нашли твердую почву для скачка в нашем знании, полученном через поведенческую генетику и, далее, простую медицину. Часть физиологии нашего мозга заставляет нас чувствовать вещи и вести себя заданным образом. Мы, нравится нам это или нет, пленники нашей биологии

Исследователи эволюционной психологии предусматривают убедительные причины для этих предубеждений. У нас не было стимула развивать способность понимать вероятность, потому что нам это было не нужно - но более глубокая причина в том, что мы не предназначены, чтобы понимать вещи. Мы построены только для того, чтобы выживать и производить потомство. Чтобы выжить, мы должны преувеличить некоторые вероятности, типа тех, которые могут затронуть наше выживание. Например, те, чей мозг присвоил более высокие шансы опасностям смерти, другими словами параноики, выжили и передали нам свои гены (если такая паранойя не стоила слишком высоко, иначе это было бы недостатком). Наш мозг был связан с пристрастиями, которые могут оказаться препятствием в более сложной окружающей среде, той, которая требует более точной оценки вероятностей.

История этих пристрастий, таким образом, подтверждается различными дисциплинами; величина искажений восприятия делает нас менее рациональными, как в смысле наличия последовательных верований, (то есть свободных от логических противоречий), так и действования в манере, совместимой с этими верованиями.

Примеры предубеждений в понимании вероятности

Я нашел в поведенческой литературе, по крайней мере, 40 убийственных примеров таких острых предубеждений. Ниже представлен хорошо известный тест, смущающий медицинскую профессию. Следующий вопросник предлагался докторам медицины, (который я заимствовал из превосходной книги Деборы Беннетт Случайность).

Тест на заболевание имеет 5% ложных положительных результатов. Болезнь затрагивает 1/1,000 часть населения. Люди проверяются наугад, независимо от того, подозреваются ли они в наличии болезни. Тест пациента положителен. Какова вероятность, что пациент поражен болезнью?

Большинство докторов ответило, что 95%, просто принимая во внимание факт, что испытание имеет степень точности 95%. Ответом является условная вероятность, что пациент является больным, и тест это показывает - близко к 2%. Меньше чем один из пяти профессионалов ответил верно.

Я упрощу ответ. Предположим, что нет ложных отрицательных результатов теста. Из 1,000 пациентов, которые проходят тест, ожидается один заболевший. Из популяции оставшихся 999 здоровых пациентов, тест выделит приблизительно 50 с болезнью (это 95% точность). Правильным ответом должно быть то, что вероятность быть заболевшим для кого-то, отобранного наугад, и чей тест является положительным, определяется следующим отношением: Число заболевших людей / Число истинных и ложных положительных результатов теста. Здесь 1 к 51.

Подумайте о количестве раз, когда вам давали чекарства, которые несли разрушительные побочные эффекты, при лечении данной болезни, которую, как вам сказали, вы имели, когда вероятность того, что она у вас есть всего 2%!

Мы слепы в опционах

Как опционный трейдер, я заметил, что люди имеют тенденцию недооценивать опционы, поскольку, обычно, они не способны правильно мысленно оценивать инструменты, которые обеспечивают сомнительное вознаграждение, даже когда они полностью понимают математику. Даже регулирующие органы укрепляют такое невежество, объясняя людям, что опционы являются истекающим или распадающимся активом. Опционы, которые находятся без денег, считаются распадающимися, теряя свою премию между двумя датами.

Я дам упрощенное, (но достаточное) объяснение, что такое опцион. Скажем, акции торгуются по 100$ и кто-то дает мне право, (но не обязанность) купить их по 110$ в течение одного месяца. Это называется колл-опцион. Для меня имеет смысл исполнить его, говоря продавцу опциона поставить мне акцию по 110$ только, если она торгуется по более высокой цене, чем 110$ в течение одного месяца. Если акция идет по 120$, то мой опцион будет стоить 10$, поскольку я буду способен купить акцию по 110$ у подписчика опциона и продать ее на рынке по 120$, присваивая разницу. Но вероятность этого невысока. Такой опцион называется без-денег, поскольку я не имею никакой выгоды от исполнения его сразу же.

Положим, что я покупаю опцион за 1$. Какую стоимость опциона я ожидаю через месяц? Большинство людей думает, что 0. Это не правда. Опцион имеет высокую вероятность, скажем 90%, стоить 0 при истечении его срока, но возможно, с вероятностью 10%, он будет стоить 10$. Таким образом, продажа опциона мне за 1$, не обеспечивает продавца свободными деньгами. Если продавец, вместо этого, купил акцию, самостоятельно, по 100$ и ждал месяц, он мог бы продать ее за 120$. Создание 1$ сию минуту едва ли, поэтому, дало свободные деньги. Аналогично, купленные акции не являются стареющим активом. Даже профессионалов можно одурачить. Как? Они путают ожидаемую стоимость и наиболее вероятный сценарий (здесь ожидаемая стоимость 1$, а наиболее вероятный сценарий для опциона - нулевая стоимость). Они мысленно перевешивают состояние, которое является наиболее вероятным, а именно, что рынок не двигается вообще. Опцион - это просто средневзвешенное число возможных состояний, которые может принимать актив.

Есть другой тип удовлетворения, обеспечиваемого продавцом опциона. Это - устойчивый доход и устойчивое чувство награды - то, что физиологи называют поток. Очень приятно идти работать утром в ожидании прибавления маленьких денег. Требуется некоторая сила характера, чтобы принимать ожидание небольшого кровотечения - проигрывания копеек в устойчивом режиме, даже если стратегия, как ожидается, станет выгодной в течение более длинных периодов. Я заметил, что очень немногие из опционных трейдеров могут поддерживать то, что я называю позицией "длинной волатильности", а именно, позицию, которая с наибольшей вероятностью будет терять маленькое количество денег при экспирации, но, как ожидается, сделает деньги в долгом периоде из-за случайного взрыва. Я обнаружил очень мало человек, которые принимали проигрыш в 1$ для большинства экспираций и получения 10$, время от времени, даже если игра была справедливой (то есть, они делали 10$ в течение больше, чем 10% времени).

Я делю сообщество опционных трейдеров на две категории: продавцы премии и покупатели премии. Продавцы премии (также называемые, продавцы опциона) продают опционы, и в целом делают устойчивые деньги, подобно Джону из глав 1 и 5. Покупатели премии делают обратное. Продавцы опциона, можно сказать, едят подобно цыплятам и идут в ванную подобно слонам. Увы, большинство трейдеров опционами, с которыми я сталкивался в моей карьере, были продавцами премий - когда они "взрываются", то, обычно, теряют деньги других людей.

Как могут профессионалы, по-видимому, знающие (простую) математику, оказываться в таком положении? Наше понимание математики может остаться весьма поверхностным - медицина начинает полагать, что наши действия не полностью управляются частями нашего мозга, которые диктуют рациональность (см. Ошибку Декарта Антонио Дамасио или Эмоциональный мозг Ледоукса). Мы думаем с нашими эмоциями и нет никакого пути обойти это. По той же самой причине люди, которые обычно рациональны, курят или участвуют в поединках, которые не дают им никаких непосредственных выгод, аналогично, тому, как люди продают опционы, даже когда они знают, что этого делать не следует. Но все может быть еще хуже. Есть категория людей, обычно, академиков, которые вместо приспосабливания их действий к их умственным способностям, приспосабливают свои умственные способности к своим действиям. Они подтасовывают статистику, чтобы оправдать свои действия. В бизнесе, в котором я участвую, они сами дурачат себя статистическими аргументами, оправдывающие продажу ими опционов.

Вероятности и СМИ (больше журналистов)

Журналисты больше натренированы в методах выражения, чем в проникновении в глубину вещей - процесс отбора одобряет наиболее общительных, но необязательно наиболее хорошо знающих. Мои друзья-доктора медицины жалуются, что большинство медицинских журналистов не понимают ничего в медицине и биологии, часто делая очень грубые ошибки. Я не могу подтвердить такие утверждения, поскольку сам являюсь простым любителем (хотя, иногда, и жадным читателем) в медицинских исследованиях, но я заметил, что они почти всегда неправильно истолковывают вероятности, используемые в объявлениях медицинских исследователей. Наиболее обычная ошибка касается интерпретации свидетельства. Наиболее часто, журналисты путаются между отсутствием свидетельства и свидетельством отсутствия, проблема, подобная тому, что мы видели в главе 9. Каким образом? Скажем, я проверяю некоторую химиотерапию, например, Флуороурасила для рака верхних дыхательных путей и нахожу, что оно лучше, чем плацебо, но незначительно. То есть оно повышает выживание с 21 из 100 до 24 из 100. Учитывая мой размер выборки, я не могу быть уверен, что дополнительные пункты выживания на 3% продуцируются лекарством; это могло быть простая случайность. Я бы написал статью, выделяющую мои результаты и сказал, что нет никакого свидетельства улучшения выживания (еще пока) при использовании такого лекарства и что необходимы дальнейшие исследования. Медицинский журналист выдернул бы эту фразу и написал бы, что какой-то профессор Н.Н. Талеб нашел свидетельство, что Флуороурасил не помогает, что полностью противоречит моим намерениям. Некий наивный доктор в Маленьком городе, еще менее знакомый с вероятностями, чем самый бестолковый журналист, прочитал бы это и настроился бы против лечения, даже если какой-нибудь исследователь, наконец, находит свежее свидетельство, что такое лекарство имеет явное преимущество в лечении.

СМВС во время ленча

Появление финансового телевизионного канала СМВС представило множество выгод финансовому сообществу, но оно также позволило разным экстравертивным практикам и теоретикам озвучивать свои теории за несколько минут телевизионного времени. Зритель может часто видеть представительных людей, делающих смехотворные (но кажущиеся толковыми) утверждения о свойствах рынка акций. Среди них бывают утверждения, которые, очевидно, нарушают законы вероятности. Одним летом, в течение которого я усердствовал в клубе здоровья, я часто слышал такое утверждение: "реальный рынок сейчас ниже только на 10% от максимума, в то время, как средняя акция понизилась приблизительно на 40% от своих максимумов". Это утверждение предназначалось для того, чтобы показать глубокие неприятности или аномалии - некоторые предвестники медвежьих рынков. Нет никакой несовместимости между фактом, что средняя акция ниже на 40% от максимума в то время, как среднее число всех акций (то есть рынок) - ниже лишь на 10% от его собственных вершин. Надо полагать, что акции не достигали своих максимумов все сразу, в то оке самое время. Учитывая, что акции не коррелированны на 100%, акция А могла бы достичь своего максимума в январе, акция В могла бы достигнуть своей вершины в апреле, а среднее из этих двух акций А и В могло бы достигнуть своего максимума в некоторое время, в феврале. Кроме того, в случае отрицательно коррелированных акций, если акция А - в ее максимуме, когда акция В - в ее минимуме, тогда они обе могли бы быть ниже на 40 % от их вершины, когда рынок акций находится в его максимуме! В соответствии с законом вероятности, называемом распределение максимума случайных переменных, максимум среднего числа обязательно менее волатилен, чем средний максимум.