Границы применимости закона Дарси

Закон Дарси справедлив при соблюдении условий:

–пористая среда мелкозерниста и поровые каналы достаточно узки;

–скорость фильтрации и градиент давления малы;

– изменение скорости фильтрации и градиента давления малы.

При повышении скорости движения жидкости закон Дарси нарушается из-за увеличения потерь давления на эффекты, связанные с инерционными силами: образование вихрей, зон срыва потока с поверхности частиц, гидравлический удар о частицы и т. д. Это так называемая верхняя граница. Критерием верхней границы справедливости закона Дарси обычно служит сопоставление числа Рейнольдса Re = war/h с его критическим значением Re_кр, после которого линейная связь между потерей напора и расходом нарушается. В выражении для числа Re:w –характерная скорость течения: а – характерный геометрический размер пористой среды; r – плотность жидкости. Имеется ряд представлений чисел Рейнольдса, полученных различными авторами при том или ином обосновании характерных параметров. Наиболее употребляемы в подземной гидромеханике формулы:

а) Щелкачёва:

Критическое число Рейнольдса Re_кр=1 – 12;

б) Миллионщикова:

Критическое число Рейнольдса Re_кр= 0,022 – 0,29.

Скорость фильтрации u_кр, при которой нарушается закон Дарси, называется критической скоростью фильтрации. Нарушение скорости фильтрации не означает перехода от ламинарного движения к турбулентному, а вызвано тем, что силы инерции, возникающие в жидкости за счёт извилистости каналов и изменения площади сечения, становятся при u > u_кр соизмеримы с силами трения.

При обработке экспериментальных данных для определения критической скорости пользуются безразмерным параметром Дарси:

,

представляющим отношение сил вязкого трения к силе давления. В области действия закона Дарси данный параметр равен 1 и уменьшается при превышении числом Re критического значения.

Закон Дарси может нарушаться и при очень малых скоростях фильтрации в процессе начала движения жидкости из-за проявления неньютоновских реологических свойств жидкости и её взаимодействия с твёрдым скелетом пористой среды. Это нижняя граница.

Данное явление объясняется тем, что при малых скоростях становится существенным силовое взаимодействие между твердым скелетом и жидкостью за счет образования аномальных, неньютоновских систем. Например, устойчивые коллоидные растворы в виде студнеобразных плёнок, перекрывают поры и разрушаюся при некотором градиенте давления t_н, называемого начальным и зависящим от доли глинистого материала и величины остаточной водонасыщенности. Имеется много реологических моделей неньютоновских жидкостей, наиболее простой из них является модель с предельным градиентом:

3.4 Законы фильтрации при Re > Re_кр

От соответствия используемого закона фильтрации изучаемому течению зависит достоверность данных исследования скважин и определение параметров пласта. В связи с этим в области нарушения действия закона Дарси необходимо введение более общих, нелинейных законов фильтрации.

Наибольшее употребление нашли двухчленные зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному:

(3.7)

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае:

(3.8)

где b– структурный коэффициент, он по предложению Минского определяется так: