Мощность в цепях синусоидального тока

Если в цепи синусоидального тока присутствуют только резистивные элементы, то мощность такой цепи будет носить активный характер и определится по формуле

.

Если цепь состоит только из реактивных элементов, то есть индуктивностей и емкостей, мощность цепи будет реактивной и определится по формуле

.

Для того чтобы определить полную мощность цепи, содержащей как активные, так и реактивные сопротивления, воспользуемся треугольником напряжений. Умножим все стороны треугольника напряжений на одну и ту же величину тока I, получим подобный ему треугольник мощностей (рис. 5.18), сторонами которого являются – полная мощность; – активная мощность; – реактивная мощность.

Из треугольника мощностей можно определить:

; ; ; .

Реактивная мощность может быть положительна или отрицательна в зависимости от характера цепи. При активно-индуктивном характере цепи мощность положительна, при активно-емкостном характере – отрицательна.

Рассмотрим комплексную форму записи мощности.

Пусть комплекс напряжения в цепи ; комплекс тока . Угол сдвига фаз между напряжением и током определяется выражением . Для того чтобы получить требуемую разность фаз, необходимо взять сопряженный комплекс тока .

Полная комплексная мощность в цепях синусоидального тока определяется произведением комплекса входного напряжения и сопряженного комплекса общего тока

.

Распишем мощность через комплексы тока и напряжения:

.

Преобразуем экспоненту по формуле Эйлера:

.

Действительная часть полной мощности

представляет собой активную мощность цепи;

мнимая часть

является реактивной мощностью цепи;

модуль полной мощности

.

Полная мощность измеряется в вольт-амперах [BA].

Следует помнить, что правило баланса мощностей справедливо и в цепях переменного тока. Мощность, выделяемая источниками, равна мощности, потребляемой приемниками

.

Полная комплексная мощность источника определяется произведением комплекса напряжения на зажимах источника и сопряженного комплекса тока источника

.

Активная мощность приемников определяется в соответствии с законом Джоуля – Ленца:

.

Реактивную мощность приемников определяют по аналогии с активной:

.

При этом следует учитывать знак сопротивления: индуктивное сопротивление положительно, емкостное – отрицательно.

Полная мощность приемников

.

Полную мощность иногда называют кажущейся мощностью, поскольку ее нельзя измерить непосредственно при помощи измерительных приборов. Полную мощность определяют только косвенным путем: либо измерив значения тока и напряжения и взяв произведение этих величин, либо измерив активную и реактивную мощности и через них определив полную.

Контрольные вопросы и задания

1. Чему равен сдвиг фаз напряжения и тока в резистивном элементе?

2. Какой физический смысл имеет положительный знак активной мощности?

3. Чему равен сдвиг фаз напряжения и тока в индуктивном элементе?

4. Поясните характер изменения со временем реактивной мощности индуктивного элемента.

5. Запишите формулу индуктивного сопротивления.

6. Чему равен сдвиг фаз напряжения и тока в емкостном элементе?

7. Запишите формулу емкостного сопротивления.

8. Поясните характер кривой реактивной мощности емкостного элемента.

9. Запишите формулу полного комплексного сопротивления при последовательном соединении резистиного, индуктивного и емкостного элементов.

10. Что собой представляет треугольник напряжений?

11. Какие параметры цепи можно определить, пользуясь треугольником напряжений?

12. Что собой представляет треугольник сопротивлений?

13. Какие параметры цепи можно определить, пользуясь треугольником сопротивлений?

14. Запишите формулу полной комплексной проводимости при параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов.

15. Что собой представляет треугольник токов?

16. Какие параметры цепи можно определить из треугольника токов?

17. Что собой представляет треугольник проводимостей?

18. Какие параметры цепи можно определить, пользуясь треугольником проводимостей?

19. Поясните знаки комплексных индуктивного и емкостного сопротивлений и проводимостей.

20. Как определить полную комплексную мощность цепи?

21. Запишите формулы активной и реактивной мощностей.

22. Как проверить баланс мощностей в цепи синусоидального тока?